Конспект урока математики в 6 классе по теме: «Бесконечные периодические десятичные дроби»

6 класс
МАТЕМАТИКА
Урок № 136

Тема: Бесконечные периодические десятичные дроби.

Тип: урок изучения нового материала.

Основные дидактические цели и задачи: научиться преобразовывать обыкновенные дроби в бесконечные периодические десятичные дроби; рассмотреть примеры преобразования обыкновенной дроби в бесконечную периодическую десятичную дробь; отработать навыки преобразования обыкновенных дробей в бесконечные периодические десятичные дроби; практиковаться в решении математических заданий.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент
Учитель и ученики приветствуют друг друга. Выявление отсутствующих.
II. Проверка выполнения домашнего задания
Учитель и ученики обсуждают задания, которые вызвали затруднения.
III. Актуализация знаний учащихся
1. Фронтальный опрос
– Какие десятичные дроби называют конечными?
– Всегда ли можно записать конечные десятичные дроби в виде обыкновенной дроби?
– Какие способы разложения обыкновенной дроби в десятичную вы знаете?
2. Проведение самостоятельной работы
– Чтобы закрепить знания, которые вы получили на прошлом уроке, требуется провести самостоятельную работу.
Ученики достают листочки, на которых будут писать работу. Самостоятельная работа проводится в течении 3 – 4 минут.

IV. Постановка темы и целей урока
Создание проблемной ситуации:
– Ребята, переведите дробь в конечную десятичную.
Учащиеся пробуют осуществить преобразование.
Когда пройдёт 1 минута учитель задаёт вопрос:
– Ребята, получилось ли у вас выполнить моё задание? (Ответ: нет, не получилось.)
– Исходя из этого следует то, что не каждую обыкновенную дробь можно преобразовать в конечную десятичную. В результате деления числителя на знаменатель может получиться бесконечная дробь. Оказывается, что цифры в этой дроби могут повторяться. Как же записывать такие дроби? Сегодня мы с этим разберёмся!

– Ребята, откройте тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока: «Бесконечные периодические десятичные дроби».

– Какие цели мы можем поставить перед собой на урок? Выслушиваю ответы учащихся.

V . Изучение нового материала
– Можно ли обыкновенную несократимую дробь, в знаменателе которой имеются простые множители, отличные от 2 и 5, записать в виде десятичной?
Рассмотрим примеры, в которых дробь со знаменателем
3 и 9, привести к знаменателю 10, 100 и т.д. нельзя. Возможно
только деление числителя на знаменатель.
Перед нами дроби и .
Нам требуется один разделить на три, а пять разделить на девять. Заметим, что при делении получается бесконечная десятичная дробь, в которой некоторые цифры повторяются.
Рассмотрим другие примеры:
1) = 0,272727… . Как мы видим цифры 2 и 7 повторяются.
2) = 2,454545 … . Цифры 4 и 5 повторяются
3) = 0,83333 … .
В этих примерах мы замечаем, что одна, две или более цифр бесконечно повторяются.

Бесконечные дроби вида: 0,333 …; 0,2727 …; 0,83333 … называют периодическими. Повторяющиеся цифры в таких дробях называют периодом дроби. Период записывают в скобках: 0,(3); 0,(27); 0,8(3).

Сейчас многие из вас задумались: «Как читать такие дроби?»
Ответ очень прост. Их читают так: «Ноль целых и три в периоде», «Ноль целых и двадцать семь в периоде», «Ноль целых одна десятая и шесть в периоде».

Учитель диктует определение:
Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяется одна и та же цифра или несколько цифр. Повторяющиеся цифры в таких дробях называют периодом дроби.

Замечу, что конечную десятичную дробь можно считать периодической с периодом 0. Получается, что при делении натуральных числе a и b всегда получается десятичная конечная или бесконечная периодическая дробь. Делаем вывод:
Любую обыкновенную дробь , где a и b натуральные числа, можно преобразовать в десятичную:

• конечную, если знаменатель не имеет простых множителей, кроме 2 и 5;

• бесконечную, если знаменатель имеет множители, отличные от 2 и 5.

– Можно выполнить обратное действие – представить периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной.
Например, представим периодическую десятичную дробь 0,(3) в виде обыкновенной дроби.
Обозначим дробь как х = 0,333.
Тогда 10х = 10  0,333 = 3,333…
10х – х = 3,333… - 0,333 … = 3
9х = 3,
значит х = = .

– А теперь давайте посмотрим, как все эти знания пригодятся при решении задач.

Задание 1. Сравним и 0,3.
Решение. Запишем дробь в виде бесконечной периодической.
= 0,333…
0,333…  0,300

Задание 2. Выполните действия и округлите результат до десятых:
а) + 0,3; б) – .

Решение:
а) + 0,3 = 0,333… + 0,3 = 0,633… = 0,6(3)  0,6;
б) – = 0,555… – 0,333… = 0,222… = 0,(2)  0,2.

VI. Закрепление изученного материала. Решение упражнений
Решение № 973 и № 974

VII. Рефлексия учебной деятельности
Учитель проводит фронтальный опрос по №968 - №972 и вопросам учителя:
– Что осталось непонятным?
– Достигли ли мы цели, которые ставили в начале урока?

VIII. Анонс домашнего задания

• Читать § 5.2

• Решить № 975

• Расположите дроби в порядке возрастания: 0, (3); 0,1(5); ; .

IX. Подведение итогов урока