Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Дистанционные задания по алгебре для учеников

12 А, 12 Б, 12 В, 12Г классов на 25.05.2020 – 29.05.2020 по теме:

Определенный интеграл.

Подпишите работу

ФИО _______________________________________________________ класс_______________

Задание: Изучите теоретический материал. Разберите приведенные примеры задач по теме. Выполните задание для самостоятельного решения.

Повторите определение.

Определение: Определенный интеграл от функции y = f (x) по отрезку [a; b] – это предел интегральных сумм S_n при .

Повторите теорему.

Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке[a; b], то есть S = F(b) – F(a).

Помните! Решить определенный интеграл – это значит, найти число.

Решить определенный интеграл можно с помощью формулы Ньютона-Лейбница:

Повторите формулу Ньютона-Лейбница.

Вспомните: Этапы решения определенного интеграла следующие:

1) Находим первообразную функцию F(x) (неопределенный интеграл). Обратите внимание, что константа C в определенном интеграле не добавляется. Обозначение является чисто техническим, и вертикальная палочка не несет никакого математического смысла, по сути – это просто отчёркивание. Зачем нужна сама запись ? Подготовка для применения формулы Ньютона-Лейбница.

2) Подставляем значение верхнего предела в первообразную функцию: F(b).

3) Подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: F(a).

4) Рассчитываем (без ошибок!) разность F(b) – F(a), то есть, находим число. Готово.

Вспомните: В определенном интеграле можно переставить верхний и нижний предел, сменив при этом знак .

Тщательно проанализируйте решение приведенной задачи:

Пример 1

Вычислить определенный интеграл

Решение:

1) Выносим константу за знак интеграла.

2) Интегрируем по таблице с помощью самой популярной формулы . Появившуюся константу 1/4 целесообразно отделить от x⁴ и вынести за скобку.

3) Используем формулу Ньютона-Лейбница . Сначала подставляем в х⁴ верхний предел, затем – нижний предел. Проводим дальнейшие вычисления и получаем окончательный ответ.

Задание для самостоятельного решения:

На отдельном листочке решите задачи. Обведите в кружок правильный вариант ответа.

1. Решите уравнение:

27^х+5 – 27^2х–3 = 0

а) х = 5 б) х = 3 в) х = –7 г) х = 8

2. Решите задачу. В хоре поют 32 девочки и несколько мальчиков. Число мальчиков составляет числа девочек. Сколько всего человек поют в хоре?

а) 56 б) 44 в) 64 г) 38