Т.С. Алехина
МКОУ «Ростошинская СОШ» «Объяснялка» для семиклассника
Тема: Числовые и алгебраические выражения
Числовое выражение состоит из чисел и знаков арифметических действий между ними, также может содержать скобки для указания порядка действий. Числовое выражение должно иметь смысл.
Пример: (6 ⋅ 8 − 2): 23 + 7.
: −(2+)⋅ + 77(((8 — не числовое выражение.
Если в выражении вместо чисел используются буквы, тогда имеем алгебраическое выражение.
Алгебраическое выражение состоит из букв и чисел, между которыми стоят знаки арифметических действий, также может содержать скобки. Алгебраическое выражение должно иметь смысл.
Пример:
x3 − 14y − a.
Буквы в алгебраическом выражении называются переменными, так как они могут принимать разные числовые значения.
Алгебраические выражения можно преобразовывать и упрощать, используя законы сложения и умножения. Законы сложения
Законы умножения
От перемены мест множителей произведение не меняется, т. е.
a ⋅ b = b ⋅ a — переместительный закон умножения.
Произведение не зависит от группировки его сомножителей, т. е.
(a ⋅ b)⋅c = a ⋅(b ⋅ c) — сочетательный закон умножения.
Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого
слагаемого на это число, т. е.
(a + b)⋅c = ac + bc — распределительный закон умножения относительно сложения.
Значение числового выражения — число, полученное в результате выполнения всех действий по порядку в числовом выражении.
Выполнив указанные действия в первом примере, получим
3 + 5 ⋅(7 − 4)= 18.
Число 18 — значение выражения.
Значение алгебраического выражения можно найти, если известны значения его переменных.
Если x = 2, y = −2, a = 30, то выражение x3 − 14y − a имеет значение 6, т. к.
x
3 − 14y − a = 2
3 − 14 ⋅(−2)−30 = 8 + 28 − 30 = 6
.
Если z = 30, то выражение
z2 z − 6
имеет значение 37,5,
т. к. z2
302 900 .
= = = 37. 5
z − 6 24 24
Если z = 6, то выражение
z2 z − 6
не имеет смысла, т. к. знаменатель обращается в нуль.
Обрати внимание!
На ноль делить нельзя!
в случае если алгебраическое выражение имеет определённое числовое значение при заданном наборе значений переменных, тогда такие значения переменных являются допустимыми;
в случае если алгебраическое выражение не имеет смысла при заданном наборе значений переменных, тогда такие значения переменных являются недопустимыми.
Вывод:
Так, в примере
z2
z − 6
значение z = −6 — допустимое, а
значение z = 6 — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!