Методическая разработка элективного курса «Задачи с модулем и параметрами»

Пояснительная записка

Элективный курс «Задачи с модулем и параметрами» разработан для предпрофильной подготовки учащихся 9 класса, решивших связать свою жизнь с профессией технического направления. В нем рассматриваются различные методы решения уравнений и неравенств с модулем и параметрами, задачи на построение графиков различных функций, содержащих модули и параметры. Задачи с модулем и параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметрами и модулем представляет целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение. Такие задачи постоянно предлагают на едином государственном экзамене и на вступительных экзаменах в ВУЗах.

Для курса характерна практическая направленность. Его основное содержание составляют учебные задачи. Изложение практических приемов решения предполагается сопровождать необходимыми теоретическими сведениями.

Элективный курс направлен на подготовку школьников к обучению в классах математического профиля, так как знание приведенного материала будет способствовать более полному и глубокому усвоению таких базовых понятий математики как предел и производная, множество значений функции, область определения функции и т.д. Кроме того, задания ЕГЭ по математике предполагают умение оперировать с модулем и параметрами.

Таким образом, основная роль элективного курса состоит в подготовке учащихся к успешному обучению в старших классах математического, информационно технологического профилей.

Программа составлена для общеобразовательного класса в соответствии с учебным планом школы.

По учебному плану всего - 34 часа; в неделю - 1 час.

Проверочная работа – 1, зачеты – 2.

Цели и задачи курса

Цели:

- Подготовить учащихся к продолжению образования в профильном математическом классе;

- Помочь повысить уровень математической подготовки учащихся посредством расширения диапазона их знаний о методах решения задач с модулем и параметрами.

- способствовать развитию логического мышления школьников, умений исследовать, анализировать, обобщать и систематизировать учебный материал;

- воспитание самостоятельности, ответственности, последовательности в принятии решений, творческих способностей.

Задачи:

- Сформировать умения учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль и параметры;

- научить строить графики функций, содержащих модуль и параметры, решать графически уравнения и неравенства;

- помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования.

Методы и формы обучения.

Методы и формы обучения определяются требованиями профилизации обучения, учетом индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развитием и самообразованием личности. В связи с этим можно выделить основные приоритеты методики изучения данного элективного курса:

- обучение через опыт и сотрудничество;

- учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;

- интерактивность (работа в малых группах, тренинги).

Ведущее место отводится методам поискового и исследовательского характера, стимулирующим познавательную активность учащихся. Создание доверительного психологического климата, в основе которого – взаимообучение, взаимопомощь, сотрудничество.

Формы организации учебных занятий.

Изучение курса предусмотрено как в коллективных, так и в индивидуально-групповых формах.

Содержание курса

1. Задачи с модулем – 19 часов.

Определение и геометрический смысл модуля, способы решения уравнений и неравенств с модулем: метод интервалов, способ возведения в квадрат, способ последовательного и одновременного раскрытия модулей, графический способ. Методы решения иррациональных уравнений с модулем.

Построение графиков функций вида . Графики уравнений

2. Задачи с модулем и параметрами – 15 часов.

Методы решения линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и неравенств, содержащих параметры и модуль.

Тематический план курса

Календарно-тематическое планирование курса

в 9 классе (1ч. в неделю, 34 часа).

Требования к уровню подготовки обучающихся

Учащиеся должны знать:

определение модуля числа, свойства модулей, способы преобразования выражений, содержащих модуль;

основные правила, способы математических действий при решении уравнений и неравенств с модулем и параметрами;

способы построения графиков функций, содержащих модуль;

возможные способы создания математических моделей и методы исследований.

Учащиеся должны уметь:

решать линейные, квадратные и иррациональные уравнения и системы уравнений, содержащие модуль с использованием определения и свойств модуля, графическим способом и на координатной прямой и по;

строить графики функций, содержащих модуль;

решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства;

решать дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметрами изученными методами;

решать нестандартные задачи, применяя изученные методы;

применять основные понятия, правила при решении логических задач;

создавать математические модели практических задач;

проводить небольшие математические исследования, высказывать собственные гипотезы и доказывать их.

Литература

Основная литература:

1. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по решению математических задач. М., 2015;

2. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. Аркти, М.,2012;

3. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. М .,2016.

Дополнительная литература:

1. Гайдуков И.И. Абсолютная величина: Пособие для учителя. М., 2015;

2. Бондаренко Т.Е. Элективный курс «Алгебра модуля», «Профильная подготовка учащихся 9 классов по математике». М., 2016;

3. Ресурсы сети Интернет: http://www.alleng.ru/d/math