Тема: "Производные и первообразные показательной, логарифмической и
степенной функций"
Тип урока: урок-обобщение
Цель урока: повторение, обобщение, закрепление знаний и подготовка к контрольной работе.
ХОД УРОКА
ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
- Здравствуйте ребята и гости, я рада встрече с вами. “УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТОЛЬКО В ЗНАНИИ, НО И В УМЕНИИ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ” эти слова Аристотеля станут Эпиграфом к уроку. Наш урок - обобщающий по теме “Производные и первообразные показательной, логарифмической и степенной функций”. На этом уроке мы повторим, обобщим, закрепим знания по этой теме и подготовимся к контрольной работе. На партах у каждого оценочный лист, в который вы будете заносить полученные вами балы, за каждый правильный ответ - 1 балл.
УСТНАЯ РАБОТА
1 .Повторяя определения функций, проведем их классификацию. На доске карточки с формулами функций, их надо правильно расположить в таблице.
По мере ответов на вопросы заполняется таблица.
Определение показательной функции;
Определение логарифмической функции;
Определение степенной функции;
Понятие экспоненты, чему она равна;
Определение натурального логарифма;
Производная и первообразная показательной функции;
Производная логарифмической функции;
Первообразная логарифмической функции;
Производная и первообразная степенной функции.
| D(f) | E(f) | Возраст ает | Убывает | f’(x) | F(x) |
Показательная y= ax | R | (0;+∞) | При а 1 | При 0а 1 | ах lna | |
Логариф мическая | У = logax | (0;+∞) | R | При а 1 | При 0а 1 | | lnx или ln(-x) |
у = lnx | |
Степенна я | n-четное натураль ное число | n0 | R | [0;+∞) | [0;+∞) | (-∞;0] | nxn-1 | +C |
n | R, х≠0 | (0;+∞) | (-∞;0) | (0;+∞) |
n- нечетное натуральноу число | n0 | R | R | (-∞;+∞) | - |
n | R,x≠0 | (-∞;0)U(0;+∞) | - | (-∞;0);(0;+∞) |
Экспонента у = ех | R | (0;+∞) | R | - | ex | ex |
ПРОВЕРКА ДОМАШЕНГО ЗАДАНИЯ
Проверочная работа со страховкой, подпишите листы ответов, которые затем сдаются. Сколько заданий выполнено правильно, столько баллов ставите в свой оценочный лист.
Найти производную функции у = х + ех Ответ: у' = 1 + ех
Найти первообразную функции у = х + Ответ:F(x) = + + С
Найти производную функции у = 6х2 Ответ: у' = 12x
Найти производную функции у = 5x Ответ: y=5
Найти первообразную функции у = е6х+5 Ответ: F(x) = е6х+5 + С
ОТРАБОТКА УМЕНИЙ И НАВЫКОВ
Навыки нахождения производных понадобятся вам при выполнении заданий ЕГЭ, в частности задание В14, поэтому повторяем технологию их выполнения.
Найдите производную функции.
у=(-2х+3)8 Ответ: y’ = -16(-2х + 3)7
у = еx - 2х Ответ: у' = ех -2
y = log0,5(3-2x) Ответ: y’=-
Найдите общий вид первообразных для функции.
у = 2х + Ответ: F(x) = + ln|x| + С
у = Ответ: F(x) =+ С
у = Ответ: F(x) = ln|x + 2| + С
Среди графиков функций укажите график четной функции
рис.1 рис.2 рис.З рис.4
СЛЕДУЮЩИЙ ЭТАП УРОКА “ЭТО ИНТЕРЕСНО”
Я приготовила презентацию “Логарифмическая спираль в природе”, посмотрев ее, сможете составить свою на одну из предложенных тем для расширения знаний по теме “Логарифмы”.
Логарифмическая спираль - единственный тип спирали, не меняющей своей формы при увеличении размеров. Это свойство объясняет, почему логарифмическая спираль так часто встречается в природе.
Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходиться скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему.
ТЕСТ
Теперь каждый проверит свои знания и готовность к контрольной работе выполнив тест. Время на выполнение теста ограничено - 3-4 минуты. Оцениваем выполнение - за каждый правильный ответ - 1 балл.
Вариант1 Вариант2
Укажите номер рисунка 1. Укажите номер рисунка
четной функции. нечетной функции
Найдите производную функции
у = х6 — 4sinx
у' = 6х5 + 4 cos х
у = - 4 cos х
у' = 6х5 - 4cosx
у' = х5 - 4 cos х
У = (4 - Зх)5
у' = 20(4 - Зх)4
у' = -15(4-Зх)4
3)у' = 5(4- Зх)4
4)у' = -5(4 -Зх)4
3 .Найдите первообразную функции
+C
+C
+C
+C
+C
Ответы: Вариант 1 Вариант 2
1.1 1.4
3 2. 2
1 3.2
Подсчитайте теперь общее количество баллов, заработанных на уроке. {Во время подсчета хожу по рядам и озвучиваю оценки, 3 не называю - остальные по баллам видят, что не совсем готовы к к/р.)
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
Давайте подведем итог урока: что он нам дал? (учащиеся говорят сами о том, что повторили формулы, практиковались в нахождении производных и первообразных).
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Практическое задание:
Упражнения 10(2,3) стр.263, 11(2,3) стр.264
Творческое задание:
Создание презентации по темам: «История появления логарифмов», «Логарифмическая линейка – что это?»
См. приложение 1.
См. приложение 2.