Конус жана кесилген конус

Тема: Конус. Кесилген конус

Сабактын түрү: Жаңы билимди өздөштүрүү сабагы.

Сабактын жабдылышы: ватман, маркерлер, карточкалар, проектор.

Сабактын жүрүшү: 1. Сабакты уюштуруу

2. Үй тапшырмасын текшерүү

3. Кайталоо үчүн жана жаңы темага өбөлгө түзүүчү

суроолор:

- Цилиндр деп эмнени айтабыз?

- Цилиндрдин радиусу жана

огу кайсылар?

DC жана AB цилиндрдин радиусу.

Огу BC, түзүүчүлөрү AD.

- Цилиндрдин бетинин аянты эмнеге барабар?

Цилиндрдин каптал бетинин аянты : .

Цилиндрдин толук бетинин аянты: ,

- цилиндрдин негизинин аянты.

Жаңы теманы түшүндүрүү: Тик бурчтуу үч бурчтукту анын катеттеринин айланасында айландыруудан пайда болгон тело конус деп аталат.

ABC тик бурчтуу үч бурчтугун ВС катетинин айланасында айландырсак, айлануу телосуна ээ болобуз, ал конус болуп эсептелет. Мында, , ал эми ВА кесиндиси бул айландырууда тегеректи сызат. Ал тегерек конустун негизи болуп эсептелет, анын радиусу конустун радиусу деп аталат.

К онус пайда болгондой кылып, тик бурчтуу үч бурчтук айландырыла турган катет (ВС) конустун огу деп аталат.

С – чокусу,

АВ=R

ВС – конустун огу,

АС – конустун түзүүчүсү.

Конустун диаметри 2АВ га барабар болот.

Конустун октук кесилиши тең капталдуу үч бурчтук болот.

Кесилген конус

Т ик бурчтуу трапецияны анын кичине каптал жагынын айланасында айландыруудан пайда болгон тело кесилген конус деп аталат.

О₁О₂ – кесилген конустун бийиктиги;

А₁О₁, А₂О₂ – конустун радиусу;

EN – конустун түзүүчүсү.

Кесилген конустун октук кесилишинде тең капталдуу трапеция пайда болору түшүнүктүү.

Конустун бетинин аянты

Конустун каптал бетинин аянты

Кесилген конустун аянты болот,

мында - кесилген конустун негиздеринин радиустары, - түзүүчүсү.

Демек, кесилген конустун каптал бетинин аянты негиздеринин айланаларынын узундуктарынын сумммасынын жарымын түзүүчүсүнө көбөйткөнгө барабар.

Эми кесилген конустун толук бетинин аянтын оңой аныктоого болот:

Бышыктоо:

1-тапшырма. Окутуучу өзү студенттер менен биргеликте конус жана кесилген конус боюнча маселелерди иштешет.

1-маселе. Конустун радиусу 0,6дм, бийиктиги 0,8дм. Конустун түзүүчүсүн жана октук кесилишинин аянтын тапкыла.

Б ерилди: Чыгаруу:

АО=0,6дм =

Конустун октук кесилиши тең капталдуу үч бурчтук болгондуктан, анын аянтын табабыз:

Жообу: , .

2-маселе. Кесилген конустун негиздерини радиустары 8 см жана 5 см, бийктиги 4 см. Анын: 1) түзүүчүсүн; 2) октук кесилишинин аянтын;

3) октук кесилишинин диагоналын тапкыла.

Берилди:

Чыгаруу:

б.а.

.

диагоналын тапсак,

табуу үчүн

.

.

Жообу: 1) 5 см; 2) 26 ; 3)13,6см.

2-тапшырма. Топтордо иштөө: топторго бөлүп, суроолор берилет, убакыт бөлүнөт, өз жоопторун ватманга жазып, ар бир топтон 2ден студент чыгып презентация жасайт. Башка топтордун суроолоруна жооп беришет.

1-топ. 3 -маселе. Конустун октук кесилишинин аянты 54м², бийиктиг 9м. Конустун түзүүчүсүн жана радиусун тапкыла.

Берилди: Чыгаруу:

S_SAB=54м² Конустун октук кесилишинин

Жообу: .

2-топ. 4-маселе. Конустун октук кесилишинин аянты 72 см², түзүүчүсү см. Анын радиусун жана бийиктигин аныктагыла.

Берилди:

S_SAB=72см²

Чыгаруу:

;

,

.

же Жообу:

3-топ.5 -маселе: Конустун бийктиги 6 дм, түзүүчүсү 10 дм. Толук бетинин аянтын эсептегиле.
Берилди:

Чыгаруу:

Жообу:

Үй тапшырма:

6-маселе. Конустун бийиктиги 8м, диаметри 12м. Конустун каптал бетинин аянтын жана толук бетинин аянтын тапкыла.

Б ерилди:

Чыгаруу:

болгондуктан, АО=6м.

Жообу: Баалоо.

3