Предмет: геометрия
Класс: 8
Дата:_________
Учитель: ___________
Урок № 23
Тема. Решение задач на вычисление площадей фигур
Цель деятельности учителя | Создать условия для ознакомления учащихся с методами решения задач по теме «Площадь многоугольников» |
Термины и понятия | Площадь треугольника, площадь трапеции, площадь прямоугольника и параллелограмма |
Планируемые результаты |
Предметные умения | Универсальные учебные действия |
Владеют базовым понятийным аппаратом; умеют работать с геометрическим текстом | Познавательные: умеют принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации, выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки. Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности. Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики |
Организация пространства |
Формы работы | Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г) |
Образовательные ресурсы | • Учебник. • Задания для индивидуальной и групповой работы |
I этап. Проверка домашнего задания |
Цель деятельности | Задания для самостоятельной работы |
Проверить уровень сформированности теоретических знаний по данной теме | (И) Тест (см. Ресурсный материал) Ответы к тесту | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Вариант I | б | в | а | в | б | а | б | Вариант II | в | б | в | а | б | в | а | |
II этап. Решение задач |
Цель деятельности | Задания для самостоятельной работы |
Научить решать задачи на применение формул площадей | (Г) 1. В трапеции АВСМ одно из оснований в 3 раза меньше другого, а высота составляет 75 % большего основания. Площадь трапеции равна 72 см2. Найдите основания и высоту трапеции. 2. В параллелограмме ABCD на стороне AD отмечена точка М так, что AM : MD = 3 : 2. Найдите площадь ∆АВМ, если площадь параллелограмма равна 60 см2. 3. В параллелограмме KМРТ диагональ МТ перпендикулярна стороне МK, KМ = 13 см, МТ = 5 см. Найдите площадь параллелограмма и его высо́ты, если МР = 14 см. 4. В ∆KМР высота MB делит сторону KР на отрезки 6 см и 8 см, MKP = 45°. Найдите площадь ∆KМР. | 1 | 2 | 3 | 4 | Ответы | 4 см, 12 см, 9 см | 18 см2 | 65 см2, 5 см и 4 см | 42 см2 | | | | | | |
III этап. Итоги урока. Рефлексия |
Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
(Ф/И) – Сформулируйте теорему о нахождении площади прямоугольника. – Сформулируйте теорему о нахождении площади параллелограмма. – Сформулируйте теорему о нахождении площади треугольника. – Сформулируйте теорему о нахождении площади трапеции. – Оцените свою работу | (И) Домашнее задание: выполнить задания на карточках (см. Ресурсный материал) |
Ресурсный материал
Тест
Вариант I
1. Выберите верные утверждения:
а) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;
б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;
в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.
2. Закончите фразу: площадь ромба равна половине произведения...
а) его сторон;
б) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;
в) его диагоналей.
3. По формуле S = а · hа можно вычислить площадь:
а) параллелограмма;
б) треугольника;
в) прямоугольника.
4. Площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD и высотой ВН вычисляется по формуле:
а) S = АВ : 2 · CD · ВН;
б) S = (АВ + BC) : 2 · ВН;
в) S = (АВ + CD) : 2 · ВН.
5. Выберите верное утверждение.
Площадь прямоугольного треугольника равна:
а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;
б) половине произведения его катетов;
в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту.
6. В треугольниках ABC и MNK В = N. Отношение площадей треугольников ABC и MNK равно:
а) б) в)
7. В треугольниках MNK и DOS высоты NE и ОТ равны. Тогда SMNK :
: SDOS = …
а) MN : РО; б) МK : РS; в) NK : ОS.
Вариант II
1. Выберите верные утверждения:
а) площадь квадрата равна произведению его сторон;
б) площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон;
в) площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.
2. Закончите фразу: площадь параллелограмма равна произведению...
а) двух его соседних сторон;
б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне;
в) двух его сторон.
3. По формуле S = d1 ∙ d2 : 2 можно вычислить площадь:
а) параллелограмма;
б) треугольника;
в) ромба.
4. Площадь трапеции ABCD с основаниями ВС и AD и высотой СН вычисляется по формуле:
а) S = СН · (ВC + АD) : 2;
б) S = (АВ + BC) · СН : 2;
в) S = (ВС + CD) · СН : 2.
5. Выберите верное утверждение.
Площадь треугольника равна:
а) половине произведения его сторон;
б) половине произведения двух его сторон;
в) произведению его стороны на какую-либо высоту.
6. В треугольниках ABC и DEF C= F. Отношение площадей треугольников ABC и DEF равно…
а) б) в)
7. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и ТВ равны. Тогда SDEF :
: STRQ = …
а) EF : RQ; б) DE : TR; в) EF : RT.
Ответы к тесту | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Вариант I | б | в | а | в | б | а | б |
Вариант II | в | б | в | а | б | в | а |
Карточки для домашнего задания
1. Одно из оснований трапеции на 3 см больше высоты, а другое на 3 см меньше высоты. Найдите основания и высоту трапеции, если ее площадь равна 100 см2. | | 2. В равнобедренной трапеции тупой угол равен 135°, а высота в 3 раза меньше большего основания. Найдите площадь трапеции, если меньшее основание равно 6 см. |
Карточки для домашнего задания
1. Одно из оснований трапеции на 3 см больше высоты, а другое на 3 см меньше высоты. Найдите основания и высоту трапеции, если ее площадь равна 100 см2. | | 2. В равнобедренной трапеции тупой угол равен 135°, а высота в 3 раза меньше большего основания. Найдите площадь трапеции, если меньшее основание равно 6 см. |
Карточки для домашнего задания
1. Одно из оснований трапеции на 3 см больше высоты, а другое на 3 см меньше высоты. Найдите основания и высоту трапеции, если ее площадь равна 100 см2. | | 2. В равнобедренной трапеции тупой угол равен 135°, а высота в 3 раза меньше большего основания. Найдите площадь трапеции, если меньшее основание равно 6 см. |
Карточки для домашнего задания
1. Одно из оснований трапеции на 3 см больше высоты, а другое на 3 см меньше высоты. Найдите основания и высоту трапеции, если ее площадь равна 100 см2. | | 2. В равнобедренной трапеции тупой угол равен 135°, а высота в 3 раза меньше большего основания. Найдите площадь трапеции, если меньшее основание равно 6 см. |
Карточки для домашнего задания
1. Одно из оснований трапеции на 3 см больше высоты, а другое на 3 см меньше высоты. Найдите основания и высоту трапеции, если ее площадь равна 100 см2. | | 2. В равнобедренной трапеции тупой угол равен 135°, а высота в 3 раза меньше большего основания. Найдите площадь трапеции, если меньшее основание равно 6 см. |