Конспект урока по теме: "Решение дробных рациональных уравнений"

Тема урока в 8 классе: Решение дробных рациональных уравнений

План урока:

- Добрый день. Ребята, проверьте свою готовность к уроку. Кто полностью готов, посмотрите на меня и улыбнитесь.

-Создатель теории относительности Альберт Эйнштейн в свое время заметил: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Что вы извлекли из данных слов?

Что уметь решать уравнения важно.

Что такое уравнение?

Уравнение — это равенство, содержащее в себе переменную, значение которой требуется найти.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение - значит найти все его корни или доказать, что корней нет

Какие уравнения вы видите на слайде?

Неполные квадратные

Какие теперь уравнения вы видите на слайде?

, ,

Полные квадратные.

Как узнать, сколько корней имеет уравнение?

Найти дискриминант

Какие уравнения вы уже умеете решать?

Линейные, квадратные полные и квадратные неполные, целые рациональные.

Какое уравнение называется целым?

Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого - целые выражения

Скажите, в каких случаях целое уравнение имеет смысл?

Целое выражение имеет смысл при любых значениях входящих в нее переменных.

Дробное выражение при некоторых значениях переменной может не иметь смысла.

Назовите область допустимых значений переменной в выражении

; ;

Допустимыми значениями переменной являются все значения, кроме…

Итак, ребята, мы с вами знакомы с линейными, квадратными уравнениями и пришло время научиться решать новый вид уравнений дробные рациональные.

Сформулируйте тему урока.

Решение дробных рациональных уравнений.

Научиться…

Узнать…

ЦЕЛЬ:

познакомить с новым видом уравнений -

дробными рациональными уравнениями,

дать представление об алгоритме решения дробных рациональных равнений.

Необходимость решать уравнения в древности была вызвана потребностью в умении делить доходы и имущество, вычислять площади земельных участков и стоимость товара, находить объёмы фигур, и определялась развитием астрономии и самой математики.

Известный среднеазиатский ученый Аль-Хорезми , ученый 9 века, математик, астроном, географ, историк. Благодаря ему в математике появились термины алгоритм и алгебра.

Уметь решать дробные рациональные уравнения надо людям, которые свяжут свою жизнь с наукой (физики, математики, программисты, инженеры и т. д.), а для вас это важно, т.к это одно из заданий огэ

Ребята, давайте вспомним алгоритм решения целых уравнений.

1. Найти общий знаменатель

2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

3. Решить полученное уравнение

Но целое рациональное отличается от дробного рационального, тем, что есть деление на выражение с переменными.

Значит, в алгоритм решения добавляется еще один пункт.

1. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Объяснение нового материла

Потренируемся находить общий знаменатель.

Сейчас я предлагаю вам сыграть в лото, только это не обычное лото, математическое. Первый вариант найдет общий знаменатель двух дробей и закроет белое поле, второй вариант найдите область допустимых значений, и так же закройте белые поля нужными ответами.

Итак, ребята, прочитайте фразу, которая получилась. Пусть эта фраза станет девизом нашего урока. ( Поверь в себя, и ты все сможешь, иди вперед и победишь).

Итак, мы продолжаем отрабатывать навык решения дробных рациональных уравнений и не забываем, что решение уравнений одно из заданий ОГЭ.

Работа с учебником.

Самостоятельная работа

Какое уравнение называют дробным рациональным

Сформулируйте алгоритм решения дробного рационального уравнения

Исторический материал об Омаре Хайяме.

Омар Хайям – математик и поэт

Одни их крупнейших средневековых алгебраистов был персидский и таджикский ученый и поэт Омар Хайям (1048-1131). Он родился в семье ремесленника в городе Нишапуре (ныне Северный Иран), к югу от Ашхабада, жил и работал в Самарканде, Исфахане и других городах Средней Азии и Ирана. Когда он был еще молодым, большая часть Среднего Востока была захвачена сельджуками. Положение честных ученых, которых преследовали властители, было крайне тяжелым.

В молодости Омар Хайям увлекался астрономией и математикой, позже в нем пробудился интерес к географии, философии и поэзии. Всему миру известны его знаменитые стихи – рубаи (не склоняемое существительное). Вот одно из них.

…Мне мудрость не чуда была земная,

Разгадки тайн ища, не ведал сна я.

За 70 перевалило мне, что ж я узнал?

Что ничего не знаю.

Первое его математическое сочинение – “Трудности арифметики” - до нас не дошло. Благодаря материальной помощи, оказанной ему одним самаркандским меценатом, Хайям смог продолжить свои научные исследования и написать важнейший труд – “О доказательстве задач алгебры и алмукабалы”. Эта книга содержала почти всю совокупность алгебраических знаний того времени. В ней дается классификация уравнений и излагается решение уравнений первой, второй и третьей степени. Во введении автор утверждает, что алгебра – это наука об определении неизвестных величин, состоящих в некоторых отношениях с величинами известными. Определение неизвестных осуществляется с помощью составления и решения уравнений. Это первое дошедшее до нас определение алгебры как науки.

Алгебра Хайяма часто словесная.

Предлагаю решить уравнение, которое формулируется у Хайяма следующим образом: “Доля квадрата равна половине доли квадрата”.

В современных обозначениях эта задача выглядит так:

Запишем домашнее задание

6 00 а

602б

• Чему вы научились сегодня на уроке?

• Что стали делать лучше?

• В чем разобрались?

• Что еще не совсем хорошо получается?

• Что труднее всего дается?

«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий»

(А.И.Маркушевич)

7