Олимпиада по математике 8 класс

Всероссийский школьный этап олимпиады по математике

для 8 класса.

1.Решите уравнение: =2

2.Три землекопа за три часа выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов?

3.Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки составляют прямой угол?

4.Три прыжка волка равны 5 прыжкам лисы. Но за то время, когда волк делает 4 прыжка, лиса делает7 прыжков. Кто из них бежит быстрее?

5.Какой цифрой оканчивается число

+ + ?

Ответы к олимпиаде по математике 8 класса.

1.49

2.За 1 час 3 землекопа выкопают 1 яму, поэтому 6 землекопов за 1 час выкопают 2 ямы. Тогда за 5 часов эти же 6 землекопов выкопают 10 ям.

3.В течении суток минутная стрелка делает 24 оборота, а часовая – 2 оборота, следовательно, минутная стрелка совершает 22 оборота вокруг часовой, составляя при этом с часовой стрелкой дважды прямой угол. Таким образом, прямой угол между стрелками образуется за сутки 44 раза.

4.Пусть лиса сделает 3*7=21 (прыжок). По условию задачи волк за это время сделает 3*4=129 (прыжок). Но 3 прыжка волка равны 5 прыжкам лисы. Значит, 12 волчих прыжков – это 5*4=20 лисьих. Получается, что, пока лиса пробегает путь, равный 21 своему прыжку, волк пробежит путь длиной 20 лисьих прыжков. Значит, лиса бежит быстрее.

5.Число оканчивается всегда единицей. Число оканчивается на 2,4,8,6,2,4,8,6… то есть через 4 цифры повторяются. Так как 12=3*4 то оканчивается шестеркой. Чис оканчивается на 3,9,7,1,3…, то есть снова цифры повторяются с периодом 4. Так как 13=3*4+1, то оканчивается тройкой. Так как 1+6+3=10, то сумма оканчивается нулем.