Любители математики

Пояснительная записка

Программа составлена для проведений занятий с учащимися 7класса. Предполагается расширение знаний и умений учащихся по математике, развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений. Занятия факультатива могут быть организованы в классах традиционного обучения, а также в классах ранней профилизации. Методический комплекс к учебнику Г.В. Дорофеева позволяет составить стратегическую программу ведения аналогичных занятий факультатива с 5 по 8 классы включительно.

Из двух сторон назначения математического образования: практической, связанной с применением инструментария для продуктивной деятельности, и духовной, связанной с мышлением человека, овладением методами познания и преобразования мира с помощью математики, в данной программе доминирует духовная.

Темы, рассматриваемые на занятиях факультатива, не включены в образовательную программу или им уделяется очень мало внимания. Методический комплекс к учебнику «Алгебра-7» авт. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. и использование дополнительной литературы позволяют расширить знания учащихся по предмету. Интерес к математике развивает исторический материал, решение нестандартных, олимпиадных задач.

Формирование у школьников мыслительных процессов: индукции и дедукции, обобщения и конкретизации, анализа и синтеза, абстрагирования и аналогии, логических построений приводит к развитию понимания значимости математики для общественного прогресса. Практика показывает, что учащиеся, владеющие приёмами и методами человеческого мышления, успешно справляются с различными задачами школьного курса, олимпиадными заданиями. Для решения задач второй части ОГЭ и ЕГЭ требуется не только отличный уровень математической подготовки учащихся, но и сформированность мыслительных процессов, чему способствуют занятия кружка.

В обучении математике задачи являются и целью и средством обучения и математического развития школьников. Решение задач на занятиях кружка рассматривается как главное средство изучения математики, при этом решение той или иной задачи помогает глубже заглянуть в теоретический материал.

Составление авторской программы обусловлено следующими причинами. Анализ программ работы с семиклассниками показывает, что тема «Числовые выражения: составление выражений, головоломки, ребусы, последняя цифра» не рассматривается, хотя работа с числами может помочь школьнику при решении самых разных задач курса математики, а также естественных наук. А если в некоторых программах и рассматривается, то скорее ради занимательности и это в основном числовые ребусы. Кроме того, эта тема в начале учебного года даёт возможность ребятам увидеть взаимосвязь математики школы первой и второй ступени обучения. Логическим продолжением первой темы является тема «Задачи со спичками», где в первую очередь рассматриваются задачи на составление равенств в арабской и римской нумерациях. Завершением блока работы с числами являются задачи на чётность. Порядок остальных тем, имеющихся как в данной, так и в других программах отличается. Указанную структуру учебно-методического планирования нахожу целесообразной, логически обоснованной.

Цели:

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности, для изучения смежных дисциплин;

- формирование и развитие практических умений учащихся решать нестандартные задачи различными приёмами и методами;

- формирование умений самостоятельного приобретения и применения знаний;

- повышение уровня математической культуры школьника.

Задачи:

• стимулировать познавательную активность, творческие способности школьников;

• привлекать к участию в различных математических соревнованиях и конкурсах, олимпиадах;

• формировать навыки исследовательской работы.

Курс проведения занятий факультатива рассчитан на 34 часа. Формы организации занятий – практикумы по решению задач, исследовательские работы, игры.

Содержание

Тема 1. Числовые выражения (3ч.)

- расстановка скобок и знаков (1 час);

- головоломки с повреждёнными записями арифметических действий (1 часа);

- арифметические ребусы (1 час);

Тема 2. Последняя цифра степени (3ч.)

- последняя цифра однозначного числа возведенного в степень (1час);

- последняя цифра двух, трёхзначного числа возведенного в степень в (1час);

- последняя цифра суммы, разности и произведения выражения содержащего степень (1 час);

Тема 3. Задачи на чётность (3ч.)

- четность суммы (1 час);

- четность произведения (1 час);

- элементарные задачи на стратегии (1 час).

Тема 4. Задачи на «сложные пропорции»(4ч.)

- задачи на производительность труда (2 час);

- пропорциональное деление (2час);

Тема 5. Инварианты (4ч.)

- понятие инварианта(1ч.)

- основные виды инвариантов (парность, чётность) (2ч.)

Тема 6. Логические задачи и методы их решения (8ч.)

- шифры и математика (1 час);

- текстовые логические задачи:

а) метод рассуждений (1 час);

б) метод таблиц (2 часа);

в) метод графов (2 часа);

г) комбинированный метод (2 часа).

Тема 7. В худшем случае. Принцип Дирихле (2ч.)

- задачи, в которых требуется рассмотреть самый неудобный, худший случай и доказать, что при этом утверждении верно (1 час);

- знакомство с принципом Дирихле, решение элементарных задач (1час).

Тема 8. Круговые перестановки(4ч.)

- комбинаторные задачи на “перестановки по кругу” (2 часа)

Тема 9. Деление с остатком (3ч.)

- нахождение остатка от деления (1 час);

- делимость суммы, разности и произведения чисел (2 час);

Тема 10. Геометрические задачи (2ч.)

- задачи на доказательство (1 час)

- дополнительные построения при решении задач(1час)

Личная олимпиада (2 ч)

Анализ олимпиадной работы (1 ч)

Планируемые личностные, метапредметные

и предметные результаты освоения учебного предмета

• сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

• сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

• сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо-видовых связей;

• умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

• умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

• владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

• умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента.

Предполагаемые проекты:

1. Принцип Дирихле

2. Инварианты

3. Признаки делимости

4. Сборник задач на сложные пропорции.

5. Математическая викторина

Учебно-тематическое планирование

Методические рекомендации

При изучении теоретических сведений необходимо использовать в основном проблемные методы обучения. Практическая составляющая занятий факультатива является ведущей, что предусматривает широкое применение частично-поисковых и проблемных методов, игры-стратегии. С целью формирования высокого уровня культуры организации результатов исследований необходимо учить ребят оформлять результаты с помощью таблиц и графов, а также умением комбинировать эти примеры.

Задачи, предлагаемые учащимся, представляют определённую сложность, среди которых и олимпиадные, поэтому самостоятельность решения задания учащимися должна поощряться учителем.

Основной формой анализа успешности освоения учащимися указанного программного материала является наблюдение за деятельностью пятиклассников на учебных занятиях, а также результаты личной олимпиады школьников.

Ресурсное обеспечение

При изучении теоретических сведений необходимо использовать в основном проблемные методы обучения. Практическая составляющая занятий является ведущей, что предусматривает широкое применение частично-поисковых и проблемных методов, игры-стратегии. С целью формирования высокого уровня культуры организации результатов исследований необходимо учить ребят оформлять результаты с помощью таблиц и графов, а также умением комбинировать эти примеры.

Задачи, предлагаемые учащимся, представляют определённую сложность, среди которых и олимпиадные, поэтому самостоятельность решения задания учащимися должна поощряться учителем.

Основной формой анализа успешности освоения учащимися указанного программного материала является наблюдение за деятельностью пятиклассников на учебных занятиях, а также результаты личной олимпиады школьников.

Формы занятий:

– традиционные: беседа, викторина, работа с учебными моделями (числа и их свойства, отношения, операции и т.д.), устный журнал, блиц-турнир по решению задач, игровой математический практикум;

– нетрадиционные: тематическое занятие, КВН, математическая игра, «турнир смекалистых» и другие.

Приемы и методы организации учебно-воспитательного процесса:

1. Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности:

• по источнику передачи и восприятия учебной деятельности: словесные, практические, наглядные;

• по логике передачи и восприятия информации: индуктивные и дедуктивные;

• по степени самостоятельности мышления: репродуктивные, проблемно-поисковые;

• по степени управления учебной работой: под руководством учителя, самостоятельная работа обучающихся.

2. Методы стимулирования и мотивации учебной деятельности:

• методы стимулирования интереса к учению: познавательные игры, учебные дискуссии, организационно-деятельностные игры;

• методы стимулирования ответственности и долга: убеждение в значимости учения, поощрения.

3.Методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности:

• методы устного контроля и самоконтроля: индивидуальный опрос, фронтальный опрос;

• методы письменного контроля и самоконтроля: тест, кроссворд, письменное решение задач.

4. Дидактический материал:

• демонстрационный материал: магнитная доска, таблицы, записи терминов-понятий, схемы: рисунки, чертежи, краткие условия задач; символы, модели;

• раздаточный материал: предметные и сюжетные карточки, цифровые и числовые картинки, плоские геометрические предметы.

Материально-техническое обеспечение:

• столы, стулья (по числу обучающихся),

• доска (1), мелки (5),

• мультимедийные образовательные ресурсы,

• аудиовизуальная техника (1),

• компьютерная техника (1),

• ватман (4), клей (1),

• ножницы (1),

• краски (1);

• бумага, карандаши, фломастеры, маркеры, циркуль, линейка, транспортир (на каждого обучающегося).

Литература

1. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. Пособие для 5-6 кл. общеобразоват. Учреждений. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2000

2. Шейнина О.С., Соловьева Г.М, Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2003

3. Фарков А.В Математические олимпиады: 5-6 классы: учебно-методическое пособие для учителей математики общеобразовательных школ. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Экзамен» , 2006

4. Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике: учеб-метод. Пособие. – М.: Издательство «Экзамен» , 2006

5. Цукарь А.Я. Развитие пространственного воображения. Задания для учащихся. – СПб.: Издательство СОЮЗ, 2000

6. Каннель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. Под редакцией В.О. Бугаенко. – 2-е изд., переработанное М.: МЦНМО , 2001

7. Составитель Асанов Л.Н. Лучшие задачи на сообразительность: Книга для детей и родителей. – М.:АСТ-ПРЕСС, 1999

8. Ш 61 Логические игры и задачи / Сост. Г.С.Шиманская, В.И. Шиманский. – Д: Сталкер, 1997

9. Депман И.Я., Виленкин Н.Я За страницами учебника математики: учебное издание. – М.: Просвещение, 1989

10. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5-8 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. – 2 изд. – М.: Дрофа, 1999.

Литература для учащихся

1. Фарков А.В. Математические олимпиады: учебно- методическое пособие для учителей математики общеобразовательных школ. – 2-е изд., стереотип. - М.:Издательство «Экзамен» , 2006

2. Ш 61 Логические игры и задачи / Сост. Г.С.Шиманская, В.И. Шиманский. – Д: Сталкер, 1997

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я За страницами учебника математики: учебное издание. – М.: Просвещение, 1989

4. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5-8 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. – 2 изд. – М.: Дрофа, 1999.