Конспект урока в 7 классе по теме " Случайный опыт и случайные события. Вероятность и частота случайного события" ( Статистика)

Случайный опыт и случайные события. Вероятность и частота случайного события.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Цели урока: Создание условий для получения и осмысления учениками новых знаний о случайных событиях. Построение алгоритма вычисления вероятностей случайных событий и формирование первичного умения его применять.

Задачи урока:

• научиться использовать новые знания при решении задач, оценивать события и сравнивать их, познакомиться с понятием «вероятность», «маловероятно», «наиболее вероятно», случайного события, достоверного события, невозможного события, равновероятных событий;

• развивать культуру речи через математически грамотные высказывания, через умение грамотно задавать вопросы о неизвестном;

• развивать практические умения посредством выполнения экспериментальных задач.

Планируемые результаты обучения:

• предметные

- формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях;

- развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

- развитие умений вычислить вероятности событий, находить число благоприятных и равновозможных исходов;

- развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости компьютера;

• метапредметные

- умение самостоятельно ставить и формулировать для себя новые задачи, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы;

- умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов, формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

- формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

• личностные

- формирование ответственного отношения к учению, собственным поступкам, готовности к самообразованию, на основе мотивации к обучению и познанию;

- формирование осознанного, уважительного отношения к мнению другого ученика, готовности и способности вести диалог с другими учениками;

- формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе экспериментальной деятельности.

Оборудование: калькулятор.

Эпиграф к уроку:

«Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять». Р.Декарт.

Ход урока.

1.Мотивационный этап

Цель:

- актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности;

- создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

«Сегодня мы с вами начнем урок с игры. Во время игры попробуем ответить на вопрос: «Как играть, чтобы не проиграть?»

Игра: Имеем три шашки: у первой обе поверхности черные, у второй – обе белые, у третьей – одна поверхность белая, другая черная. Суть игры заключается в том, чтобы увидев одну сторону шашки после ее вынимания, определить цвет другой стороны.

Сеанс – 5 попыток. Выигрывает тот, кто угадал более 3 раз.

После 5 попыток поднимают руки те, кто угадали 4-5 раз, 3 раза, 2 раза, 1 раз).

Вывод: «Чтобы чаще других угадывать цвет шашки в этой игре, надо знать один из разделов математики, который называется -  теория вероятности. Эта наука возникла при решении задач игрового характера (игра в карты, кости, бросок монеты и т. д.).

2. Актуализация знаний в пробном действии

Цели: организовать актуализацию понятия случайного события

Часто мы говорим «это возможно», «это невозможно», «это маловероятно», «это обязательно случится». Подобные выражения обычно используют, когда речь идет о возможности наступления события, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти.

Такие события называют случайными. Купив лотерейный билет, вы можете выиграть, а можете и не выиграть; на выборах кандидат может победить, а может и не победить; жарким летом днем может случится гроза, а может и не случиться. Перед началом футбольного или хоккейного чемпионата мы не можем с полной уверенностью назвать ни победителя, ни призеров. Например, в жаркий и солнечный день мы точно знаем, что лето кончится, наступит осень, а затем зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима теплой или холодной. Мы не можем предвидеть, будет ли следующий год влажным или засушливым, хотя все эти события влияют на нашу жизнь. Неурожайный год дорожает хлеб, предприятия сельского хозяйства несут убытки, некоторые из них могут разориться, невозможно предсказать длительность начавшегося или будущего телефонного разговора; нельзя знать, сколько ошибок сделает школьник в предстоящей контрольной работе. все это примеры случайных событий. Будем называть событие случайным, если оно относится к случайному опыту (эксперименту), исход которого нельзя точно предсказать. Случайный эксперимент – это условия и обстоятельства, в которых мы рассматриваем случайные события.

Важно! Теория вероятностей рассматривает случайные события не сами по себе, а в рамках случайных экспериментов (случайных опытов). Например, говоря о событии «день будет дождливым», требуется указать дату и место, о котором идет речь. Если условия эксперимента не описаны или описаны плохо, то могут возникнуть противоречия и парадоксы.

Пример 1. Обсуждаем с учениками ответы на вопросы:

1. Какие события мы называем случайными?

2. Является ли случайным событие «Меня завтра спросят на уроке?»

3. Является ли случайным событие «Летом у меня будут каникулы»?

4. Является ли случайным событие «Мне сегодня встретиться черная кошка»?

5. Вообразите, что вы отправились на рыбную ловлю, где водится только окунь и плотва. Какие случайные события могут произойти при этом?

6. Приведите примеры случайных событий из вашей школьной жизни.

3.Изложение нового материала.

Цель: создать условий для получения и осмысления учениками новых знаний о случайных событиях.

Пример 2.Для нефтедобывающих стран, к которым относится Россия, важна рыночная цена на нефть. При составлении бюджета государства на следующий год важно знать, превысит ли средняя цена на нефть некоторый уровень или нет. Например, в 2020 году ожидается, что средняя цена на нефть будет не ниже, чем 50 долларов за баррель. Если средняя цена превысит этот показатель, то в бюджете возникнут свободные средства, а если цена будет ниже, то образуется дефицит бюджетных средств. Безошибочно предвидеть цены на нефть невозможно.

Пример 3. Школьник пишет контрольную работу по математике. Это в нашем понимании случайный эксперимент, потому что в нем возникают случайные события. Например, « школьник сделает не больше трех ошибок» или « школьник получит отметку « отлично».

Пример 4. Подсчет количества крупных пожаров в определенном городе в будущем году. Примеры случайных событий: « крупных пожаров не будет» или « крупных пожаров будет больше шести» и т.п.

Пример 5. Денежная лотерея. Случайные события: « выпадение выигрыша на определенный номер» или « игрок выиграл более 1000 р.»

Примеры случайных экспериментов и связанных с ними случайными событиями можно приводить бесконечно.

Пример 6.Правильная игральная кость может с равными шансами упасть любой из шести своих граней вверх. Поэтому шансы выпадения единицы такие же, как и выпадения, например, двойки.

В теории вероятностей шанс того, что случайное событие произойдет, выражается числом. Это число называют вероятностью случайного события. Если событие никогда не наступает (его шансы равны нулю), то вероятность этого события полагают равной 0. Такое событие называют невозможным. Если же событие наступает всегда, его вероятность полагают равной 1. Такое событие называют достоверным. Вероятности остальных событий – это числа между 0 и 1. Таким образом, вероятность случайного события – это числовая мера его правдоподобия. Чем больше шансов у такого события произойти, тем выше его вероятность.

Важно! Достоверное и невозможное события тоже являются случайными событиями, несмотря на то, что их вероятности точно известны.

4. Физкультминутка.

Пример 7. При броске симметричной монеты шансы выпадения орла и решки нужно считать одинаковыми, поскольку монета симметрична. Поэтому вероятности выпадения орла и решки равны между собой. А так как при броске монеты других исходов быть не может, полагают вероятности этих событий равной 0,5.

Важно! Нельзя доказать, что вероятности орла и решки равны 1/2. Мы сами назначаем эти вероятности, опираясь на симметричность монеты.

Пример 8. Назначим вероятность события «при броске игральной кости выпадет шестёрка».

Результат обсуждения. Как уже было сказано ранее, правильная игральная кость имеет одинаковые шансы упасть на каждую грань. Граней всего шесть, шансы выпадения каждой грани равны, поэтому вероятность каждой грани разумно считать равной .

Иногда вероятности событий можно рассчитать математически, а иногда приходится приближенно узнавать их из экспериментов.

Повторяя случайный опыт много раз, мы можем увидеть, сколько раз интересующее нас событие происходит, а сколько раз – не происходит. На основе этих данных можно вычислить частоту случайного события – отношение числа тех опытов, в которых событие произошло, к общему числу проведенных опытов.

5.Закрепление изученного материала

Цель: закрепить знания по теме «Случайные события и их вероятность», научить применять теоретические знания при решении задач.

Пример 9. Случайный опыт заключается в том, что стрелок в тире стреляет по мишени, пока не попадет. Опыт провели 10 раз. Результаты серии опытов представлены в таблице.

Найдите частоту события:

а) Стрелок попал в мишень с третьего раза;

б) Для поражения мишени стрелку понадобилось не более трех выстрелов;

в) Стрелок попал в мишень с восьмого раза.

Результат обсуждения. а) Судя по таблице, событие «Стрелок попал в мишень с третьего раза» наступило трижды. Частота этого события равна . б) 0,5; в) 0.

Пример 10. По мишени при одинаковых условиях произведено шесть серий выстрелов. Результаты представлены в таблице:

Найдите частоту события «выстрел попал в цель» в каждой серии выстрелов.

Результат обсуждения. Результаты удобно занести в таблицу.

Вывод: чем больше выстрелов в серии, тем меньшей изменчивости подвержены частоты.

Люди давно заметили, что если число опытов невелико, то частота события может существенно отличаться от одной серии к другой. Если же число опытов в сериях велико, то частоты событий становятся устойчивыми. Если количество опытов увеличивается, то частота события приближается к его вероятности.

Это наблюдение позже мы сформулируем и докажем как математическую теорему: закон больших чисел. Этот закон является всеобщим законом природы (как, например, закон всемирного тяготения). Он позволяет предсказывать частоты наступления событий по их вероятностям.

Выводы. О случайном событии чаще всего нельзя сказать заранее, произойдёт оно или нет. Но можно говорить о том, насколько оно правдоподобно. Правдоподобие события измеряют с помощью вероятностей. Вероятность события выражается числом от 0 до 1.Чем больше шансов у события, тем выше его вероятность.

Не существует единого и универсального способа определить вероятности событий.

1. Иногда вероятности элементарных событий назначают из соображений симметрии (пример: вероятности орла и решки при бросании монеты).

2. Иногда вероятности можно найти приближенно с помощью многократных экспериментов (пример: вероятности поломки телевизора определенной модели в течение гарантийного срока).

3. Иногда вероятности элементарных событий удается вычислить, исходя из известных вероятностей событий в более простом эксперименте (например, можно найти, что при бросании двух монет вероятность выпадения двух орлов равна 0,25, если при бросании одной монеты орёл выпадает с вероятностью 0,5).

4. Иногда вероятности событий не удается назначить никак. Такие события в рамках теории вероятностей не рассматриваются (пример: вероятность того, что в 2050 году будет найдена новая форма жизни).

Если в некотором опыте наблюдается событие А, и этот опыт повторяется много раз, то частота события А постепенно приближается к вероятности события А.

6. Рефлексия учебной деятельности

Цели: - зафиксировать новое содержание урока;

-организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.

Сегодня мы научились решать задачи на нахождение вероятности, познакомились с понятием случайного события. Случайное событие нельзя предугадать, но можно найти его вероятность.

7.Домашнее задание:

Цель: отработка знаний, полученных на уроке, 

1.В соревнованиях по биатлону участвует 15 человек. Во время эстафеты каждый сделал на первой огневой точке по пять выстрелов. Результаты стрельбы представлены в таблице (0 – промах, 1 – попадание).

Найдите частоту события:

а) «стрелок не попал с первого раза»;

б) «стрелок промахнулся ровно два раза»;

в) «стрелок промахнулся не менее двух раз»;

г)«стрелок ни разу не промахнулся»;

д) «стрелок сделал пять выстрелов».

2. Игральная кость для настольной игры имеет форму икосаэдра – правильного выпуклого многогранника с двадцатью гранями (см. рисунок). Исходя из симметрии кости, назначьте вероятность события:

а) «при броске кости выпало 15 очков»:

б) «при броске кости выпало чётное число очков».

Ответы:

1. а) ; б) ; в) ; г) 0; д) 1.

2. а) 0,05; б) 0,5.

ИЛИ учебник 2020 г. п.19,20 , вопросы к ним и выполнить задания