Математические фокусы как инструмент развития мышления школьников

"Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным»

Б. Паскаль

Математические фокусы – это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел. И понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но математическую закономерность.

Виды математических фокусов

• фокусы на нахождение числа,
• фокусы с уравнениями,
• фокусы с предопределенным выбором,
• фокусы с магическими таблицами для угадывания чисел,
• фокусы с настенным календарем,
• фокусы с домино и игральными костями

Числовые фокусы

• № 1. Угадываем сложение
• 1. Напишите на бумажке цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• 2. Попросите напарника сложить в уме три любые цифры, которые идут по очереди и назвать вам результат.
• 3. Быстро разделите найденное число на 3 в уме и назовите, что у вас получилась в результате.

Секрет фокуса . То, что получилась в результате - это средняя цифра. Например, если у вас получилось 4, то человек складывал цифры 3, 4, 5.

Фокус М.Ю. Лермонтова

№ 2 ФОКУС

1) Задумать любое число;

2) Прибавить к нему 25;

3) Прибавить еще 125;

4) Отнять 36;

5) Вычесть задуманное число;

6) Остаток умножить на 5;

7) Полученное число разделить

на 2.

Получится 285

Секрет фокуса

• (а+25+125-36-а)*5:2= =114*5:2=285

№ 3 Волшебное число

1089

• Придумайте любое 3-хзначное число, у меня, например, 321 (слева направо цифры в числе запишите по убыванию, не обязательно цифры брать подряд, можно записать 976 или 531).
• 321 теперь запишите эти цифры в обратном порядке
• 123 теперь надо вычесть
• 198 я получаю ответ, затем мы ниже запишем следующее число
• 891 поменяв местами 1-ю и 3-ю цифры
• 1089 а теперь сложим и у всех получается ответ

Секрет фокуса

Пусть a , b , c три цифры начального числа.

Число имеет вид 100 a +10 b + c .

Перевертыш или число с обратным расположением цифр будет иметь вид: 100 c +10 b + a .

Тогда разность этих чисел: (100 a +10 b + c )-(100 c +10 b + a ) = 99( a - c ).

Поскольку цифры уменьшаются, то ( a – c ) может принимать значения от 2 до 9, а разность может принимать следующие значения: 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792 или 891.

• Пусть a , b , c три цифры начального числа. Число имеет вид 100 a +10 b + c . Перевертыш или число с обратным расположением цифр будет иметь вид: 100 c +10 b + a . Тогда разность этих чисел: (100 a +10 b + c )-(100 c +10 b + a ) = 99( a - c ). Поскольку цифры уменьшаются, то ( a – c ) может принимать значения от 2 до 9, а разность может принимать следующие значения: 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792 или 891.

• Сумма каждого из этих чисел с его перевертышем будет 1089 .

№ 4 Предсказание суммы

• Найти сумму пяти шестизначных чисел.
• Секрет фокуса

Мое число: 890682

Число зрителя: 105438

Мое число: 894562

Стоящие друг под другом цифры дают в сумме 9

Число зрителя: 713968

Мое число: 286021

Стоящие друг под другом цифры дают в сумме 9

1 0 5 438 +8 94561 =9999 99

713968 + 286021 =9999 99

Сумма

Начальное мое число будет

9999 99 +9999 99 =1999 99 8

2890680

№ 5 МГНОВЕННОЕ УМНОЖЕНИЕ

• 1. Как умножать в уме любое двузначное число на 11?
• 1) Задача : 32 × 11
• Для ее решения нужно просто сложить цифры 3 + 2 = 5, а затем поместить пятерку между двойкой и тройкой. Вот и наше решение: 352
• 2) Теперь попробуйте 53 × 11
• Поскольку 5 + 3 = 8, ответ достаточно прост: 583
• 3) Задача: 85 × 11
• 8 + 5 = 13, ответ НЕ 8135! Как и прежде цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8 для получения правильного ответа 935 .
• 4) Задача: 314 × 11
• Ответ все еще будет начинаться с 3 и заканчиваться на 4. Так как 3 + 1 = 4 и 1 + 4 = 5, ответ будет равен 3454 .

МГНОВЕННОЕ УМНОЖЕНИЕ

2. Возведение в квадрат двухзначных чисел, оканчивающихся

на 5

• 35 2 = 1225 75 2 = 5625
• Секрет фокуса:
• 1. Умножим число без 5-ки на следующее за ним.

2. Затем к ответу приставьте справа 25.

• 3×4=12 → 1225 7×8=56 → 5625
• 95 2 = 9025 9×10=90 → 9025

№ 6 УПРОЩЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

87

• √ 7569 =
• Секрет фокуса:
• Возьмем первые 2-е цифры – это 75. Так как 75 находится между 8 2 (8 × 8 = 64) и 9 2 (9 × 9 = 81), то нам известно, что квадратный корень будет где-то в диапазоне «80 плюс». Следовательно, его первая цифра 8.
• Существует два числа, квадраты которых заканчиваются на 9: 3 2 = 9, 7 2 = 49. Поэтому последняя цифра квадратного корня должна равняться 3 или 7. Таким образом, квадратный корень равен либо 83, либо 87. Какой из них?
• √ 4761 = 69
• Поскольку 47 лежит между 6 2 = 36 и 7 2 = 49, ответ должен находиться в диапазоне «60 плюс». Если последняя цифра квадрата равна 1, то последняя цифра квадратного корня должна быть 1 или 9. Так как 4761 больше 65 2 = 4225, то квадратный корень должен равняться 69 .

Магическая таблица для угадывания чисел:

1

2

16

3 

8

17

9

4

4

18

10

19

5

5

2

11

1

6

3

20

21

12

7

6

3

22

7

13

12

5

10

13

14

7

23

9

11

15

14

24

24

15

14

11

25

13

15

20

26

25

15

18

21

26

27

17

27

19

28

22

23

19

22

29

28

30

29

23

28

21

26

31

30

29

23

27

25

30

31

27

30

31

29

31

31

Секрет фокуса

состоит в том, что надо сложить числа только в тех столбцах первой строки, которые назовет собеседник. Например, число 14 находится во 2,3,4 столбцах. Берем числа первой строки из названных столбцов и складываем 8+4+2=14

1

16

2

3 

8

4

4

5

2

1

№ 8 Фокусы с домино Угадайте задуманную косточку

• Умножьте число очков одной половины на 2
• К произведению прибавьте 7
• Сумму умножьте на 5
• Прибавьте к результату число очков другой половины косточки
• Скажите, что у вас получилось

Секрет фокуса

• (2а +7)*5=10а+35 + b . Для этого надо от сказанного результата отнять 35, тогда цифры полученного двузначного числа будут указывать на соответствующие числа задуманной косточки домино.

ЦЕЛЬ : показать ценность математики как источника увлекательных и загадочных явлений.

Практическая значимость :

• 1. Математические фокусы способствуют концентрации внимания и активизации учащихся на уроках математики.
• 2. Математические фокусы помогают развивать память, устный счет, сообразительность, способность мыслить логически анализировать и сопоставлять, что необходимо при решении различных видов задач.

СПАСИБО

ЗА

ВНИМАНИЕ !