Методические материалы для проведения письменного экзамена

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

для проведения письменного экзамена

Специальность: 38.02.07 Банковское дело

Дисциплина: Математика

Группы: 23БД-1

Семестр: №2

Преподаватель: Дворнова И.Ф

Рассмотрены на заседании предметно-цикловой комиссии

Физико-математических дисциплин

Протокол № ___ от «___» __________ 2024 г.

Председатель ПЦК ____________ О.А. Лукерина

«___» __________________2024 г.

Контрольные вопросы к экзамену

1. Цель и задачи математики при освоении специальности. Числа и вычисления. Выражения и преобразования.

2. Геометрия на плоскости.

3. Процентные вычисления.

4. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

5. Основные понятия стереометрии.

6. Расположение прямых и плоскостей. Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей.

7. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей.

8. Теорема о трех перп

9. ендикулярах.

10. Параллельные, перпендикулярные, скрещивающиеся прямые.

11. Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка.

12. Векторы в пространстве.

13. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

14. Тригонометрические функции произвольного угла, числа.

15. Радианная и градусная мера угла.

16. Основные тригонометрические тождества.

17. Формулы приведения.

18. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов.

19. Синус и косинус двойного угла.

20. Формулы половинного угла.

21. Функции, их свойства. Способы задания функций.

22. Тригонометрические функции, их свойства и графики.

23. Преобразование графиков тригонометрических функций.

24. Описание производственных процессов с помощью графиков функций.

25. Обратные тригонометрические функции.

26. Тригонометрические уравнения и неравенства.

27. Системы тригонометрических уравнений.

28. Комплексные числа. Применение комплексных чисел.

29. Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования.

30. Производные суммы, разности произведения, частного.

31. Производные тригонометрических функций.

32. Производная сложной функции.

33. Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов.

34. Геометрический и физический смысл производной.

35. Физический смысл производной в профессиональных задачах.

36. Монотонность функции. Точки экстремума.

37. Исследование функций и построение графиков.

38. Наибольшее и наименьшее значения функции.

39. Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах.

40. Вершины, ребра, грани многогранника. Призма, ее составляющие, сечение. Прямая и правильная призмы.

41. Параллелепипед, куб. Сечение куба, параллелепипеда.

42. Пирамида, ее составляющие, сечение. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

43. Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды.

44. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде. Примеры симметрий в профессии.

45. Правильные многогранники, их свойства.

46. Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра.

47. Конус, его составляющие. Сечение конуса. Усеченный конус. Сечение усеченного конуса.

48. Шар и сфера, их сечения.

49. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

50. Объемы и площади поверхностей тел.

51. Комбинации многогранников и тел вращения. Геометрические комбинации на практике.

52. Первообразная функции. Правила нахождения первообразных.

53. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница.

54. Неопределенный и определенный интегралы.

55. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл в жизни.

56. Степенная функция, ее свойства.

57. Преобразование выражений с корнями n-ой степени.

58. Свойства степени с рациональным и действительным показателями.

59. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

60. Показательная функция, ее свойства.

61. Решение показательных уравнений и неравенств.

62. Системы показательных уравнений.

63. Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

64. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.

65. Логарифмическая функция, ее свойства.

66. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

67. Системы логарифмических уравнений.

68. Логарифмы в природе и технике.

69. Множества. Операции с множествами.

70. Графы.

71. Основные понятия комбинаторики. Событие, вероятность события.

72. Сложение и умножение вероятностей.

73. Вероятность в профессиональных задачах.

74. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.

75. Задачи математической статистики. Составление таблиц и диаграмм на практике.

76. Равносильность уравнений и неравенств. Общие методы решения.

77. Графический метод решения уравнений, неравенств.

78. Уравнения и неравенства с модулем.

79. Уравнения и неравенства с параметрами.

80. Составление и решение профессиональных задач с помощью уравнений.

Демонстрационные вариант экзаменационного билета

Часть 1

1. Найдите , если

2. Прямая а перпендикулярная к плоскости α и пересекает её в точке О. Точка К лежит на данной прямой и удалена от плоскости α на 32 см, а от точки N, лежащей на этой плоскости – на 40 см. Найдите NО.

3. Найдите длину вектора и

4. Найдите значение выражения

5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение

6. Даны комплексные числа , .Найти и .

7. Вычислить предел функции

8. Вычислить производную функции

9. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y  =  6 или совпадает с ней.

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

2. Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания  — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

3. Вычислить

4. Найти значение выражения

1. Найти

2. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле где h − расстояние в метрах, t − время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Часть 2

1. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

2. Решите уравнение

3. Исследовать функцию и построить график

4. Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями: длина 14 см, ширина 26 см, высота 12 см. Сколько краски потребуется, чтобы покрасить бак с внешней стороны, если расход краски 200 грамм на один квадратный метр. Ответ дайте в килограммах.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями и .

6. Решите уравнение .

7. Сколько существует способов составления в случайном порядке списка из 7 кандидатов для выбора на руководящую должность?

8. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

9. Решите уравнение .

10. Решите систему уравнений

Критерии оценки

Экзамен проводится по билетам, которые включают 25 заданий. На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 240 минут.

Экзаменационная работа состоит их 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержит 15 заданий минимального обязательного уровня, дополнительная часть – 10 более сложных заданий.

При выполнении заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части обучающийся получает один балл. При выполнении задания из дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ. Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 2 баллами или 1 баллом за частичное решение.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

Преподаватель __________________________И.Ф.Дворнова