Конспект урока по геометрии по теме: "Теорема о сумме углов треугольника" (7 класс)

Конспект урока по геометрии (7 класс)

Тема: Теорема о сумме углов треугольника

Тип урока: изучение новых знаний

Форма урока: урок - игра

Цель урока: изучить теорему о сумме углов треугольника, сформировать умение использовать ее при решении задач

Задачи:

• Образовательные (формирование познавательных УУД): практическим путем выяснить чему равна сумма углов треугольника, сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, научить применять полученные знания при решении простейших задач;

• Развивающие (формирование регулятивных УУД): развивать логическое мышление и навыки исследовательской работы, формировать умение анализировать, выдвигать гипотезы, переносить свои знания в новые ситуации, тренировать память и математическую речь, побуждать к любознательности;

• Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Планируемые результаты:

Предметные: знают теорему о сумме углов треугольника и умеют ее применять при решении задач.

Личностные: решают задачи, используя ранее полученные знания.

Познавательные: выбирают и формулируют познавательную цель, выражают смысл ситуации с помощью различных примеров.

Регулятивные: самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней.

Коммуникативные: регулируют собственную деятельность посредством речевых действий.

Формы работы учащихся: фронтальная, групповая

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал.

Ход урока

1. Организационный момент.

Класс заранее делится на четыре команды по цветовому признаку. Каждая команда садится за цвет своего "круглого стола". На доске приготовлен общий лист учёта заданий.

1. Актуализация знаний

Сегодня мы с вами переходим к изучению новой главы «Соотношения между углами и сторонами треугольника». Перед изучением новой темы я бы хотел с вами поиграть в игру, которая называется «Три угла». (Слайд 1) Обратите внимание, что вместо первых трех раундов у нас будут углы. А в чем измеряются углы, правильно в градусах. Поэтому, за каждый правильный ответ команда будет получать вместо баллов градусы. Начинаем нашу игру.

«Разминка»

Каждой группе по очереди задаются вопросы, если какая-то команда не может дать ответ на поставленный вопрос, право ответить переходит к другой команде. За каждый правильный ответ вы получаете 25 градусов. (Слайд 2)

1. Объясните, какая фигура называется треугольником.

2. Какой отрезок называется медианой треугольника?

3. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?

4. Какой отрезок называется высотой треугольника?

5. Какой треугольник называется равнобедренным? 

6. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

7. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

8. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

«Найди ошибку»

Сейчас каждая команда получит задание. Вам нужно найти ошибки в высказываниях и записать правильные высказывания. За правильное высказывание вы можете получить 30 градусов. (Слайд 3,Приложение 1)

«Реши задачу»

Каждой группы раздается задача с готовым чертежом на доказательство равенство треугольников. Первая команда, решившая правильно получает 50 градусов, вторая 40 градусов, третья 30 градусов, четвертая 20 градусов (Слайд 4,Приложение 2).

1. Мотивация и постановка целей урока

Следующим вашим заданием будет построить треугольник, углы которого соответственно равны вашим результатом, полученным в первых трех раундов.

-У вас получился треугольник? Почему? (Нет, так как сумма углов треугольника не равна нашим значениям)

-Теперь попробуйте построить произвольный треугольник и с помощью транспортира измерить углы. Посмотрите чему равна сумма ваших треугольников. (примерные ответы обучающихся:179°, 181°, 178°, 184°).

- К какому круглому числу ближе ваши результаты? (180)

-Какой можно сделать вывод? (Сумма любого треугольника равна 180 градусам)

-Как вы думаете, какая тема нашего урока? Запишете тему в тетради (Слайд 5.)

- Какая цель нашего урока?

- Какие задачи вы ставите перед собой, чтобы достигнуть поставленной цели?

1. Изучение нового материала

Итак, мы с вами сформулировали гипотезу что, сумма любого треугольника равна 180 градусам. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника. Продолжаем нашу игру – теперь вместо градусов у нас будут традиционно баллы. И мы с вами переходим к 4 раунду.

«Докажи теорему»

Каждая команда получает конверт, в которой находится разрезанное доказательство теоремы. Задача команд правильно собрать это доказательство. Первая команда, справившаяся с заданием, пишет и объясняет доказательство на доске. Если команда справляется с заданием она получает 20 баллов, а в случае неверного результата право доказать теорему на доске переходит к другой команде (Слайд 6, Приложение 3).

Дано: ABC
Доказать: 1+2+3=180^o
Доказательство:
1) Проведём а BC, А а
2) 5=1 – накрест лежащие углы при  параллельных прямых а и ВС и секущей АВ.
3) 3=4 – накрест лежащие углы при  параллельных  прямых а и ВС и секущей АС.   
4) 5+2+4=180^o (развёрнутый угол)
5) 1+ 2+ 3=180^o

Теорема доказана.

Следствие из теоремы:

Как вы думаете, с какими углами бывают треугольники – зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов ? (Если в треугольнике один из углов прямой или тупой, то сумма двух других углов не превосходит 90 градусов и поэтому каждый из них острый. Таким образом, в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.)

Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольный.

Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным.

Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольный.

1. Первичное закрепление знаний

«»

Командам необходимо решить в течение 5 минут две задачи, представленные на слайде на листочках. По истечении времени команды меняются листочками по часовой стрелке и проверяют решение (взаимопроверка). За каждую правильную задачу команда может получить от 1 до 5 баллов. (Слайд 7)

Задача 1: Найдите углы треугольника ABC, если A: B: C=2:3:4

Дано:

A: B: C =2:3:4

Найти:

A, B, C - ?

Решение:

Пусть 1 часть-х˚, тогда A=2х˚, B=3х˚, , C=4х˚. Так как A+ B+ C=180˚(по теореме о сумме углов треугольника), то 2х+3х+4х=180˚, 9х=180,х=20.

Имеем, что 20˚-приходится на 1 часть, A= 220˚= 40˚, B= 320˚= 60˚, C= 420˚= 80˚

Ответ: 40˚, 60˚, 80˚.

Задача 2: Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию.

Дано:

AB=BC; A=2B

Найти:

A, B, C - ?

Решение:

Пусть В=х˚, значит х˚. Из A+ B+ C=180˚(по теореме) 2х+х+2х=180, 5х=180, х= B =36. A=C=72˚

Ответ: 36˚, 72˚, 72˚.

1. Тест

«Проверимся»

На экран выводятся тестовые задания. Команда, которая быстрее поднимает сигнальную карточку, отвечает первой на вопрос. Если участники дают правильный ответ, команда зарабатывает 5 баллов. Если указан неверный ответ, 5 баллов вычитается, и право ответа переходит к следующей команде (Слайд 8-11)

1. В треугольнике два угла равны 40° и 60°. Чему равен третий угол?

  а) 100°; б) 80°; в) 70°; г) 110°.

1. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 20°. Чему равен другой острый угол?

а) 90°; б) 160°; в) 20°; г) 70°.

1. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 25°. Чему равен угол при вершине? 

а) 25°; б) 130°; в) 150°; г) 55°.

1. Найдите углы треугольника ABC, зная, что A: B: C= 3:1:2.

а) 105°,25° и 50°; б)75°,25° и 50°; в)36°,48° и 54°; г)90°,40° и 50°.

1. Подведение итогов урока. Выставление оценок

На данном этапе подсчитываются баллы. Все участники, занявшие первое место, получают оценку 5. В другим командам выбираются два человека которые по мнению команды лучше всех справлялись с заданиями и заслуживают оценку 5 на уроке.

1. Рефлексия

Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.

Приложение 1

1 команда

1. Треугольник называется равносторонним, если его две стороны равны.

2. В любом треугольнике медианы пересекаются в двух точках.

1_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2 команда

1. В равнобедренном треугольнике все углы равны.

2. Вертикальные углы всегда в сумме дают 180 градусов.

1_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3 команда

1. Два треугольника равны, если одна сторона и прилежащий к ней угол одного треугольника соответственно равен стороне и прилежащему к ней углу другого треугольника.

2. Смежные углы в сумме дают 90 градусов.

1_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4 команда

1. Периметр треугольника равен произведению длин всех его сторон.

2. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к боковой стороне, является биссектрисой и высотой.

1_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Приложение 2

1 команда

Дано:

AO=OC=5 см;

DO=OC=3 см;

AD=6 см;

Найдите ВС.

Решение:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_______________________________

2 команда

Дано:

BC=CD=5 см;

=

AB=7 см;

Найдите DE.

Решение:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_______________________________

3 команда

Дано:

AO=OC=5 см;

DO=OC=3 см;

AD=6 см;

Найдите ВС.

Решение:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_______________________________

4 команда

Дано:

BC=CD=5 см;

=

AB=7 см;

Найдите DE.

Решение:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_______________________________

Приложение 3

1+ 2+ 3=180^o

Теорема доказана.

5+2+4=180^o (развёрнутый угол)

Доказательство:

5=1 – накрест лежащие углы при  параллельных прямых а и ВС и секущей АВ.

Дано: ABC

3=4 – накрест лежащие углы при  параллельных  прямых а и ВС и секущей АС. 

  
Проведём а BC, А а

Доказать: 1+2+3=180^o