УРОК ГЕОМЕТРИИ
11 КЛАСС
Тема: Объем пирамиды
Тип урока: открытие новых знаний (изучение нового материала)
Формируемые результаты:
предметные: формировать умение выводить и применять формулу
для вычисления объема пирамиды; научить применять
полученные знания при решении задач;
личностные: формировать ответственное отношение к обучению,
готовность к саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
метапредметные: формировать умение устанавливать причинно - следственные
связи, строить логическое рассуждение, умозаключение,
делать выводы.
Планируемые результаты: учащийся научится выводить и применять
формулу для вычисления объема пирамиды.
ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА
1. Организационный этап (приветствие, класс делится на две группы)
2.Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной
деятельности учащихся
Вступление (презентация с видами пирамид).
Пирамиды строили еще в давние времена, примером того, являются знаменитые Египетские пирамиды, но они и сегодня очень актуальны. Приведите примеры, где вы в наше время встречали пирамид (приводят примеры). Теперь давайте посмотрим, где и какие пирамиды встречаются в нашей жизни (идет показ слайдов).
(Дети делают вывод) При строительстве пирамид необходимо уметь вычислять и рассчитывать разные данные, в том числе и объем .
3. Актуализация знаний
Учитель: Сегодня мы получим формулу для вычисления объема пирамиды. Но как? Для этого вспомним некоторые понятия, свойства, элементы.
(на столах лежат разные геометрические тела)
- выберите среди всех фигур только многогранники (выбирают);
- поделите их на два вида: призмы и пирамиды (делят)
- какими 4-хугольниками являются боковые грани призмы? (параллелограммы)
- что является высотой призмы, пирамиды? (расстояние между основаниями, расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания)
- назовите формулу для вычисления объема призмы (V= SH)
- какую грань треугольной пирамиды можно считать основанием? (любую)
- какие треугольные пирамиды называются равновеликими? (те, у которых равны площади оснований и высоты)
- какие тела называются равновеликими? (если у них одинаковые объемы)
- маленький тест-опрос на формулы (через «лампу» с проверкой, соединить фигуры с соответствующими формулами и заполнить таблицу)
4. Изучение нового материала
А теперь приступим к новой теме. Для вывода формулы объема пирамиды выполним дополнительные построения.
(на доске готовая пирамида - зеленая). Проведем из каждой вершины прямые, параллельные ребрам пирамиды, достраивая ее до призмы с тем же основанием и высотой (рассматриваем построенные пирамиды).
Теперь, посмотрим, как с таким же заданием справляется программа «GRAN 3D» (достраиваю в программе пирамиду до призмы, поворачиваю в разных направлениях, показывая, что получили призму).
Итак, мел с доской справился, компьютерная программа тоже, а вот как вы справитесь, мы сейчас посмотрим. У вас на столе осталось по три пирамиды (зеленая, красная, желтая), соберите из них треугольную призму. Одна группа будет рассматривать зеленую и красную пирамиды, а другая – красную и желтую. Докажите, что пирамиды равновеликие (они обсуждают).
Ответы групп: рассмотрим основания зеленой и красной пирамид - показывают эти основания - они образуют параллелограмм, значит эти основания равны, а значит равны их площади; высоты, проведенные из вершин - показывают- совпадают. ВЫВОД: пирамиды равновеликие.
Аналогичный ответ второй группы.
Запишем сказанное на доске и в тетрадях.
1группа: Sз = Sк = S 2 группа: Sк = S ж= S
Hз = Hк =H Hк = Hж = H
Vз = Vк = V Vк = Vж = V
Vз = Vк = Vж = V,
итак V пр = Vз + Vк + Vж = 3 Vпир;
Vпир = 1/3 V пр т.е Vпир = 1/3 Sосн H.
Вывели формулу.
5. Первичное закрепление нового материала
Загружаю презентацию с задачами. Выбираю задачу №2 и анализируем.
1. Что в задаче надо найти? (объем)
2. Что нужно знать? (площадь основания и высоту)
3. Что известно? (высота)
4. Что надо найти? (площадь основания)
5. Какой 4-хугольник в основании правильной пирамиды?(квадрат)
6. Что надо знать, чтобы найти площадь квадрата?(сторону или диагональ)
7. Что проще найти? (диагональ, ее часть)
8. Откуда можно найти часть диагонали? (из ∆FOC)
9. Какой это треугольник? (прямоугольный равнобедренный)
10. Что из этого следует? (стороны FO и ОС равны)
Составим алгоритм решения задачи:
1. из ∆FOC найти ОС;
2. найти АС;
3. найти Sосн;
4. найти V.
Перед вами лежат листики с задачей, заполните в них пропуски и сдайте мне.
Если осталось время, то через «лампу» решаем устные задачи на нахождение объема (две – три задачи)
6. Итог урока
7. Домашнее задание уже вам разослано по электронной почте в виде презентации (задачи с алгоритмом решения)