Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка Геометрия-стереометрия в задачах ЕГЭ»
МОУ ИРМО «Пивоваровская СОШ»
Методическая разработка для подготовки к ЕГЭ «Геометрия: стереометрия в задачах ЕГЭ»
Разработала: учитель математики первой квалификационной категории Бочкарева Наталья Анатольевна
- Решение задач по стереометрии - интереснейший элемент учебного процесса. Разнообразие типов и форм стереометрических задач и способов их решения всегда привлекают к себе массу внимания. Есть множество примеров того, как учащийся, ранее равнодушный к предмету, в процессе решения задач по стереометрии открывал в себе совершенно новое отношение к стереометрии и в целом к предмету геометрии. Кроме того, все понимают важную роль подобных задач в развитии пространственного мышления обучаемого.
- Задачи по стереометрии являются неотъемлемой частью экзаменационных работ единого государственного экзамена. Это ещё один фактор, который убеждает нас в том, что умение решать задачи подобного типа - важный показатель готовности выпускника к сдаче экзамена.
- Задачи по стереометрии нужно не только уметь решать, но и грамотно оформлять. В данной работе задачи по стереометрии содержат подробные пояснения к решениям и чертежи. Решения, не являются единственно верными для конкретных задач, ведь многие типы задач по стереометрии имеют не один алгоритм решения. Этим они и интересны.
1 . Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё. .
Утверждение
Обоснование
1)
2)
3)
4)
5)
2. Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.
Утверждение
1)
Обоснование
2)
3)
4)
6)
7)
5)
8)
3. (Часть 2. ЕГЭ) В треугольной пирамиде FABC основанием является правильный треугольник АВС, ребро FB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 6, а ребро FA равно 10. На ребре АС находится точка К, на ребре АВ — точка N, а на ребре AF — точка L. Известно, что FL = 4 и СК = BN = 2. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки К, N и L. б) Найдите площадь этого сечения.
Утверждение
1)
Обоснование
2)
3)
4)
5)
6)
~
Утверждение
Обоснование
6)
7)
8)
9)
10)
4 . (Часть 2. ЕГЭ) Около шара описана правильная усечённая четырёхугольная пирамида, у которой площадь одного основания в 9 раз больше площади другого. а) Докажите, что боковыми гранями усечённой пирамиды являются трапеции, высоты которых равны среднему арифметическому сторон оснований. б) Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания.
Решение: Утверждение
Обоснование
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Дополнительные сведения
1) Теорема косинусов.
2) Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
- отношение прилежащего катета к гипотенузе.
3) Теорема. Выпуклый четырехугольник описан около окружности, если суммы противолежащих сторон равны.
Литература
1.Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов]- М.: Просвещение, 2007
2. ЕГЭ 2016. Математика . 50 вариантов типовых текстовых заданий / И.В. Ященко И.В. и др.- М.: Издательство «Экзамен», 2016.- 216
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!