Математика. Теорема синусов.

Теорему Пифагора и тригонометрические функции острого угла можно использовать для вычисления элементов только в прямоугольном треугольнике.

В произвольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противоположных углов (рис. 1):

Доказательство теоремы

Рассмотрим произвольный треугольник  (рис. 1). Запишем для него формулу площади через две стороны и угол между ними:

    или    

Приравнивая правые части этих формул, получим   

сократим левую и правую часть этого равенства на ,

Аналогично, из формулы

выводится равенство   

Приравнивая (1) и (2), получим   

Теорема доказана.

Теорема синусов используется для вычисления:

• неизвестных сторон треугольника, если даны два угла и одна сторона;

• неизвестных углов треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол.

Так как один из углов треугольника может быть тупым, значение синуса тупого угла находится по формуле приведения 

sin(180°−α)=sinα.