Конспект открытого урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме "Логарифмические неравенства"

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 11

Учитель Тюнева Н.В., учитель математики высшей категории МАОУ «Светлинская СОШ№2 п.Светлый, Светлинский район, Оренбургская область

Учебник: Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемозина, 2014.

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательнь учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович, Денищева Л.О., Звавич Л.И. и др. под ред. А. Г. Мордковича. — 3-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2014.

Тип урока: урок применения знаний на практике.

Форма урока: урок-практикум.

Формыорганизации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, парная.

Техническое обеспечение: классная доска, компьютер, проектор, экран, презентация, карточки с заданиями для работы всех обучающихся.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый, творческий.

Система контроля на уроке: сочетание самоконтроля и контроля учителя.

Тема урока: «Логарифмические неравенства»

Цели урока:

Образовательные:

-определение и свойства логарифма, логарифмической функции; способы решения логарифмических неравенств.

Развивающие:

- формирование практических навыков решения логарифмических   неравенств на основе изученного теоретического материала.

- закрепление навыков решения логарифмических неравенств из заданий ЕГЭ: №5, №7,№17 базового уровня и № 9, № 10, №17 – профильного уровня.

- развитие умений нахождения рационального способа решения;

- формирование УУД.

Воспитательные:

- воспитание уверенности, ответственности, познавательного интереса к обучению.

Задачи урока:

- Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» в конкретной ситуации.

- Закрепить основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств, предупредить появление типичных ошибок, подготовить к итоговой аттестации.

- Предоставить каждому обучающемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень. 

- Вовлечь учащихся в активную практическую деятельность.

- Воспитывать у обучающихся чувство ответственности, уверенности в себе.

- Использовать на уроке здоровьесберегающие средства обучения математике так, чтобы учащиеся смогли включиться в работу в соответствии с индивидуальными возможностями.

- Обеспечить оптимальное соотношение между физическим и информационным объемом урока без информационной перегрузки учащихся

Планируемые результаты:

Предметные умения:

Знание различных методов решения логарифмических неравенств:

- сведение неравенств к равносильной системе или совокупности систем;

- расщепление неравенств;

- метод интервалов;

- введение новой переменной;

-метод рационализации.

Личностные УУД:

- определять правила работы в группах, парах:

- оценивать усваиваемое содержание ( исходя из личностных ценностей);

- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД:

- определять и формулировать цель деятельности на уроке;

- проговаривать последовательность действия на уроке; работать по плану, инструкции;

-высказывать свое предположение на основе учебного материала;

-осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль;

-уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им.

Познавательные УУД:

- находить ответы на вопросы поставленные учителем;

- проводить анализ учебного материала;

-проводить сравнение, классификацию, указывая на основание классификации;

-создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.

Коммуникативные УУД:

- слушать и понимать речь других;

- уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

-владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Структура урока (один урок на 45 мин)

План урока

1.Организационный момент – 2 мин

2. Актуализация опорных знаний – 5 мин

3.Постановка учебных целей и их решение –1 мин

4.Формулировка темы, целей урока – 2 мин

5.Повторение материала – 5 мин

6. Изучение нового материала – 5-7 мин

7. Применение новых знаний – 13-20 мин

8.Рефлексия учебной деятельности – 2 мин

9. Итог урока и домашнее задание – 2-3 мин

Ход урока

1. Организационный момент

Дидактическая цель: создание благоприятной психологической атмосферы, настрой на совместную работу.

Учитель: Дорогие ребята и уважаемые гости! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех присутствующих.Очень хочу, чтобы с нашего урока все ушли с глубоким убеждением: математика - интересный предмет. Проверьте, пожалуйста, все ли готовы к работе: все ли принадлежности находятся на столах.

- Девизом урока я выбрала слова писателя Бориса Васильева:«Мне необходимо разобраться самому, а чтобы разобраться самому, надо думать сообща».

2.Актуализация знаний.

Дидактическая цель: активизация мыслительных операций и познавательных процессов.

Учитель: А сейчас я предлагаю вам провести небольшую разминку под девизом :« Не знающие пусть научаться, а знающие вспомнят еще раз». Протагор

Устный опрос.–

1.Вычислить:

log ₇ 49 =

log ₄ 1 = lg1000= lg 0,001 =

log₂log₃81 =

log₆4 + log₆9 =

 2.Сравнитечисла:

а)

б)

в)

3.Найти область определения функции:

log₂(7-x) ; log₃(x-7); log₆(x²-4x+4); log_4.

Учитель: подводя итог выполненной работы можно сказать, что мы повторили определение и свойства логарифмов, свойства логарифмической функции , решение неравенств. Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

3.Формулировка темы, целей урока

Дидактическая цель: создание условий дляформирования цели урока и постановки учебных целей.

Учащиеся определяют тему урока и формулируют его цели

Учитель: Вот этому мы и посвятим свой урок, будем совершенствовать свои умения и навыки при решении логарифмических неравенств, чтобы достойно справиться с заданиями №5,№7, № 17 (базовый уровень) и № 9,№10, №15 (профильный уровень) на ЕГЭ

4.Повторение материала базового уровня

Дидактическая цель: обеспечение восприятия, осмысления и запоминания знаний, связей и отношенийв изучении логарифмов.

Учитель: Откройте тетради , запишите число, классная работа, тему урока

Учитель: Найдите на столах карточку №1 с задания базового уровня типа №5 и профильного уровня №9 из сборника «ЕГЭ:4000 задач с ответами по математике. Базовый+профильный уровень. А.Л.Семенов, И.В. Ященко, И.Р.Высоцкий и др. по вариантам

- Вам не нужно переписывать сами примеры, решение выполняйте сразу в карточке. Каждый выполняет задания своего уровня сдачи ЕГЭ. ( Приложение 1) – 3 мин

Если вы знаете формулы, но вдруг растерялись и всё сразу забыли, попробуйте собраться, убедите себя, что вы всё знаете и у вас всё получится. ВКЛЮЧИТЬ ПРОЕКТОР

Учитель: Проверьте правильность решения с помощью слайда и оцените свою работу. Критерии оценивания : 7 заданий –«5», 6 заданий – «4», 4-5 заданий – «3», 3 и менее-«2»

Учитель:Первые оценки получены, я рада, что вы хорошо знаете формулы (или огорчена, что до сих пор их не выучили).

Учитель: подведем итог выполненной работы на этом этапе: формулы повторили, поняли, что не все их выучили, сделали каждый для себя вывод и некоторым дома придётся больше поработать. Итак, продолжаем.

Задание на развитие внимания «Найди ошибку» - работаем в группах.- 3 мин - слайд

Физминутка – 1-2 мин

Учитель: Знаете ли вы, что такое «царственная осанка»? Попробуем принять царственную позу: спина прямая, мышцы головы без напряжения, выражение лица очень значительное: ведь вы знаете такое количество формул в математике, которое не по силам и царственным особам. Очень быстро активизируем свой мозг. Для этого интенсивно помассажируем межбровную точку: указательным пальцем правой руки делаем 5 круговых движений в одну сторону и в другую. Повторим это 2 – 3 раза

Учитель: Мы с вами совершенствуем навыки решения неравенств, в том числе логарифмических. Поэтому повторим алгоритм решения логарифмических неравенств.

Учащиеся.Перечисляют алгоритм решения логарифмических неравенств:

Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции.

А) Найти область определения неравенства (подлогарифмическое выражение больше нуля).
Б) Представить (если возможно) левую и правую части неравенства в виде логарифмов по одному и тому же основанию.
В) Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция: если t1, то возрастающая; если 01, то убывающая.
Г) Перейти к более простому неравенству (подлогарифмических выражений), учитывая, что знак неравенства сохранится, если функция возрастает, и изменится, если она убывает.

5.Практическая работа. (тренажер)

А сейчас продолжить наш урок. Работа по карточкам у доски с проверкой

«Упражнение, друзья, дает больше, чем хорошее природное дарование». Протагор

№1,2,- база 5,6- профиль – на столах карточки №2 5 мин

Ответы: 1) (0; ) 2) (125; +*), 3…3) (0;1,25), 4[1; 4/3), 5) ( -*; 0), 6(14; +*..)

Учитель: Тем, кто справился с заданием: слайдКаждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. - работа в парах тип 17 базового уровня – 3 мин

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

Учитель: На данном этапе мы повторили решение простейших логарифмических неравенств.

6. Изучение нового материала

Дидактическая цель: обеспечение восприятия, осмысления и запоминания знаний, связей и отношений в изучении логарифмических неравенств.

Учитель:Эти неравенства встречаются на базовом и профильном уровнях.

А сейчас рассмотрим следующее неравенство: log_x(4x+7) 0.Это неравенство относится к профильному уровню. Поэтому дальнейшая работа идет по плану: БУ выполняют индивидуальную разноуровневую самостоятельную работу ТИП задания 17 – установить соответствие между неравенством и его решением, начиная с №№3774-3775, а затем по порядку.

Физминутка. Прежде, чем приступать к выполнению самостоятельной работы, покрутите головой, найдите на стенах класса понравившийся тренажёр для глаз, пройдите глазками по стрелкам 3 – 5 раз. Не забывайте делать похожие упражнения дома во время выполнения домашней работы, работой за компьютером или просмотром телевизора. Не забывайте постоянно следить за своей «царственной» позой и дома, и на улице. Этим вы устраняете всякие нежелательные изменения в своём позвоночнике и не так сильно утомляетесь. А главное хорошо выглядите.

Учитель: Профильный уровень продолжает работу по данному неравенству. log_x(4x+7) 0 , используя совокупность систем неравенств. А потом я

1. ОДЗ: х0 , х≠1, 4х+70 хɞ(0;1)U (1;+*)

2. (х-1)(4х+7-1) 0, (х-1)(4х+6) 0. Решаем методом интервалов х=1, х=-1,5 Рисунки с учетом ОДЗ

3. Ответ: х ɞ (1;+*)

Метод рационализации – замена равносильными множителями.слайд

( Приложение 2)

7. Закрепление изученного материала

Дидактическая цель: обеспечение осмысления, воспроизведения и применения знаний, связей и отношений в изучении логарифмических неравенств.

Задание из ЕГЭ. Решение неравенства. Метод декомпозиции (рационализации, метод замены множителей, правило знаков)

log_x-2(2x-3) - log_х-2(24-6х)

1. ОДЗ : Х-20, Х-2≠1, 2Х-30, 24-6Х0; Х2,Х≠3, Х 1,5, Х

2. (Х-2-1)(2Х-3-24+6Х)

3. С учетом ОДЗ ответ 3

Решает ученик с подробным комментариемс последующим проговариванием решения и записью в тетрадях.

Сильные ученики задание №17log_x-1(x²-6x+9) log_x-1(x-1) Одновременно.. (5мин)

Ответ: Хɞ(2;3) U(3;5)

Учитель: На данном этапе мы научились решать логарифмические неравенства еще одним методом, который можно использовать при выполнении задания № 17 профильного уровня.

А в это время учащиеся базовой уровня проверяют с помощью слайдов решение № 17.

ОТКЛЮЧИТЬ ПРОЕКТОР

Дать дополнительное задание БУ: кто выполнил все задания, работает самостоятельно по карточке №2 по остальным заданиям.

8. Задание на дом дается заранее, что бы ребята не забыли его записать:подобрать из различных источников не менее пяти заданий по теме сегодняшнего урока

9. Подведение итогов урока, оценивание учащихся.

Дидактическая цель: установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов, неверных представлений, их коррекция

Учитель: Наш урок подошел к концу. Достигли ли мы поставленных целей? Как вы думаете, есть ли соответствие между девизом урока и нашей работы на уроке?

Ученики: Мы на уроке повторили определение логарифма, основное логарифмическое свойство, аналитический способ решения логарифмических неравенств, также познакомились с еще одним методом – методом рационализации.

На уроке некоторые из вас получили не одну оценку: отметку за работу на уроке и еще будет отметка за индивидуальную самостоятельную работу.

9.Рефлексия

Дидактическая цель: анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.

Продолжи фразу.

• Сегодня на уроке я вспомнил …

• Сегодня на уроке я научился …

• Знания, полученные сегодня на уроке….

• Сегодняшний урок помог мне …

• После сегодняшнего урока мне захотелось …

Готовясь к экзамену, никогда не думайте, что не справитесь с заданием, а, напротив, мысленно рисуйте себе картину успеха и тогда у вас обязательно все получится!

Спасибо за урок.