Конспект урока" Пирамида" 10 класс

УРОК №___40__

«ПИРАМИДА. ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА»

Дата: __31.01.18____________

Класс: 10

Цели:

Обучающие: изучить новый вид многогранников – пирамиды. Выйти на понятие правильной пирамиды. Рассмотреть задачи, связанные с пирамидой и с правильной пирамидой.

Развивающая: развивать познавательный интерес через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования.

Воспитательная: развивать эмоционально-положительное отношение к изучению геометрии, геометрическую зоркость, пространственное воображение.

Тип урока: объяснение нового материала

Оборудование: тетрадь, учебник, компьютер, мультимедийный проектор, карточки, модели геометрических тел.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент.

– Здравствуйте, ребята! Садитесь! Проверьте готовность к уроку. Сегодняшний урок я хочу начать со слов: «Математика есть прообраз красоты мира»

Кеплер

2.Сообщение темы и целей урока

Мы продолжаем с Вами изучать раздел геометрии «Многогранники».

-Вспомним с Вами, Какие фигуры стереометрии мы уже изучили? (параллелепипед, призма)

-Вспомним определение этих фигур.(уч-ся дают определение)

-Выберите из представленных фигур известные модели, назовите их. Какие фигуры остались на столе? (тетраэдр и другие виды пирамиды). Как они называются? На что они похожи? (на пирамиды, на пирамиды Хеопса).

Сегодня на уроке познакомимся с понятием пирамида и ее элементами, научимся изображать пирамиду в тетради и распознавать ее среди других тел. Запишите в тетрадях число и тему урока «Пирамида. Правильная пирамида». А эпиграфом нашего урока станет выражение:

Все на свете страшится времени,

А время страшится пирамид (арабская пословица)

3.Актуализация опорных знаний

Математический диктант

1.Определение призмы. (Призмой называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях, и параллелограммов)

2.Определение высоты призмы. (Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы)

3.Определение прямой (наклонной) призмы. (Призма называется прямой, если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, в противном случае призма называется наклонной.

4.Чему равна высота прямой призмы? (Высота прямой призмы равна ее боковому ребру)

5.Определение правильной призмы. (Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники).

6

S_полн = S_бок + 2S_осн

7.Площадь боковой поверхности S_бок = Ph

5.Объяснение нового материала

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания-вершины пирамиды, и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.

Пирамида называется n-угольной, если ее основанием является n-угольник.

Треугольная пирамида называется также тетраэдром.

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

Историческая справка

Термин «пирамида» заимствован из греческого «пирамис» или «пирамидос». Греки  в свою очередь позаимствовали это слово из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово «пирамис»  в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от формы хлебцев в Древней Греции («пирос» - рожь). В связи с тем, что форма пламени напоминает образ пирамиды, некоторые ученые считали, что термин происходит от греческого слова «пир» - огонь. В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. Самая известная из пирамид- это пирамида Хеопса

Пирами́да Хео́пса (Хуфу) — крупнейшая из египетских пирамид, единственное из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней. Предполагается, что строительство, продолжавшееся двадцать лет, закончилось около 2540 года до н. э.Известны десятки египетских пирамид. На плато Гиза самые крупные из них — пирамиды Хеопса (Хуфу), Хефрена (Хафра) и Микерина (Менкаура).

Пирамиды вокруг нас

В архитектуре часто крыши домов построены в виде пирамид.

В современной архитектуре наиболее известная пирамида - это стеклянная пирамида Лувра. Пирамида, окруженная фонтанами и еще тремя пирамидами поменьше стала одновременно входом в музей и украшением площади перед зданием. За основу пирамиды была взята пирамида Хеопса. Египетский прототип позволил создать конструкцию, идеально вместившую в себя всевозможные магазинчики, галереи, кафе и помещения для персонала. По замыслу автора пирамида у Лувра была призвана соединить небо и землю.

Минутка отдыха

Был ли кто из вас в Египте? А стоял у пирамиды? А хотите? (Да).

-Представьте, что вы находитесь внутри пирамиды, вы спокойны, расслаблены, вся энергия космоса направляется к Вам. Вы сильны. Крепнут ваша воля и характер. Ваша уверенность в себе становится твердой, как металл. Ваша нервная система отдыхает и набирается сил. Каждая частица моего тела стремится к совершенству. К окончанию отдыха ваш организм будет похож на мощный дуб, он будет таким же крепким и не сгибаемым.

6. Закрепление изученного материала

В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата.

Чему равен тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике. SН : НМ = 1,2 SH = 1,2*115= 138м. (на самом деле 148 м)

Учебник стр. 72 №239, №241.

7. Подведение итогов урока

Вопросы учащимся:

–Что такое пирамида? Какие бывают пирамиды?

–Определение правильной пирамиды?

- Что такое апофема?

–Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности пирамиды и назовите формулу которой она выражается.

Оценка работы учащихся на уроке, выставление отметок.

Рефлексия

- что узнали нового на уроке?

- на каких уроках затрагиваются темы, связанные с геометрическими телами?

- что особенно запомнилось?

8.Домашнее задание: п.32,33 выучить правила, №243, №244.