Множество. Способы зада-ния множеств

Занятие 30 ЛОГИКА 5 класс 08.05.2023

Тема: Множество. Способы задания множеств

Цель: сформировать представление о множестве и его элементах, о пустом множестве, способах задания множеств. Развитие логического мышления, графической культуры, аккуратности, наблюдательности.

Понятие множества, подобно понятиям точки, числа и т.д., не сводится к другим понятиям и не определяется. Мы можем говорить о множестве всех учеников школы, о множестве всех людей на Земле, о множестве всех картофелин на картофельном поле, о множестве всех целых чисел и т.д.

Когда в математике говорят о множестве, то объединяют некоторые предметы или понятия в одно целое – множество, состоящее из этих элементов. «Множество есть много чего-то, мыслимое, как единое». (Георг Кантор)

Предметы, составляющие множество, называют его элементами. Если х является элементом множества А, то пишут х А.Если объект х не является элементом множества А, то пишут х А.

Упражнения

1. Какие названия используют для обозначения множества животных?

2. как называют множество артистов, работающих в театре?

3. Как называют множество царей (фараонов, императоров, …), данного государства, принадлежащих одному семейству?

4. Как называют множество цветов, стоящих в вазе?

5. Как называют множество точек земной поверхности, равноудаленных от Северного полюса?

Множество иногда можно задать перечислением его элементов. Например, множество стран земного шара задаются их списком в атласе, множество учащихся класса – их списком в классном журнале. Если множество задано списком, то используют фигурные скобки, в которые помещают название всех элементов множества, разделяя их запятыми. Например, запишем множество однозначных чисел, меньших 5: {1,2,3,4}. Но элементы этого множества можно записать и в другом порядке: {3,2,4,1}. Такие множества, состоящие из одинаковых элементов, называют равными.

Но не все множества можно задать списком. Если множество содержит бесконечно много элементов, то такой список составить невозможно. Множество считают заданным, если указано некоторое свойство, которым обладают все его элементы, но не обладают никакие другие объекты. Такое свойство называют характеристическим свойством. Одно множество может быть задано разными характеристическими свойствами.

В геометрии множество точек, обладающих данным характеристическим свойством, называют геометрическим местом точек с данным свойством. Например, биссектриса угла – геометрическое место точек плоскости, лежащих внутри этого угла и равноудаленных от сторон.

Множество элементов, обладающих данным характеристическим свойством, обозначают так: А={х:-4≤х≤6}. Эта запись означает, что множество А состоит из всех чисел х, удовлетворяющих неравенству -4≤х≤6.

Упражнения

6. В данных множествах все элементы, кроме одного, имеют некоторое свойство. Исключите лишний элемент.

а) {2,6,15,84,156}

б) {9,15,21,23,471}

в) {жираф, аист, корова, барсук, собака}

Множество, не имеющее ни одного элемента, называют пустым множеством. Примером таких множеств могут служить множество шестилапых собак, множество точек пересечения параллельных прямых, и т.д. Пустое множество обозначают так: Ø

Упражнения

7. Среди данных множеств укажите пустое множество.

а) множество прямоугольников с неравными сторонами

б) множество прямоугольников с неравными углами.

в) множество прямоугольников с неравными диагоналями.

г) множество натуральных чисел.

На дне рождения у Ани были Надя, Миша, Петя и Леночка, а на дне рождения у Вити – Шура, Надя и Петя. Обозначим А={ Надя, Миша, Петя , Леночка }; В={ Шура, Надя , Петя }. Надя и Петя – общие элементы множеств Аи В.

Все общие элементы множеств, и только такие, образуют множество, которое называют пересечением данных множеств. А В={+Надя; Петя}

Если А В= Ø, то множества не имеют общих элементов или не пересекаются.

Упражнения

8. Заштрихуйте пересечение треугольников на рисунке. Какую фигуру вы получили?

Из одного класса в сборную по легкой атлетике входят Миша, Петя, Сева и Коля. В сборную по волейболу – Миша, Коля и Саша. Обозначим А={ Миша, Петя, Сева, Коля}; В={ Миша, Коля , Саша}. Членами сборной спортивной команды будут все мальчики, принадлежащие этим множествам.

А В={ Миша, Петя, Сева , Коля, Саша}.

Объединением множеств называется множество всех элементов, принадлежащих этим множествам.

Упражнения

9. Найти пересечение и объединение множеств А и В.

А={5,26,58,39,17,81}; В={17,26,58,3}

5