Логарифмическая функция, ее свойства

Учитель математики МКОУ «Волчихинская СШ» Бакута Елена Петровна

ДО , 11 класс

Тема урока

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока: Ввести определение логарифмической функции. Формировать умение строить график логарифмической функции. Научить выявлять свойства логарифмической функции по графику.

Задачи урока:

Образовательные - познакомить учащихся с логарифмической функцией, её основными свойствами, графиком; показать использование свойств логарифмической функции при решении заданий.

Развивающие – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций, сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, потребности к самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитание культуры общения.

Оснащение: ПК, Power Point,; мультимедийный проектор, экран, веб-камера, дистанционные технологии (Skype), интернет-ресурсы

Литература: учебник Колмогорова А.Н. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 кл.

Технологии: ИКТ, ДО, индивидуального обучения.

ПЛАН УРОКА

1. Организационная часть (2 минуты)

2. Проверка знаний (10 минут)

3. Изучение новой темы (20 минут)

4. Закрепление новых знаний (8 минут)

5. Домашнее задание(1 минута)

6. Итог урока (3 минуты)

Ход урока

Приложение

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Теория:

Функцию, заданную формулой y=log_ax, называют логарифмической функцией с основанием a. (a0,a≠1)

Основные свойства логарифмической функции:

1. Область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел.

D(f)=(0;+∞);

2. Множество значений логарифмической функции - множество R всех действительных чисел.

E(f)=(−∞;+∞);

3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает при a1 или убывает

при 0

Обрати внимание!

Логарифмическая функция не является ни четной, ни нечетной;

не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

не ограничена сверху, не ограничена снизу;

График любой логарифмической функции y=log_ax проходит через точку (1;0).

Построим графики двух функций

Пример:

1. y=log₂x, основание 21

x ¼ ½ 1 2 4 8

y=log₂x −2 −1 0 1 2 3

Пример:

2. y=log _1/3 x , основание 0

x 9 3 1 1/3 1/9

y=log _1/3x −2 −1 0 1 2

Логарифмическая функция y=log _ax и показательная функция y=a^x, где (a0,a≠1), взаимно обратны.