Обобщающий мастер-класс по теме:«Задания для подготовки к ЕГЭ. Решение тригонометрических уравнений (задание №13)»

Задания для подготовки к ЕГЭ.

 Решение тригонометрических  уравнений. Отбор корней.  (задание №13)

Учитель математики и информатики

высшей квалификационной категории

МКОУ СОШ №4 г. Южно-Сухокумск

Набиева Роза Мусаевна

Проверочные элементы содержания и виды деятельности: умение решать тригонометрические уравнения на заданных промежутках.

Ориентировочное время выполнения задания: 15-20 минут

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя фор­му­лу при­ве­де­ния и фор­му­лу си­ну­са двой­но­го угла , по­лу­ча­ем:

За­дан­ный про­ме­жу­ток имеет длину π, по­это­му ему при­над­ле­жит не боль­ше двух кор­ней из пер­вой серии, не боль­ше од­но­го корня из вто­рой серии и не боль­ше од­но­го корня из тре­тьей серии. Во вто­рой серии ре­ше­ний из от­рез­ка нет, из пер­вой и тре­тьей серии это числа

Ответ: а) б)

1. а) Ре­ши­те урав­не­ние:

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя фор­му­лу при­ве­де­ния и фор­му­лу си­ну­са двой­но­го угла , по­лу­ча­ем:

За­дан­ный про­ме­жу­ток имеет длину π, по­это­му ему при­над­ле­жит не боль­ше двух кор­ней из пер­вой серии, не боль­ше од­но­го корня из вто­рой серии и не боль­ше од­но­го корня из тре­тьей серии. Во вто­рой серии ре­ше­ний из от­рез­ка нет, из пер­вой и тре­тьей серии это числа

Ответ: а) б)

2. а) Ре­ши­те урав­не­ние cos2x − 3cosx + 2 = 0.

б) Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ше­ние.

а) Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

По­лу­ча­ем cosx=1  или cosx=12  от­ку­да x=2πn   или

x=±π3+2πn, где n€Z

б) На от­рез­ке  корни отберём с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти.

По­лу­ча­ем  и

Ответ: а) б)

3. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

б) Ука­жем корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­ка­жем на еди­нич­ной окруж­но­сти.

Ответ: а) б)

4. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щее от­рез­ку

Ре­ше­ние.

Сведём урав­не­ние к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но си­ну­са, ис­поль­зуя фор­му­лу Имеем:

б) С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  (см. рис.), по­лу­чим число

Ответ: а) б)

5.  а) Ре­ши­те урав­не­ние .

 б) Ука­жи­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну , по­лу­чим квад­рат­ное урав­не­ние кор­ня­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся числа  и  Урав­не­ние  не имеет ре­ше­ний, а из урав­не­ния  на­хо­дим ис­ко­мые корни:

 или ; .

Най­дем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  Решим не­ра­вен­ства:

 или ;

Со­от­вет­ству­ю­щие най­ден­ным зна­че­ни­ям па­ра­мет­ров корни: и .

Ответ: . За­дан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жат корни и .

6. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну и по­лу­чим квад­рат­ное урав­не­ние от­ку­да, Урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, а из урав­не­ния на­хо­дим

Най­дем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

От­рез­ку при­над­ле­жат корни

Ответ: a) б)

Используемые источники:

1. ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания   «Закрытый сегмент». Базовый и профильный уровни /И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, А.В.Забелин и др.; под редакцией И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2016. – 640 с. (Серия «Банк заданий ЕГЭ»)
2. Математика. ЕГЭ – 2013: экспресс – курс для подготовки к экзамену/ Дмитрий Гущин. – М, : Издательский дом «Учительская газета», 2013. – 256 с. (Библиотечка «Учительской газеты». Готовимся к ЕГЭ с лучшими учителями России)
3. http://reshuege.ru/