Конспект урока геометрии по теме "Цилиндр" 11 класс

Урок № 28

Класс: 11-А, 11-Б.

Дата: 14.12.2017

Учитель: Мосягина Ольга Эдуардовна

Тема урока: «Цилиндр»

Цели урока:

1. Воспитательные: воспитание потребности в познании окружающего мира, интереса к предмету и креативного мышления; готовности к выполнению сложных комплексных действий на основе усвоенных знаний, навыков, практического опыта; воспитание сознательного отношения к изучению предмета; воспитание познавательной активности, упорства, целеустремленности, усердия в достижении цели, воспитывать потребность в познании окружающего мира, интерес к предмету и креативное мышление.

2. Развивающие: развитие самообразовательной, коммуникативной компетентностей; развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, логического мышления, речи, смекалки, творческих способностей; пополнение словарного запаса; расширение кругозора.

3. Образовательные: формирование навыка, отработка способа действий.

Тип урока: урок усвоения умений и навыков.

Форма проведения: классно-урочная.

Формы работы на уроке: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование урока: модели цилиндра, плакат «Цилиндр».

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверка подготовленности учащихся к занятию.

Приветствие учителя и учащихся, определение отсутствующих, заполнение журнала.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся и сообщение темы, целей и задач урока.

Постановка темы, целей и задач урока, проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний, умений, навыков.

Учащимся предлагается заполнить лист с заданиями.

Возможен вариант работы с применением копировки (в таком случае один экземпляр сдается учителю, а второй ребенок проверяет в ходе дальнейшей работы на уроке).

Карточка.

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

2
.Изобразите, а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?

Учащиеся сдают листы с заданием.

Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненной работы)

• Какая фигура называется цилиндром?

Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.

• Почему цилиндр называют телом вращения?

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

• Назовите виды цилиндров?

Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности

• Назовите элементы цилиндра.

Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра – это радиус его основания.

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

• Что представляет собой развертка цилиндра?

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания.

• Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?

S_б = H · C = 2πRH

• Как найти площадь полной поверхности цилиндра?

S_п = S_б + 2S =  2πR(R + H).

• Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.

Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию.

• Приведите примеры использования цилиндров.

Цилиндрическая гастрономия. Цилиндрическая архитектура. Цилиндры фараона (выступление ученика 1-2 мин).

4. Проверка домашней работы (3 учащихся заранее готовят на доске решения) 

5. Решение частных задач, применение полученных знаний на практике.

Ученики видят список задач для классной работы. По желанию учащиеся имеют возможность решать с опережением на оценку.

№1. (задача с практическим содержанием).

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.

№2 (523). Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра.

№3 (525). Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания – 5 м₂. Найдите высоту цилиндра.

№4 (527). Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.

№5* (532). Через образующую АА₁ цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен j.

4. Обучающая самостоятельная работа

Самостоятельная работа по вариантам. (Возможна организация парной работы).

Плоскость g, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой a. Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО₁ и плоскостью g равно d.

Вариант 1.

1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью g есть прямоугольник.

2) Найдите AD, если a =10 см, a = 60°.

Вариант 2.

1) Составьте план вычисления площади сечения по данным a, h, d.

2) Найдите AD, если a =8 см, a = 120°.

6. Проверочная работа

Тесты по геометрии на тему “Цилиндр”

7. Взаимопроверка теста

Ответы теста :1в- 2, 2в-3, 3в-3, 4в-2, 5в-3, 6в-4, 7в-1, 8в-2, 9в-3, 10в-4

6. Рефлексия.

Учитель задает вопросы, побуждая обучающихся к анализу своей деятельности на уроке. Попробуйте описать, чем сегодня вы занимались на уроке, что было понятно, что не очень, что совсем не понятно.

Выражает удовлетворение от работы на уроке, оценивает работу, благодарит за работу на уроке.

7. Подведение итогов урока. Сообщение оценок.

8. Информирование учащихся о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.

Домашнее задание. Разъяснение Д/з.

1) Повторить п. ___________.

2) Решить № ________; № ________.