Дидактический материал по аудиторным самостоятельным работам.

Методическая разработка

аудиторных самостоятельных работ

13.02.03. Электрические станции, сети и системы

08.02.01. Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

профессиональной образовательной программы подготовки специалистов среднего звена

Разработал преподаватель:

Шостак О.Ю.

Печора, 2017 г.

Контрольно - измерительные материалы по результатам изучения учебной дисциплины ОУД.03 Математика ориентированы на проверку степени достижения требований к содержанию и уровню подготовки обучающихся в соответствии с ФГОС и является основополагающим документом для организации контроля ЗУН студентов в учебном процессе.

Результатом освоения учебной дисциплины является:

- умение применять математические методы для решения профессиональных задач;

- использовать приемы и методы математического синтеза и анализа в различных профессиональных ситуациях.

Формой аттестации по учебной дисциплине является дифференцированный зачёт.

Аудиторные самостоятельные работы составлены согласно рабочей программе учебной дисциплине ОУД.03 Математика общеобразовательного цикла основной профессиональной образовательной программы по специальностям 08.02.01. Строительство и эксплуатация зданий и сооружений, 13.02.03. Электрические станции, сети и системы.

Раздел 1. Действительные числа

Тема 1. 2. Уравнения и неравенства первой и второй степени

Задание 1. Линейные уравнения и неравенства с одной переменной

Вариант 1

1. Решить уравнение .

2. Решить неравенства: а) ; б) .

3. Определить по чертежу точки пересечения графика функции с осями координат.

Вариант 2

1. Решить уравнение .

2. Решить неравенства: а) ; б) .

3. Определить по чертежу точки пересечения графика функции с осями координат.

Вариант 3

1. Решить уравнение .

2. Решить неравенства: а) ; б) .

3. Построить график функции и по чертежу определить значения переменной х , при которых функция отрицательна.

Вариант 4

1. Решить уравнение .

2. Решить неравенства: а) ; б) .

3. Построить график функции и по чертежу определить точки пересечения прямой с осями координат.

Вариант 5

1. Решить уравнение .

2. Решить неравенства: а) ; б) .

3. Построить график функции и по чертежу определить значения переменной х , при которых функция положительна.

Вариант 6

1. Решить уравнение .

2. Решить неравенства: а) ; б) .

3. Построить график функции и по чертежу определить значения переменной х , при которых функция принимает неотрицательные значения .

Критерии оценки к заданию 1. Линейные уравнения и неравенства с одной переменной

«2» - верно выполнено одно задание

«3» - верно выполнено любые два задания

«4» - выполнены все задания, но в ходе решения допущено не более одной арифметической ошибки

«5» - верно выполнены все задания

Ответы к заданию 1

Вариант 1: 1. . 2. а) ; б) . 3. , .

Вариант 2: 1. 1,5. 2. а) ; б) . 3. , .

Вариант 3: 1. 8. 2. а) ; б) . 3. .

Вариант 4: 1. . 2. а) ; б) . 3. , .

Вариант 5: 1. . 2. а) ; б) . 3. .

Вариант 6: 1. . 2. а) ; б) . 3. .

Задание 2. Квадратные уравнения и неравенства

Вариант 1

1. Решить уравнение .

2. Сократить дробь .

3. Решить неравенство .

4. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

Вариант 2

1. Решить уравнение .

2. Сократить дробь .

3. Решить неравенство .

4. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

Вариант 3

1. Решить уравнение .

2. Сократить дробь .

3. Решить неравенство .

4. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

Вариант 4

1. Решить уравнение .

2. Сократить дробь .

3. Решить неравенство .

4. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

Вариант 5

1. Решить уравнение .

2. Сократить дробь .

3. Решить неравенство .

4. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

Вариант 6

1. Решить уравнение .

2. Сократить дробь .

3. Решить неравенство .

4. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

Критерии оценки к заданию 2. Квадратные уравнения и неравенства

«2» - верно выполнено одно задание

«3» - верно выполнено любые два задания

«4» - верно выполнены три задания

«5» - верно выполнены все задания

Ответы к заданию 2

Вариант 1: 1. -8; 8. 2. . 3. . 4. (-1;0) , (3;0) , (0;-3).

Вариант 2: 1. -10; 10. 2. . 3. . 4. (2;0) , (3;0) , (0;6).

Вариант 3: 1. -5; 3. 2. . 3. . 4. ( ;0) , ( ;0) , (0;-3).

Вариант 4: 1. -3; 5. 2. . 3. . 4. (1;0) , ( ;0) , (0;-3).

Вариант 5: 1. -1,8; 5. 2. . 3. . 4. (- ;0) , ( ;0) , (0;-3).

Вариант 6: 1. -11; 4. 2. . 3. . 4. (-2;0) , (2;0) , (0;4).

Задание 3. Простейшие иррациональные уравнения и неравенства

Вариант 1

1. Решить уравнения и неравенство.

а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 2

1. Решить уравнения и неравенство.

а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 3

1. Решить уравнения и неравенство.

а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 4

1. Решить уравнения и неравенство.

а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 5

1. Решить уравнения и неравенство.

а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 6

1. Решить уравнения и неравенство.

а) ; б) ; в) ; г) .

Критерии оценки к заданию 3. Простейшие иррациональные уравнения и неравенства

«2» - верно решено одно уравнение

«3» - верно решены любые два уравнения

«4» - верно выполнены три задания

«5» - верно выполнены все задания

Ответы к заданию 3

Вариант 1: а) 1. б) 3; 4. в) 13. г) .

Вариант 2: а) 0; -2. б) 24. в) 4. г) .

Вариант 3: а) нет решений. б) 4. в) 17. г) .

Вариант 4: а) 8. б) 5. в) 0; 2. г) .

Вариант 5: а) 9. б) 7. в) 0; 2,5. г) .

Вариант 6: а) 13. б) 4; 11. в) 1. г)

Тема 1.3. Определители

Задание 1. Решение систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными с помощью определителей второго и третьего порядка

Вариант 1

1.Вычислите определитель матрицы А:

2. Решить систему уравнений методом Крамера:

Вариант 2

1.Вычислите определитель матрицы А: А=

2. Решить систему уравнений методом Крамера:

Вариант 3

1.Вычислите определитель матрицы А: А=

2. Решить систему уравнений методом Крамера:

Вариант 4

1.Вычислите определитель матрицы А:

2. Решить систему уравнений методом Крамера:

Вариант 5

1.Вычислите определитель матрицы А:

2. Решить систему уравнений методом Крамера:

Вариант 6

1.Вычислите определитель матрицы А:

2. Решить систему уравнений методом Крамера:

Критерии оценки к заданию 1. Решение систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными с помощью определителей второго и третьего порядка

«2» - вычислен определитель матрицы, но допущены арифметические ошибки

«3» - верно выполнено одно задание

«4» - верно выполнены все задания, но непредставлено полное развёрнутое решение, включая все необходимые расчёты и формулы

«5» - верно выполнены все задания

Раздел 2. Последовательности и функции

Тема 2.2. Числовая функция, ее свойства и графики

Задание 1. Числовая функция, основные характеристики функции.

Вариант 1

1. Найти область определения функции:

а) б) в)

2. Решить графическим способом систему уравнений

Вариант 2

1. Найти область определения функции:

а) б) в)

2. Решить графическим способом систему уравнений

Вариант 3

1. Найти область определения функции:

а) б) в)

2. Решить графическим способом систему уравнений

Вариант 4

1. Найти область определения функции:

а) б) в)

2. Решить графическим способом систему уравнений

Вариант 5

1. Найти область определения функции:

а) б) в)

2. Найти точки разрыва и построить график функции .

Вариант 6

1. Найти область определения функции:

а) б) в)

2. Исследовать поведение функции вблизи точки разрыва, изобразить эскиз графика.

Критерии оценки к заданию 1. Числовая функция, основные характеристики функции.

«2» - неверно выполнено первое задание

«3» - верно выполнено одно задание

«4» - выполнены все задания, но допущены неточности в построении графиков функций, либо допущено не более одной арифметической ошибки

«5» - верно выполнены все задания

Ответы к заданию 1

Вариант 1: 1. а) . б) . в) ; 2. .

Вариант 2: 1. а) . б) . в) ; 2. .

Вариант 3: а) . б) . в) ; 2. .

Вариант 4: а) . б) . в) ; 2. .

Вариант 5: а) . б) . в) ; 2. .

Вариант 6: а) . б) . в) .

Тема 2.3. Предел функции

Задание 1. Вычисление предела функции с помощью раскрытия неопределённостей

Вариант 1

Вычислить предел функций:

а) б) в) г)

д) е)

Вариант 2

Вычислить предел функций:

а) б) в) г)

д) ) е) )

Вариант 3

Вычислить предел функций:

а) б) в)

г) д) е)

Вариант 4

Вычислить предел функций:

а) б) в)

г) д) е)

Вариант 5

Вычислить предел функций:

а) б) в)

г) д) е)

Вариант 6

Вычислить предел функций:

а) б) в)

г) д) е)

Критерии оценки к заданию 1. Вычисление предела функции с помощью раскрытия неопределённостей

«2» - выполнено менее трёх заданий

«3» - верно выполнено три задания

«4» - верно выполнены четыре, пять заданий

«5» - верно выполнены все шесть заданий

Ответы к заданию 1

Вариант 1: а) -1,5 б) в) 4 г) д) е) -4.

Вариант 2: а) -10 б) -2 в) 1 г) 4 д) е) 6.

Вариант 3: а) 27 б) 1,3 в) 0,1 г) 6 д) 8 е) 0.

Вариант 4: а) -0,75 б) в) г) 3 д) 4 е) .

Вариант 5: а) 48 б) в) - г) д) ∞ е) .

Вариант 6: а) -1,5 б) в) г) -4 д) ∞ е) .

Задание 2. Вычисление предела функции с помощью формул первого и второго замечательных пределов

Вариант 1

Вычислить предел функции

а) б) в)

Вариант 2

Вычислить предел функции

а) б) в)

Вариант 3

Вычислить предел функции

а) б) в) )

Вариант 4

Вычислить предел функции

а) б) в)

Вариант 5

Вычислить предел функции

а) б) в)

Вариант 6

Вычислить предел функции

а) б) в)

Критерии оценки к заданию 2. Вычисление предела функции с помощью формул первого и второго замечательных пределов

«2» - выполнено одно задание

«3» - верно выполнено два задания

«4» - выполнены три задания, но допущена вычислительная ошибка

«5» - верно выполнены все три задания

Ответы к заданию 2

Вариант 1: а) е³ б) в)

Вариант 2: а) е⁵ б) в) 1

Вариант 3: а) б) в)

Вариант 4: а) е¹⁰ б) е³ в)

Вариант 5: а) б) е⁴ в)

_{Вариант} 6: а) е^-6 б) 1 в)

Литература

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 – 11 кл. общеообразоват. учреждений, 2000г.

2. Алтынов П.И, Алгебра и начала анализа. Тесты 10 – 11 классы: учебно- метод. пособие, 2003г.

3. Алешина Т.Н. Методика применения дидактических материалов по алгебре и началам анализа: метод. пособие, 2004г.

4. Беденко Н.К. Уроки по алгебре и началам анализа: метод. пособие, 1999г.

5. Денищева Л.О. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: тематические тесты и зачеты для общеобразоват. учреждений, 2003г.

6. Колмогоров А.Н, Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 – 11 кл. общеообразоват. учреждений, 1998г