Автор: Сидорова А.В.
учитель математики
МБОУ г. Мурманска СОШ № 31
13
5
17
27
4
21
9
14
А как называются оставшиеся числа?
Ученик записал разложение числа
на простые множители:
120=2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5
Это верно?
4 – составное число!
120 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5
Какое наибольшее число
одинаковых подарков можно составить из
48 конфет «Белочка» и 36 конфет «Кара -Кум»?
Решение.
Каждое из чисел должно делиться на число
подарков.
Выпишем все делители чисел 48 и 36.
48: 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48.
36: 1,2,3,4,6,9,12,18,36.
Общими делителями чисел 48 и 36 будут:
1,2,3,4,6,12.
Наибольшим общим делителем
этих чисел является число 12.
Его называют
наибольшим общим делителем
чисел 48 и 36.
Значит, можно составить 12 подарков.
В каждом подарке будет 4 конфеты «Белочка»
48:12=4
и 3 конфеты «Кара - Кум»
36:12=3.
- Наибольшее натуральное число, на
которое делятся без остатка
числа a и b, называют
наибольшим общим делителем
этих чисел.
15
5
1) НОД(15,20)=3;
2) НОД(30,45)=5;
4) НОД(12,6)=6.
3) НОД(4,10)=2;
Проверка:
- является ли это число общим делителем
- наибольшее ли оно из общих делителей.
Найдём наибольший общий делитель чисел 24 и 35.
24: 1,2,3,4,6,12,24;
35: 1,5,7,35.
Числа 24 и 35 имеют только один общий делитель- число 1.
Такие числа называют
взаимно простыми .
Натуральные числа называют
взаимно простыми ,
если их наибольший общий
делитель равен 1 .
- Наибольший общий делитель можно найти, не выписывая всех делителей данных чисел.
Разложим числа на простые множители
48 и 36:
48 2 36 2
24 2 18 2
12 2 9 3
6 2 3 3
3 3 1
1
НОД(48;36) = 2 · 2 · 3 = 12.
- Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
- Разложить их на простые множители;
- Подчеркнуть общие множители;
- Найти произведение общих множителей.
Назовите общие простые множители чисел по их разложениям:
а) 15 = 3 ∙ 5; б) 36 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3;
60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5. 78 = 2 ∙ 3 ∙ 13.
в) 54 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3;
90 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5.
а) НОД (15;60) =
б) НОД (36;78) =
в) НОД (54;90) =
15
6
18
Найдите наибольший общий делитель чисел p и q , если p = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 7 ∙11 и q = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 11 ∙ 13 .
Решение.
p = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 7 ∙11
q = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 11 ∙ 13
НОД(p;q)=2 · 3 · 5 · 7 · 11 =
2310
Найдите самостоятельно:
НОД (16, 24) =
НОД (100, 40) =
НОД (54, 90) =
а) 16 2
8 2
4 2
2 2
1
24 2
12 2
6 2
3 3
1
б) 100 2
50 2
25 5
5 5
1
40 2
20 2
10 2
5 5
1
в) 54 2
27 3
9 3
3 3
1
90 2
45 3
15 3
5 5
1
НОД (54, 90) = 18
НОД (100, 40) = 20
НОД (16, 24) = 8
Из 156 чайных, 234 белых и 390 красных роз сделали букеты, причём во всех букетах роз каждого вида было поровну и число таких букетов было больше 50. Сколько букетов сделали из этих роз и сколько роз каждого вида было в одном букете?
156 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 13
234 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 13
390 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 13
НОД(156;234; 390) =2 · 3 · 13 = 78 – количество букетов
156 : 78 = 2 (роз) –чайных
234 : 78 = 3 (роз) – белых
390 : 78 = 5 (роз) - красных
подумай
подумай
15 и 18
25 и 27
12 и 20
16 и 35
подумай
32 и 45
36 и 77
99 и 37
68 и 34
Нажмите на пару
- Чему мы научились на уроке?
- Что было нового?
- Можем ли ответить на главный вопрос урока?
- Выучить определения и правило п. 6, № 169 (1), 170 ( а,б), 171