Конспект урока геометрии в 10 классе по теме "Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью"

Предмет: геометрия

Класс: 10

№ урока: 33

Дата: 14.01.2025

Тема. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью

Цель:

• ввести понятие угла между прямой и плоскостью, научить строить угол между прямой и плоскостью при работе с многогранниками

• развивать пространственное мышление

• воспитывать стремление к приобретению новых знаний, интерес к предмету

Оборудование: тетрадь, учебник, чертёжные инструменты

Ход урока

1. Организационный момент (1 мин)

2. Постановка целей. Мотивация учащихся (1 мин)

3. Актуализация опорных знаний (3 мин)

- Каким может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве? (Прямые могут быть параллельны, пересекаться или скрещиваться).

- Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве? (Прямая и плоскость могут пересекаться, быть параллельны или прямая может лежать в плоскости).

- Если мы говорим о двух прямых, то одной из характеристик их взаимного расположения является угол между ними. Так, если прямые параллельны, то угол между ними считают равным 0°, если они перпендикулярны, то - 90°. А если прямые скрещиваются, то, как найти угол между ними? (Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми, параллельными им).

1. Изучение нового материала (6 мин)

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым понятием - угол между прямой и плоскостью.

Прочитаем определение на с. 46

Построим угол между прямой и плоскостью:

1. Выберем точку К на прямой а

2. Опустим из этой точки перпендикуляр КВ на плоскость

3. Построим отрезок ВМ – проекцию прямой а на плоскость

4. Угол КМВ – искомый угол между прямой а и плоскостью

1. Закрепление изученного (16 мин)

Выполнить № 165

1. Подведение итогов (2 мин)

С каким новым понятием познакомились?

Что называется углом между прямой и плоскостью?

В стереометрических задачах часто приходится находить (строить) угол между прямой и плоскостью. Как же построить угол между прямой а и плоскостью α?

1. Домашнее задание (1 мин)

Изучить п. 21, выполнить № 163