Квадратное уравнение через звависимость коэффициентов

10 x 2 +12x+22=0

D= - 736 , D

33x 2 + 3x + 36 = 0

D= - 4743 , D

Решая эти квадратные уравнения, мы заметили:

если a+b=c , то в таком уравнении корней нет

Рассмотрим уравнения, в которых

a + c= b

11 x 2 + 24x + 13=0

D= b 2 - 4ac , D=4

X 1 ,2 =

X 1 = -1; Х 2 =

Ответ: -1;

3x 2 + 10x+7=0

D=b 2 - 4ac,D=16

X 1 ,2 =

X 1 = 1 ; x 2 =

Ответ:-1,

х 1

3 x 2 + 10 x +7 =0

х 2

- 1

2x 2 + 10x+8=0

-7/3

- 1

3 /7x 2 + 4/7x+1/7=0

- 4

- 1

2,3x 2 + 6,5x+4,2=0

- 1/3

- 1

- 42/23

если a + b = c ,

то

х 1 = -1 и х 2 = -

Далее рассмотрим, что произойдет с корнями уравнения, если поменять местами а и с

3x 2 -14x+16=0

D=b 2 -4ac, D=4

X 1 ,2 =

X 1 = x 2 =2

Ответ: ; 2.

А теперь поменяем местами коэффициенты a и с :

16x 2 -14x+3=0

D=b 2 - 4ac, D=4

X 1 ,2 =

X 1 =

x 2 =

Ответ: ;

5 x 2 -11x+2=0

D= b 2 - 4ac; D=81

X 1 ,2 =

X 1 =2; x 2 =

Ответ: 2; .

Меняем a и с местами:

2 x 2 - 11x+5=0 D= b 2 - 4ac D=81

X 1 ,2 =

X 1 =5 x 2 =

Ответ: 5 ;

x 2 - 8x - 84=0

D= b 2 - 4ac D=400

X 1,2 =

X 1 =14 x 2 = -6

Ответ:14; -6.

Меняем местами a и с:

- 84 x 2 - 8x+1=0

D= b 2 - 4ac

X 1 ,2 =

X 1 = x 2 =

Ответ , .

5 x 2 -11x+2=0

х 1

2

х 2

2 x 2 - 11x+5=0

1/5

5

1/2

х 1

3x 2 -14x+16=0

16x 2 -14x+3=0

х 2

8/3

1/2

2

3/8

84 x 2 - 8x+1=0

х 1

х 2

14

x 2 - 8x - 84=0

-6

- 1/6

1/14

х 1

1/ х 2

х 2

1/ х 1

Если в квадратном уравнении поменять местами коэффициенты

а и с,

то значения корней в полученном уравнении будут взаимно обратными корням в исходном уравнении

Рассмотрели уравнения и решили их, используя формулы дискриминанта

2 х 2 +5х + 2 = 0 ( х 1= -2, х 2 =- ½) ,

3 х 2 -10х + 3 = 0 ( х 1= 3, х 2 =1/ 3),

4 х 2 + 17х + 4 = 0 ( х 1= -4, х 2 =- 1/4),

5 х 2 -26х + 5 = 0 ( х 1= 5, х 2 =1/5)

Нашли общую формулу записи этих уравнений ax ± (a 2 +1)x + a=0

Выяснили, чему равны корни, если уравнения имеют вид

ах 2 ± (а 2 + 1)х + а = 0

• для случая, когда второй коэффициент отрицательный
• для случая, когда второй коэффициент положительный

Если уравнения имеют вид

ax 2 ± (a 2 +1)x + a=0 ,

то его корнями являются соответственно числа

• 1/а, а (для случая, когда второй коэффициент отрицательный);
• - 1/а, -а (для случая, когда второй коэффициент положительный)