Тема урока: «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (алгебра 8 класс)
Цель: восприятие и первичное осознание нового материала;
изучить основные понятия, связанные с квадратным трёхчленом;
вывести формулу для разложения квадратного трёхчлена
на множители и формировать умение её применять.
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний;
Структура урока: мотивация- актуализация опорных знаний -восприятие, осмысление, закрепление-проверка усвоения - анализ и самоанализ.
Ход урока.
1.Организационный момент.
2.Актуализация знаний.
Сегодня мы продолжим работу с квадратным уравнением, используя теорему Виета и применением квадратного уравнения для новых алгебраических преобразований.
Работа у доски по карточкам.( 2 ученика)
Карточка №1:Составить квадратное уравнение, имеющее корни 3 и 2 ,через составление произведения.
Карточка №2: Составить квадратное уравнение, имеющее корни 3 и 4 ,используя формулу Виета.
Остальные устно:
Сократить дробь: 412; 1751; 927; а2а4; аха2-х2 ; в+хв2-х2;
№2 Назовите коэффициенты квадратного уравнения:
а) 2x² - 7х + 34 = 0
б) - 37 x - 13х + 5 = 0
в) 2х2- 7х + 3 = 0 – преобразуйте в приведённое квадратное уравнение (один человек к доске записать полученное приведённое квадратное уравнение)
-Назовите коэффициенты полученного уравнения. (р= - 72 ; или - ва ; g = са )
-Проверяем работу учеников, работающих по карточкам:
№1 (х-3)(х-2) = x- 5х +6 ; №2 x²- 7х + 12 = 0 т. к. 3 + 4 = 7 , 3*4 = 12
3. Объяснение нового материала:
-Назовите общий вид квадратного уравнения (ax² + bx + с = 0 )
Я вытру ноль.
ax + bx + с, где x- переменная, а, b и с- некоторые числа, причём a ≠ 0
-Как вы назовёте это выражение?(возможен ответ: многочлен второй степени с одной переменной)
-Это квадратный трёхчлен. Сегодня нам предстоит познакомиться с новой темой: «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (Запишем в тетради число, классная работа и тема урока)
-Дайте определение квадратного трёхчлена.
Квадратным трёхчленом называется многочлен вида
ax² + bx + с, где x- переменная, а, b и с- некоторые числа, причем, а ≠ 0
Задание:
Определите, какие из следующих выражений являются квадратным трёхчленом; ответ объясните.
а) 3х -7х+ 12 б) 2х³ +5х-1 в) -4х² + 13
г) 2х – 1,27 д) 2х + 5х
Заметим, что значение квадратного трёхчлена 5х² + 3х-2 зависит от значения х.Например,
Если х = 0,то 5х + 3х-2=-2
Если х = 2,то 5х² + 3х-2=24
Если х = -1,то 5х + 3х-2=0
При х = -1 квадратный трёхчлен 5х² + 3х-2 обращается в нуль,в этом случае число -1 называют корнем квадратного трёхчлена.
-Сформулируйте определение корня квадратного трёхчлена.
Определение. Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно нулю.
-Как отыскать корни квадратного трёхчлена?
Приравнять к нулю трёхчлен и найти дискриминант.
-Итак, появилось новое понятие дискриминант квадратного трёхчлена
Определение. Дискриминантом квадратного трёхчлена ax + bx + с называется значение выражения D = b2 – 4 a с .
Если D0,то квадратный трёхчлен имеет 2 корня;
Если D=0, то квадратный трёхчлен имеет 1 корень или 2 равных корня;
Если D, то квадратный трёхчлен не имеет корней.
Вы умеете составлять квадратное уравнение, если известны корни, а квадратный трёхчлен - это его левая часть. Нам предстоит выполнить обратную работу. Посмотрите на работу ученика, работающего по карточке №1:
(х-3)(х-2) = x²- 5x +6
Поменяем местами левую и правую части этого равенства
x- 5х +6 = (х-3)(х-2)
Вывод: получилось, что трёхчлен разложен на множители, а 2 и 3 это корни квадратного трёхчлена.
-Рассмотрим другой трёхчлен 2x²- 10х + 12 . Как его разложить на множители?
2x- 10х + 12 = 2(x²- 5х +6) = 2(х-3)(х-2) , где а = 2 – первый коэффициент.
Запишем в общем виде: ax + bx + с = a (х - х₁ )(х - х₂ ) , где х₁ и х₂- корни квадратного трёхчлена ax + bx + с .
-Мы получили разложение квадратного трёхчлена на множители.
Если х₁ и х₂- корни квадратного трёхчлена ax + bx + с,
то ax² + bx + с = a (х - х₁ )(х - х₂ )
Наш вывод совпал с выводом учебника.
Это можно доказать перемножив множители правой части. В учебнике есть доказательство. Кто желает рассмотреть доказательство дома и на следующем уроке показать его нам?
Итак, если квадратный трёхчлен имеет корни, то он раскладывается на множители. Читаем обратное утверждение:
Если квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители, то он имеет корни.
Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.
4 .Формирование умений и навыков:
Мы с вами будем формировать умения в разложении квадратного трёхчлена на множители. №531(а,в)-показывает учитель.
а) x²- 15х + 50 = (х-5)(х-10)
x²- 15х + 50 = 0
Д0 , х₁+ х₂=15 ,
х₁·х₂=50 х₁=5, х₂=10
в) 3x²- 2х – 1 = 3(х - х1 )(х - х2 ) , не приведённое ,тогда а = 3 и 3x²- 2х – 1 = 0, Д0,Д = 4 +12 =16, х₁= 1 , х₂= -13
№532(б,г) устно(Чтобы разложить на множители нужно знать корни.)№533(а,г ), №538(а)
5.Проверочная самостоятельная работа на листах.
2в. №533(в),№535(б),№538(б)
Оценочная таблица.
«3» | «4» | «5» |
1задание | 2задания | 3задания |
6. Итог.
-Когда можно, а когда нельзя разложить на множители квадратный трёхчлен?
Оценки: 2 ученика по работе с карточками, остальные по итогам проверочной работы.