Комплект контрольных работ по теме "Дифференциальное и интегральное исчисление"

Контрольная работа

Вариант 1

1. Вычислить пределы функций, указать тип неопределенности:

1. Вычислить производную функции.

Точка движется прямолинейно по закону (s-в метрах, t-в секундах). Найдите ускорение точки в конце 2-й секунды.

1. Исследование функции с помощью производной.

а) Найдите промежутки монотонности функции

б) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

на отрезке .

Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривой

Дан закон прямолинейного движения точки (s-в метрах, t-в секундах). Найдите максимальную скорость движения этой точки.

е) Проведите полное исследование функции и постройте график функции

1. Интегральное исчисление. Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислить методом замены переменной:

Вычислить методом интегрирования по частям:

Некоторых тригонометрических функций:

1. Вычислить определенный интеграл:

Найдите площади фигуры, ограниченной линиями

А)

Б)

Контрольная работа

Вариант 2

1. Вычислить пределы функций, указать тип неопределенности:

1. Вычислить производную функции.

Точка движется прямолинейно по закону (s-в метрах, t-в секундах). Найдите ускорение точки в конце 3-й секунды.

1. Исследование функции с помощью производной.

а) Найдите промежутки монотонности функции

б) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

на отрезке .

Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривой

Дан закон прямолинейного движения точки (s-в метрах, t-в секундах). Найдите максимальную скорость движения этой точки.

е) Проведите полное исследование функции и постройте график функции

1. Интегральное исчисление. Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислить методом замены переменной:

Вычислить методом интегрирования по частям:

Некоторых тригонометрических функций:

1. Вычислить определенный интеграл:

Найдите площади фигуры, ограниченной линиями

А)

Б)

Контрольная работа

Вариант 3

1. Вычислить пределы функций, указать тип неопределенности:

1. Вычислить производную функции.

д) Найдите скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением

.

1. Исследование функции с помощью производной.

а) Найдите промежутки монотонности функции

б) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

на отрезке .

Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривой

Дан закон прямолинейного движения точки (s-в метрах, t-в секундах). Найдите максимальную скорость движения этой точки.

е) Проведите полное исследование функции и постройте график функции

1. Интегральное исчисление. Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислить методом замены переменной:

Вычислить методом интегрирования по частям:

Некоторых тригонометрических функций:

1. Вычислить определенный интеграл:

Найдите площади фигуры, ограниченной линиями

А)

Б)

Контрольная работа

Вариант 4

1. Вычислить пределы функций, указать тип неопределенности:

1. Вычислить производную функции.

Найдите скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением

.

1. Исследование функции с помощью производной.

а) Найдите промежутки монотонности функции

б) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

на отрезке .

Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривой

Дан закон прямолинейного движения точки (s-в метрах, t-в секундах). Найдите максимальную скорость движения этой точки.

е) Проведите полное исследование функции и постройте график функции

1. Интегральное исчисление. Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислить методом замены переменной:

Вычислить методом интегрирования по частям:

Некоторых тригонометрических функций:

1. Вычислить определенный интеграл:

Найдите площади фигуры, ограниченной линиями

А)

Б)

Контрольная работа

Вариант 5

1. Вычислить пределы функций, указать тип неопределенности:

1. Вычислить производную функции.

Точка движется прямолинейно по закону (s-в метрах, t-в секундах). Найдите ускорение точки в конце 3-й секунды.

1. Исследование функции с помощью производной.

а) Найдите промежутки монотонности функции

б) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

на отрезке .

Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривой

Дан закон прямолинейного движения точки (s-в метрах, t-в секундах). Найдите максимальную скорость движения этой точки.

е) Проведите полное исследование функции и постройте график функции

1. Интегральное исчисление. Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислить методом замены переменной:

Вычислить методом интегрирования по частям:

Некоторых тригонометрических функций:

1. Вычислить определенный интеграл:

Найдите площади фигуры, ограниченной линиями

А)

Б)

Контрольная работа

Вариант 6

1. Вычислить пределы функций, указать тип неопределенности:

1. Вычислить производную функции.

Точка движется прямолинейно по закону (s-в метрах, t-в секундах). Найдите ускорение точки в конце 2-й секунды.

1. Исследование функции с помощью производной.

а) Найдите промежутки монотонности функции

б) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

на отрезке .

Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривой

Дан закон прямолинейного движения точки (s-в метрах, t-в секундах). Найдите максимальную скорость движения этой точки.

е) Проведите полное исследование функции и постройте график функции

1. Интегральное исчисление. Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислить методом замены переменной:

Вычислить методом интегрирования по частям:

Некоторых тригонометрических функций:

1. Вычислить определенный интеграл:

Найдите площади фигуры, ограниченной линиями

А)

Б)