Методическое пособие по математике на тему "Квадратные корни. Действительные числа"

Квадратные корни. Действительные числа

Жукова Е.Н.

учитель математики

Горловской общеобразовательной школы

I – III ступеней № 52

Теорема

• Пусть а и b – любые неотрицательные числа, с – положительное число, тогда справедливы равенства:

, (1)

. (2)

Для любого действительного числа а верно равенство

(3)

Свойства

• Корень из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней этих чисел.
• Корень из частного от деления неотрицательного числа на положительное равен частному корней этих чисел.

Применение

• Равенства (1), (2), (3) помогают упрощать числовые выражения, содержащие квадратные корни
• Пример 1.
• Пример 2.
• Пример 3.

• Преобразование

называют вынесением множителя из-под знака корня.

• Обратное преобразование

называют внесением множителя под знак корня.

• Преобразование н азывают освобождением от иррациональности в знаменателе.

Числовые множества.

Иррациональные и действительные числа

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

ДРОБНЫЕ

ЦЕЛЫЕ

Положительные

Нуль

Отрицательные

Положительные

Отрицательные

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

РАЦИОНАЛЬНЫЕ

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ

Положительные

Нуль

Отрицательные

Положительные

Отрицательные

Давайте познакомимся, меня зовут Крошка Ро

7

Я приглашаю вас пройти мой тест! Но будьте внимательны на пути Вас подстерегают вредные ошибки!!!

7

Вот тебе первый пример, решив его укажи верный ответ нажав соответствующую кнопку!

Чему равен для положительного числа а?

а

-а

а 2

7

Молодец!!!Ура!Ура! Вот тебе второй пример решай и жми на кнопку скорей, пока ошибки тебя не настигли! Вычисли

7

Ой, ой, ой, всё неправильно!? Решай снова!

7

Молодец!!! Ура!

Ура! Решай третий, не останавливайся!

7

Теперь ошибкам тебя точно не догнать! Но не расслабляйся, ошибки в пути!

7

Если ты этого решить не можешь, то тебе нечего делать в моей программе! . . .

Я огорчён твоими знаниями.

7

Ой, ой, ой, всё неправильно!? Решай снова!

7

Что за ученик ни одной ошибки! А теперь подумай хорошенько.

Упрости выражение

если а ≤ 0

а

-а

-а 2

а 2

7

Твой путь был нелёгок, но ты справился! Молодец!!! И…

7

7