Контрольные измерительные материалы для проведения в 2015-2016 учебном году промежуточной аттестации обучающихся в 10 классах по математике

Спецификация контрольных измерительных материалов

для проведения в 2015-2016 учебном году промежуточной аттестации обучающихся в 10 классах по математике

1. Назначение контрольных измерительных материалов (КИМ)

Промежуточная аттестация проводится с целью определения уровня и качества освоения предмета «математика» обучающимися 10 классов.

1. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ

Структура работы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: проверить базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использование простейших вероятностных и статистических моделей, умение ориентироваться в простейших геометрических конструкциях; проверить знания на том уровне требований, которые традиционно предъявляются вузами с профильным экзаменом по математике.

1. Структура КИМ

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий. Определяющим признаком

работы является форма заданий:

– часть 1 содержит 5 заданий (задания 1–5) с кратким ответом;

– часть 2 содержит три задания (задания 6-9) с кратким ответом и

два задания (задания 10–11) с развёрнутым ответом.

По уровню сложности задания распределяются следующим образом:

задания 1–5 и 9 (универсальная группа) имеют базовый уровень, задания 6-11 – повышенный уровень

1. Распределение заданий КИМ по содержанию, проверяемым умениям и видам деятельности

План промежуточной аттестации по математике

Используются следующие условные обозначения.

КО – задание с кратким ответом, РО – задание с развёрнутым ответом,

Б – задание базового уровня сложности; В – задания высокого уровня; П – задание повышенного уровня сложности.

1. Система оценивания

Задания 1–9 оцениваются 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Правильное выполнение заданий 10-11 оценивается 2 баллами. Эти задания оцениваются следующим образом: полное правильное выполнение задания – 2 балла; выполнение задания с одной ошибкой (одной неверно указанной, в том числе лишней, цифрой наряду со всеми верными цифрами) ИЛИ неполное выполнение задания (отсутствие одной необходимой цифры) – 1 балл; неверное выполнение задания (при указании двух или более ошибочных цифр) – 0 баллов.

Максимальный тестовый балл за выполнение всей работы - 13 баллов.

Таблица перевода баллов в отметки по пятибалльной шкале

1. Продолжительность работы 90 минут

Дополнительные материалы и оборудование

Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.

Каль­ку­ля­то­ры на эк­за­ме­не не используются.

Промежуточная аттестация по математике

обучающихся 10 класса

Вариант № 1.

Часть 1.

1. Уста­нов­ка двух счётчи­ков воды (хо­лод­ной и го­ря­чей) стоит 3500 руб­лей. До уста­нов­ки счётчи­ков за воду пла­ти­ли 1700 руб­лей еже­ме­сяч­но. После уста­нов­ки счётчи­ков еже­ме­сяч­ная опла­та воды стала со­став­лять 1100 руб­лей. Через какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ме­ся­цев эко­но­мия по опла­те воды пре­вы­сит за­тра­ты на уста­нов­ку счётчи­ков, если та­ри­фы на воду не из­ме­нят­ся?

2. На клет­ча­той бу­ма­ге изоб­ражён круг. Ка­ко­ва пло­щадь круга, если пло­щадь за­штри­хо­ван­но­го сек­то­ра равна 32?

3. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 8 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

4. Ре­ши­те урав­не­ние:  В ответ за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

5.  В тре­уголь­ни­ке ABC AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

6. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 2 м/с?

 7. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

8.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Часть 2.

9. Мяч бро­си­ли под углом  к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 3 се­кунд, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью  м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния  м/с.

10. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми A и B равно 550 км. Из го­ро­да A в город B со ско­ро­стью 50 км/ч вы­ехал пер­вый ав­то­мо­биль, а через час после этого нав­стре­чу ему из го­ро­да B вы­ехал со ско­ро­стью 75 км/ч вто­рой ав­то­мо­биль. На каком рас­сто­я­нии от го­ро­да A ав­то­мо­би­ли встре­тят­ся? Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

11. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

12. а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

13. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с ос­но­ва­ни­ем ABC сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, а бо­ко­вые рёбра 8. На ребре AC на­хо­дит­ся точка D, на ребре AB на­хо­дит­ся точка E, а на ребре AM — точка L. Из­вест­но, что СD = BE = LM = 2. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки E, D и L.

Промежуточная аттестация по математике

обучающихся 10 класса

Вариант № 2.

Часть 1.

1. Тет­радь стоит 14 руб­лей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит по­ку­па­тель за 70 тет­ра­дей, если при по­куп­ке боль­ше 50 тет­ра­дей ма­га­зин де­ла­ет скид­ку 5% от сто­и­мо­сти всей по­куп­ки?

2. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник АВС. Най­ди­те длину его сред­ней линии, па­рал­лель­ной сто­ро­не АВ (в сан­ти­мет­рах).

3. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вый раз вы­па­да­ет орёл, а во вто­рой — решка. 

4. Най­ди­те ре­ше­ние урав­не­ния:  . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

5.  В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD сто­ро­на AD = 4,  Най­ди­те вы­со­ту, опу­щен­ную на сто­ро­ну AB из точки D.

6. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  и де­сять точек на оси абс­цисс:x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции  по­ло­жи­тель­на?

1. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 5, а вы­со­та – 10.

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Часть 2.

9. Трак­тор тащит сани с силой  кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной  м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле. При каком мак­си­маль­ном угле  (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 2000 кДж?

10. На из­го­тов­ле­ние 575 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 2 часа мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 600 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 1 де­таль боль­ше, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей за час де­ла­ет пер­вый ра­бо­чий?

11. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

12. а) Ре­ши­те урав­не­ние  

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

13. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ из­вест­ны рёбра AB = 8, AD = 7, AA₁ = 5. Точка W при­над­ле­жит ребру DD₁ и делит его в от­но­ше­нии 1 : 4, счи­тая от вер­ши­ны D. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки C, W и A₁.

ОТВЕТЫ

Вариант 1.

1. 6

2. 96

3. 0,14

4. -4

5. 2,5

6. 7

7. 92

8. 10

9. 30

10. 250

11. 113

12. Ре­ше­ние.

а) Имеемот­ку­да 

б) Корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку   отберём с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти. По­лу­чим 

Ответ: а)  б) 

1. Ре­ше­ние.

Пусть  — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. В тре­уголь­ни­ке имеем:

Зна­чит,  от­ре­зок  делит ме­ди­а­ну, про­ведённую из вер­ши­ны  в от­но­ше­нии  то есть со­дер­жит точку  Кроме того,  — се­ре­ди­на 

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник  В нём  Опу­стим из точки  пер­пен­ди­ку­ляр  на сто­ро­ну  Тогда

Зна­чит,

Рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник  — ис­ко­мое се­че­ние, а  — его вы­со­та. Пло­щадь ис­ко­мо­го се­че­ния равна 

Ответ: 

Вариант 2.

1. 931

2. 2,5

3. 0,25

4. 0,5

5. 3

6. 3

7. 300

8. -12

9. 60

10. 25

11. 3

12. Ре­ше­ние.

а) Левая часть урав­не­ния опре­де­ле­на при  то есть при 

Чис­ли­тель дроби дол­жен быть равен нулю:

Серию  нужно от­бро­сить. По­лу­ча­ем ответ: 

б) При по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти отберём корни, ле­жа­щие на от­рез­ке 

 Ответ: а)  б) 

1. Ре­ше­ние.

От­ре­зок  па­рал­ле­лен  (точка  при­над­ле­жит ребру ). Плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет плос­кость  по пря­мой  па­рал­лель­ной  сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое се­че­ние — па­рал­ле­ло­грамм  (рис. 1).

Тре­уголь­ни­ки  и  равны, сле­до­ва­тель­но,

зна­чит,  — ромб со сто­ро­ной  и диа­го­на­лью  (рис. 2). Тогда диа­го­наль

Ответ: