Линейная функция

Цели урока:

Образовательные: проверить степень усвоения правил: определения функции, линейной функции и прямой пропорциональности, взаимное расположение графиков линейных функций и умение применять правила в практической работе, обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме.

Воспитательные: воспитание ответственности, коллективизма, уважительного отношения к мнению одноклассников, умение выражать и отстаивать собственное мнение.

Развивающие :развитие самостоятельности.

Методы: репродуктивный, групповой.

Ход урока.

I. Организационный момент.

2.Устная работа:

- Сформулируйте определение линейной функции.

- Из заданных формул выберите линейную функцию ( слайд 2 )

у= 4х + 2, у = 1,5х, у = х + 2,5, у = -8 , у = 4х² - 5х – 1 у = х² + 2,5 у = х(х + 4), у = -2х , у= 5х - 2

- Какие способы задания функции вы знаете?

- Функция задана формулой у(х)= 2х + 5( слайд 3)

Назовите область определения и область значений данной функции.

Найдите у(2), у(5), у(-5),у(0).

При каких значениях х: у(х) = 7, у(х) = 0, у(х) = -3

Функция у = kх задана таблицей. ( слайд 4)

Найдите коэффициент k, заполните таблицу

- Функция задана графиком

Дайте определение графика функции.

Что является графиком линейной функции?

Сколько необходимо взять точек, чтоб построить прямую?

Ответьте на вопросы, используя график функции: (слайд 5 )

1) Назовите координаты точек А, В, С, Д.

2) Укажите несколько значений х , при которых функция положительна;

отрицательна; принимает значения равное нулю

Взглянув на рисунок, очень быстро ответьте на вопрос, правильно ли построены графики функций? Ответ обоснуйте.

-Сопоставьте график и формулу функции (слайд 6)

К построенным графикам функций у = х, у = 2х, у = 2х + 3, у = -2х назовите формулу функции.

- Как называется зависимость у = kх? Что является ее графиком?

(устная тестовая работа)

3. Тестовая работа ( устно) (слайд 7,8)

Выберите правильный вариант ответа и запишите букву ему соответствующую. 1.График функции у = 7х проходит через точку, абсцисса которой равна 4. Чему равна ордината этой точки?

Л – 28; А – 7; Е – 12; К – 4

2. График функции у = -2х проходит через точку, ордината которой равна 10. Чему равна абсцисса этой точки?

М – 4; Е – (-5); А – 5; Р (-10)

3. Какая из точек принадлежит графику функции у = 4х

А(-2; 2), С(10; 25); Й (3; 12): О (1,6).

4. График функции у = kх проходит через точку А (3;-12). Чему равно k?

Б – (-4), А – 4, М – (-3), С – 3.

5. В каких четвертях расположен график функции у = kх, если k – положительно?

Ш – в первой и второй, Н - в первой и третьей,

А - во второй и третьей, Р - во второй и четвертой

6. В каких четвертях расположен график функции у = kх, если k –отрицательно?

П – в первой и второй, Ж - в первой и третьей,

Д - во второй и третьей, И - во второй и четвертой

7. Проходит ли график функции у = 2х, через точку с координатой (2;4)?

Р- нет, А – не знаю, М – другой ответ, Ц- да.

И так у нас получилось фамилия Лейбниц (слайд9)

Историческая справка

Немецкий философ, математик, физик. Лейбниц ввел понятия и символы, употребляемые в математике и сейчас, в частности, им введен термин «функция».

В тестовой работе вы отвечали на вопросы для функции у = kх, а сейчас давайте поработаем с функцией у = kх + в.

4. Работа в тетради

Задание №1. Не выполняя построения графика функции у = 2х +3, выяснить проходит ли он через точку А (-3;3) ? (слайд10)

Задание №2 Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = -2х +7 и у =0,5х – 5,5 (слайд11)

Задание №3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у = - 2х – 6. (слайд12)

Задание №4. Постройте графики функций у=3х, у=3х+4, у=3х+4. Какой способ построения вы выбрали? (слайд13)

5. Ответьте устно

а) Графики, каких из заданных функций параллельны графику функции у = 2х +1

у = 2х , у = х +1, у = 2х -1, у = - 2х +1, у = -2х (слайд14)

б)Выяснить взаимное расположение графиков функций (слайд15)

у = 7х – 4 и у = 7х +5

у = 10х – 3 и у = -10х+6

у = 0,3 + 2 и у = 8,1х + 3

у = -7х + 3 и у = -7х +2

у = 3х + 2, у = 2,3х + 2 и у = - 2,3 х + 2

в) Задайте формулой графики изображенных функций (слайд16)

6. Выполнение тестовой работы Сильная группа учащихся выполняет тест на компьютере, остальные в тетрадях по карточкам.

Тестовая работа (слабая группа учащихся)

1. В каких четвертях располагается график функции у = - 4х?

а) в 1 и 2, б) в 3 и 4 в) во 2 и 4 г) в 1 и 3.

2. Какая точка принадлежит графику функции у = 2х + 1?

а)(5;-1), б) (1;-3) в) (-1;3) г) (1 ;3).

3.Точка С (0;8) находится на оси:

а) абсцисс; б) ординат.

4.Точка М (-5;0) находится на оси:

а) абсцисс; б ) ординат.

5. Графику какой функции принадлежит точка Р (1;-4)?

а) у = 2х - 4; б) у = - х + 7; в) у = х + 3; г) у = х + 4.

6. Какая из данных функций не является линейной?

а) у = 5х; б) у = - 4; в) у = - 7х; г) у = х³ + 2х – 4.

7. График функции у = 7 параллелен:

а) абсцисс; б ) ординат, в) прямой у = 7х, г) прямой у = -7х.

8. Прямые у = -8х + 4 и у = -8х + 1

а) параллельны; б) пересекаются.

9. Прямые у = 4х + 3 и у = -7х + 1

а) параллельны; б) пересекаются.

10. График функции у = 5х +7 можно получить из графика функции у = 5х:

а) сдвигом вдоль оси ординат на 7 единиц вверх

б) сдвигом вдоль оси ординат на 7 единиц вниз

в) сдвигом вдоль оси абсцисс на 7 единиц вправо

г) сдвигом вдоль оси абсцисс на 7 единиц влево

11. График функции у = кх проходит через точку С (2;4). Коэффициент к равен:

а) -2; б) 3; в) 2; г) 0,5,

7. Учащиеся, выполнившие тест раньше

Постройте графики функций , содержащий модуль:

у = |х|, у = |х| + 2, у = |х - 3|, используя определение модуля

Итог урока

Домашняя работа.