Методические разработки по Математики для 6 класса

Презентация к урокам математики в 6 классе по темам «Пропорции» и «Прямая и обратная пропорциональность»

высказывание

великого сыщика

"Всякая задача кажется очень

простой после того как вам

её растолкуют"

Шерлок Холмс

Учитель математики:

Жукова Елена Николаевна

Цели урока:

• Восхитимся глубокими знаниями по предыдущим темам.

• Ответим на вопрос «Что такое прямая и обратная пропорциональные зависимости?».

• Потренируем мозги.

• Вытащим из тайников памяти кое-что ценное по теме «Отношения и Пропорции» .

Интеллектуальная разминка

• Как называют равенство двух отношений?

• Что показывает отношение двух чисел?

• Что такое пропорция?

• Назовите крайние члены пропорции: 7:21=1:3
• Верна ли пропорция: 5:3 =2:1,2 ?
• Сформулируйте основное свойство пропорции.

• Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?

• Выразите неизвестные переменные a, b, c, d из пропорции a : b = c : d.
• Заполните * числами, чтобы пропорции были верными:

13 : 18 = 26 : * ; 15 : 24 = * : 72.

Основное свойство пропорции

а : b = c : d

Произведение крайних членов равно произведению средних членов

а ● d = b ● c

Прямая пропорциональность

Пусть книга стоит 30 рублей, тогда стоимость

в 2 раза

Количество книг, шт.

1

Стоимость , руб.

2

30

3

60

90

4

5

120

150

6

180

в 2 раза

Две величины называются

прямо пропорциональными ,

если при увеличении одной из них в несколько раз

другая увеличивается во столько же раз.

Обратная

пропорциональность

Пусть имеется 120 рублей, хотят купить несколько одинаковых книг, тогда получим количество книг

в 2 раза

Цена, руб.

10

Количество книг, шт.

20

12

30

6

4

40

60

3

2

120

1

в 2 раза

Две величины называются

обратно пропорциональными ,

если при увеличении одной из них в несколько раз

другая уменьшается во столько же раз.

Алгоритм решения задач на пропорции .

• 1) Искомую величину обозначить за x.
• 2) По условию составить таблицу.
• 3) Указать вид зависимости, поставив стрелочки.
• 4) Записать пропорцию, следуя по стрелочкам.
• 5) Решить пропорцию.
• 6) Записать ответ.

Задача № 1

За каждые 15 мин Маша вырезает по 5 снежинок. Сколько снежинок Маша вырежет за 45 минут?

Ответ: 15 снежинок .

=

Задача № 2

За 6 часов поезд прошёл 480 км . Сколько километров прошёл за первые 2 часа ,

двигаясь с постоянной скоростью?

Время

6 ч

Расстояние

480 км

2 ч

? км

Прямо пропорциональные

Ответ: 160 км.

Задача № 3

Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку . Сколько килограммов ягод надо взять на 12 кг сахарного песку ?

Ягоды

Сахарный песок

6 кг

4 кг

? кг

12 кг

прямо пропорциональные

=

=

12 : 4 = х : 6

Ответ: 18 кг.

Задача № 4

Витя, Марианна и Кирилл делают работу за 5 дней. На помощь приходят Соломон и Гоша. За сколько дней ребята закончат работу?

5 дней

3 работника

? дней

5 работника

Задача № 5

Расстояние между двумя городами первый поезд прошёл со скоростью 80 км/ч за 3 ч . За сколько часов второй поезд пройдёт то же расстояние со скоростью 60 км/ч ?

Скорость

80 км/ч

Время

60 км/ч

3 ч

? ч

обратно пропорциональные

=

Ответ: за 4 часа.

Задача № 6

Со скоростью 80 км/ч товарный поезд прошёл 720 км . Какое расстояние пройдёт за то же время пассажирский поезд, скорость которого 60 км/ч ?

Скорость

Расстояние

80 км/ч

720 км

60 км/ч

? км

прямо пропорциональные

=

Ответ: 540 км.

Домашняя работа:

Выучить определения прямой о обратной пропорциональных зависимостей;

Алгоритм решения задач на составление пропорций;

Решить № 3.64, № 3.70, №3.76 (г).