Պարամետրով խնդիրների լուծումը գրաֆիկների օգնությամբ

ä³ñ³Ù»ïñáí ËݹÇñÝ»ñÇ ÉáõÍáõÙÁ ýáõÝÏódzݻñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ, ÇÝãå»ë ݳ¨ áñáß å³ñ³Ù»ïñ³Ï³Ý ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ÉáõÍÙ³Ý ³É·áñÇÃÙÝ»ñÇ ÇÙ ÏÇñ³é³Í Ù»Ãá¹Ç Ù³ëÇÝ

¸äðàò՝²µáíÛ³ÝÇ ÃÇí 4 ³í³· ¹åñáó

²èԱðÎԱ`Մաթեմատիկա

àôêàôòÆâ՝´³É³ë³ÝÛ³Ý êñµáõÑÇ ¶áõñ·»ÝÇ

²´àìÚ²Ü 2016

Ü»ñ³ÍáõÃÛáõÝ

سûٳïÇϳÛÇ ¹åñáó³Ï³Ý ¹³ëÁÝóóáõÙ å³ñ³Ù»ïñ å³ñáõݳÏáÕ ËݹÇñÝ»ñÇ ÉáõÍáõÙÝ»ñÁ ¹Åí³ñáõÃÛ³Ùµ ¿ ÁÝϳÉíáõÙ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó: ²ÛÝ ³í»ÉÇ Ù³ïã»ÉÇ ¨ ѳëϳݳÉÇ ¹³ñÓÝ»Éáõ ѳٳñ ³é³ç³ñÏáõÙ »Ù ³Û¹ ïÇåÇ ËݹÇÝ»ñÇ ÉáõÍÙ³Ý ·ñ³ýÇÏ³Ï³Ý Ù»Ãá¹Á, áñÁ Ç٠ϳñÍÇùáí Ñݳñ³íáñáõÃáõÛáõÝ ¿ ï³ÉÇë ѳëϳݳÉáõ ËݹñÇ ¿áõÃÛáõÝÁ ¨ ÉáõÍ»Éáõ ³ÛÝ:

êáõÛÝ ³ß˳ï³Ýùáõ٠ϹÇï³ñϻ٠ËݹÇñÝ»ñ, áñáÝù ϳñ»ÉÇ ÉáõÍ»É ·ñ³ýÇÏÝ»ñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµª ÙÇ Ù³ëÁ ݳ¨ ³Í³ÝóÛ³ÉÇ ÏÇրառٳٵ: ²Ûë ËݹÇñÝ»ñÁ ï»ÕÇÝ ¿ ¹Çï³ñÏ»É ³í³· ¹åñáóÇ µÝ³·Çï³Ï³Ý ÑáëùáõÙ, »ñµ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÁ ïÇñ³å»ïáõÙ »Ý ÉáõÍÙ³Ý ï³ñµ»ñ Ù»Ãá¹Ý»ñÇÝ ¨ ϳñáÕ »Ý ÁÝïñ»É ïíÛ³É ËݹñÇ ÉáõÍÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ³Ù»Ý³Ñ³ñÙ³ñÁ:

âÝ³Û³Í í»ñçÇÝ ï³ñÇÝ»ñÇÝ å³ñ³Ù»ïñ»ñÇó ϳËí³Í ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ¨ ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ÉáõÍÙ³Ý µÝ³·³í³éÇÝ ÝíÇñí³Í ·ñ³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ½·³ÉÇ ³×ÇÝ, ³ÛÝáõѳݹ»ñÓ ËݹÇñÁ ß³ñáõݳÏáõÙ ¿ å³Ñå³Ý»É Çñ Ññ³ï³åáõÃÛáõÝÁ: î³ñµ»ñ Ñ»ÕÇݳÏÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ç³ñÏíáõÙ »Ý ï³ñµ»ñ Ùáï»óáõÙÝ»ñ ÝÛáõÃÇ Ù³ïã»ÉÇáõÃÛ³Ý Ù»Í³óÙ³Ý ¨ ÁÝϳÉÙ³Ý Ñݳñ³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ µ³ñÓñ³óÙ³Ý ·áñÍáõÙ: ê³Ï³ÛÝ §å³ñ³Ù»ïñ³Ï³Ý ËݹÇñÝ»ñ¦ Ã»Ù³Ý ¹åñáó³Ï³ÝÝ»ñÇó ß³ï»ñÇ Ñ³Ù³ñ ÙÝáõÙ ¿ ¹Åí³ñ³·áõÛÝ ¨ ³Ýѳë³Ý»ÉÇ:

êáõÛÝ ³ß˳ï³ÝùáõÙ ³é³ç³ñÏíáõÙ ¿ å³ñ½Çó ¹»åÇ µ³ñ¹ ѳٳϳñ·í³Í í³ñÅáõÃÛáõÝÝ»ñÇ áñáß³ÏÇ Ñ»ñóϳÝáõÃÛáõÝ, áñÇ ÙÇçáóáí ÷áñÓ ¿ ³ñíáõÙ Ñݳñ³íáñÇÝë Ù³ïã»ÉÇ ×³Ý³å³ñÑáí ¹³ë³í³Ý¹»É »ñÏáõ å³ñ³Ù»ïñ»ñÇó ϳËí³Í ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ áñáß³ÏÇ »Ýó¹³ë:

ÊݹÇñ 1, -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ Ñ»ï¨Û³É ѳí³ë³ñáõÙÁª

³) áõÝÇ ³ñÙ³ïÝ»ñ,

µ) áõÝÇÙǨÝáõÛÝ Ýß³Ýáí ³ñÙ³ïÝ»ñ,

·) áõÝÇ ï³ñµ»ñ Ýß³Ýáí ³ñÙ³ïÝ»ñ,

¹) áõÝÇ 2 ¹ñ³Ï³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñ,

») áõÝÇ 2 µ³ցաë³Ï³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñ:

ÈáõÍáõÙ.ѳí³ë³ñáõÙÁ µ»ñ»Ýù ï»ëùÇ:

¸Çï³ñÏ»Ýù ¨ ýáõÝÏódzݻñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ·ñ³ýÇÏÁ: ²Ûë ýáõÝկóÇաÝ»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÇ ³µëóÇëÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ:

·Í1. 1-Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ »ñµ.

³) »Ã» , ѳí³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³ñÙ³ïÝ»ñ,

µ) , ѳí³ë³ñáõÙÝ áõÝÇÙǨÝáõÛÝ Ýß³ÝÇ ³ñÙ³ïÝ»ñ,

·) , ѳí³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ï³ñµ»ñ Ýß³ÝÇ ³ñÙ³ïÝ»ñ, ÁݹáñáõÙ µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ïÇ µ³ó³ñÓ³Ï ³ñÅ»ùÁ Ù»Í ¿ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÙ³ïÇ µ³ó³ñÓ³Ï ³ñÅ»ùÇó,

¹) »ñÏáõ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÙ³ï ãáõÝÇáã ÙÇ -Çѳٳñ,

») ,ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿ µ) –Ç Ñ»ï:

ÊݹÇñ 2. -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõ٠ѳí³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ,

³) Ù»Ï ÉáõÍáõÙ,

µ) »ñÏáõÉáõÍáõÙ,

·) »ñ»ùÉáõÍáõÙ,

¹) ãáñëÉáõÍáõÙ,

») ÉáõÍáõÙãáõÝÇ,

½) áõÝÇÉáõÍáõÙ:

ÈáõÍáõÙ: гí³ë³ñáõÙÁ ·ñ³é»Ýù ³Ûëå»ëª ¸Çï³ñÏ»Ýù ¨ ýáõÝÏódzݻñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ·ñ³ýÇÏÁ: ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ϳéáõó»Éª ÏÇñ³é»Éáí ³Í³ÝóÛ³ÉÇ ·³Õ³÷³ñÁ:

àñÇó ¨Ñ»ï¨áõÙ ¿ ÉáõÍáõÙÁ,

³) ,

µ)

,

·)

¹)

») ,

½)

3. -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõ٠ѳí³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁ ¹ñ³Ï³Ý ÃÇí ¿:

Ü³Ë ÉáõÍ»Ýù ѳٳϳñ·Á:

лßï ¿ ѳÙá½í»É, áñ ¹ñ³ÉáõÍáõÙÝ ¿ -Áª áñÇó ¨ ·ñ³ýÇÏÇó µËáõÙ ¿ ÉáõÍáõÙÁ:

4. -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõ٠ѳí³ë³ñáõÙÁ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ áõÝÇÉáõÍáõÙ:

ºñµ , ³å³ : л勉µ³ñª : àñï»ÕÇó Ïëï³Ý³Ýù ϳ٠:

гٳÝÙ³Ý Ù»Ãá¹áí ϳñ»ÉÇ ¿ ÉáõÍ»É Ñ»ï¨Û³É ËݹÇñÝ»ñÁ:

-Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ

³) ѳí³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁ µ³ó³ë³Ï³Ý ÃÇí ¿,

µ) ѳí³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁÙ»ÏÇó Ù»Í ÃÇí ¿,

·) ѳí³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁÙ»ÏÇó ÷áùñÃÇí ¿,

¹) ѳí³ë³ñáõÙÁ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ áõÝÇ ÉáõÍáõÙ,

») ѳí³ë³ñáõÙÁ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ ¨ ³ÛÉÝ:

²ÛÅÙ ³ÝóÝ»Ýù å³ñ³Ù»ïñ³Ï³Ý ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇÝ:

²ß˳ï³ÝùÁ ëÏëáõÙ »Ù ³Ù»Ý³å³ñ½ ³Ýѳí³ë³ñáõÙÇó ¨ ³ÛÝ Ñ³Ý·³Ù³ÝùÇ Ù»Ïݳµ³ÝáõÃÛáõÝÇó, û ÇÝã ³ë»É ¿ å³ñ³Ù»ïñ, ³ÝѳÛï ÷á÷á˳ϳÝ, ѳïáõÏ áõß³¹ñáõÃÛáõÝ ¹³ñÓÝ»Éáí ¹ñ³Ýó ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ù³Ýñ³Ù³ëÝ µ³ó³ïñáõÃÛ³Ý íñ³: ÆÙ Ùáï»óáõÙÁÑÇÙÝíáõÙ ¿ ³ÛÝ ·³Õ³÷³ñÇ íñ³, áñ ³é³çÇÝ Ñ»ñÃÇÝ »ñ»Ë³ÛÇÝ å»ïù ¿ ëáíáñ»óÝ»É ÁݹáõÝ»É å³ñ³Ù»ïñÁ áñå»ë ÙÇ ÃÇí, áñÇÏáÝÏñ»ï ³ñÅ»ùÁ ÉáõÍÙ³Ý å³ÑÇÝ Ñ³ÛïÝÇ ã¿: гñϳíáñ ¿ ³é³ÝÓݳóÝ»É ·áñÍáÕáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ³ÛÝ ß³ñùÁ, áñÇ Ï³ï³ñáõÙÁ ³é³ç ¿ µ»ñáõÙ å³ñ³³Ù»ïñ»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ë³Ñٳݳ÷³ÏáÕ å³ÛÙ³ÝÝ»ñ: ¸ñ³ÝóÇó ѳïϳå»ë å»ïù ¿ ³é³ÝÓݳóÝ»É å³ñ³Ù»ïñÇ íñ³ µ³Å³ÝÙ³Ý ·áñÍáÕáõÃÛáõÝÁ:

ì»ñáÑÇßÛ³É ³Ýѳí³ë³ñáõÙÁ ¹Çï³ñÏ»ÉÇë ß³ï»ñÇë ¿ ѳݹÇå»É ëáíáñáÕÇ ßáõï³÷áõÛà å³ï³ë˳ÝÁª : ²ÝÑñ³Å»ßï ¿ ÝٳݳïÇå å³ï³ë˳ÝÝ»ñÇ Ýϳïٳٵ Ñ»Ýó ëϽµÇó ¹ñë¨áñ»É ËÇëï ùÝݳ¹³ï³Ï³Ý í»ñ³µ»ñÙáõÝùª û·ï³·áñÍ»Éáí áã ÙdzÛÝ µ³ó³ïñ³Ï³Ý ³ß˳ï³Ýù, ³É¨ Ñá·»µ³Ý³-Ù³Ýϳí³ñÅ³Ï³Ý ³½¹»óÇÏ Ùáï»óáõÙÝ»ñ: Æ٠ϳñÍÇùáí ¹³ ϳñáÕ ¿ ÑÇÙݳñ³ñ ³½¹»óáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý³É Ñ»ï³·³ÛáõÙ ÝáõÛÝåÇëÇ ë˳ÉÝ»ñ ÃáõÛÉ ãï³Éáõ ϳñ¨áñ ·áñÍáõÙ: ºí ³Ûëå»ë ùÝݳñÏáõÙ »Ù ³Ýѳí³ë³ñáõÙÁ: ÆÝãå»ëÙÇßï, ³É·áñÇÃÙÁ ëÏëáõÙ »Ù ïíÛ³ÉÝ»ñÇ Ùáõïù³·ñáõÙÇó, ³ÛëÇÝùݪ -Ç ¨ -Ç ³ñÅ»ùÝ»ñÁ Ùáõïù³·ñ»Éáõó: Þ³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ ³ñ¹»Ý å³Ûٳݳíáñí³Í ¿ -Ç ³ñÅ»ùáí: ²Ûëï»Õ ¿, áñ ³ÝÑñ³Å»ßïáõÃÛáõÝ ¿ ³é³ç³ÝáõÙ ·áñÍ³Í»É §»Ã»¦ µ³éÁ: ºí ÁݹѳÝñ³å»ë, ѳñÏ ¿ ³ß³Ï»ñïÇ áõß³¹ñáõÃÛáõÝÁ Ññ³íÇñ»É ³Û¹ §»Ã»¦ µ³éÇ íñ³, ù³ÝÇ áñ Ñ³×³Ë Ñ»Ýó ³Û¹ µ³éáí »Ý ëÏëíáõÙ å³ñ³Ù»ïñ³Ï³Ý ËݹÇñÝ»ñÇ ÉáõÍáõÙÝ»ñÁ: ´³óÇ ³Û¹, Ç ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ, áñáÝó ÉáõÍÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ¿³Ï³Ý ¹»ñ ¿ ϳï³ñáõÙ å³ñ³Ù»ïñÇ 0 ¹³éݳÉÁ ϳ٠㹳éݳÉÁ, ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»áñõÙ ¿³Ï³Ý ¿ å³ñ³Ù»ïñÇ ¹ñ³Ï³Ý ϳ٠µ³ó³ë³Ï³Ý ÉÇÝ»ÉÁ: ²ÛëÇÝùݪ ³Ýѳí³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁå»ïù ¿ ëÏë»É Ñ»ï¨Û³É Ï»ñå, »Ã» , ³å³ , ³Ûɳå»ë »Ã» , ³å³ : ì»ñçÇÝ ¹»åùáõÙ, ³ÛëÇÝùݪ »ñµ , ¿³Ï³Ý »Ý ¹³éÝáõ٠ݳ¨ -Ç ³ñÅ»ùÝ»ñÁª : ²Ûëå»ë, »Ã» ³å³ , »Ã» , ³å³ , »Ã» , ³å³ ¨ë : Üϳï»Ýù, áñí»ñçÇÝ »ñÏáõ ¹»åù»ñáõÙ ³é³ç³ó³Ý ÝáõÛÝ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ, ѻ勉µ³ñ ѳñϳíáñ ¿ Ùdzíáñ»É ³Û¹ ¹»åù»ñÁª Ïëï³óíÇ, »Ã» , ³å³ : ²Ñ³ ³Ûë ÷áùñÇÏ Ù³Ýñ³Ù³ëÝ µ³ó³ïñáõÃÛáõÝÁ, ëáíáñáÕÝ»ñÇ Ñ³çáÕáõÃÛ³Ùµ ÁÝϳÉÙ³Ý ¹»åùáõÙ, ϳñáÕ ¿ ÑÇÙù ѳݹÇë³Ý³É Ýñ³Ýó ÝٳݳïÇå, ë³Ï³ÛÝ ³í»ÉÇ µ³ñ¹ áõ Ñ»ï³ùñùÇñ ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ÉáõÍÙ³Ý ³É·áñÇÃÙÝ»ñÇ ¹³ë³í³Ý¹Ù³Ý ·áñÍáõÙ: àõëáõóÙ³Ý ³Û¹ ׳ݳå³ñÑÇÝ Ñ³Ý¹ÇåáÕ ³Ù»Ý³ï³ñ³Íí³Í ËݹÇñÁ ϳ۳ÝáõÙ ¿ Ýñ³ÝáõÙ, áñ ³ß³Ï»ñïÁ ëϽµÝ³Ï³Ý ßñç³ÝáõÙ Ñ³×³Ë ¿ ß÷áÃáõÙ å³ñ³Ù»ïñÇ ¨ ³ÝѳÛï Ù»ÍáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñÁ: ²ÝÑñ³Å»ßï¿ Ñ³ïáõÏ áõß³¹ñáõÃÛáõÝ ¹³ñÓÝ»É Ý³¨ å³ï³ë˳ÝÇ ·ñ»É³Ó¨ÇÝ, ³ÛÝ å»ïù ¿ áõݻݳ Ñ»ï¨Û³É ýáñÙ³ïÁª

ºÃ» å³ñ³Ù»ïñÇ ³ñÅ»ù, ³å³ª ³ÝѳÛï Ù»ÍáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ù: гçáñ¹ ¿ï³åáõÙ ³é³ç³ñÏáõÙ »Ù ¹Çï³ñÏ»É ÉáõÍÙ³Ý ³É·áñÇÃÙÇ ï»ë³ÝÏÛáõÝÇó ³í»ÉÇ Ñ»ßï, ë³Ï³ÛÝ ÇÝã-áñ ã³÷áí ß÷áûóÝáÕï»ëùáõÝ»óáÕ Ñ»ï¨Û³É ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÁ.

àñáß ¹åñáó³Ï³ÝÝ»ñ áã å³Ï³ë ÃÛáõñÇÙ³óáõÃÛ³Ý Ù»ç »Ý ÁÝÏÝáõÙ, »ñµ ѳݹÇåáõÙ »Ý ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇÝ, áñáÝó ³ÝѳÛïÁ Ù³ëݳÏóáõÙ ¿ ³Ýѳí³ë³ñÙ³Ý Ýß³ÝÇ ¨° Ó³Ë, ¨° ³ç ÏáÕÙ»ñáõÙ, ³Ûëå»ë.

Üñ³Ýù ßï³åáõÙ »Ý ³ÝÙÇç³å»ë ·ñ³é»É -Ç ·áñͳÏóÇ í»ñ³µ»ñÛ³É ³ñ¹»Ý ÇëÏÇñ»Ýó ѳÛïÝÇ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇó áñ¨¿ Ù»ÏÁª ÝáõÛÝÇëÏ ãÝϳï»Éáí, áñ ïñí³Í ³Ýѳí³ë³ñáõÙÁ ³ÛÉ¨ë §ëï³Ý¹³ñï¦ ï»ëùÇ ã¿: ²Ûëù³Ýáí ³í³ñïáõÙ »Ù ·Í³ÛÇÝ ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ùÝݳñÏáõÙÁ ¨ ³ÝóÝáõÙ »Ù ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇÝ: гñÏ »Ù ѳٳñáõÙ ³Û¹ åñáó»ëÁëÏë»É Ñ»ï¨Û³É å³ñ½³·áõÛÝ ³Ýѳí³ë³ñáõÙÇó. : ºÃ» , »Ã» , ³Ûɳå»ë, , ³Ûɳå»ë, »Ã» , ³Ûɳå»ë, »Ã» : ì»ñçÇÝ »ñÏáõ ¹»åù»ñáõÙ í»ñçÝ³Ï³Ý å³ï³ë˳ÝÁ ëï³óí³Í ¿, ÙÇÝã¹»é ³é³çÇÝ »ñÏáõ ¹»åù»ñÁ µ»ñíáõÙ »Ý í»ñÁ ¹Çï³ñÏí³Í å³ñ½³·áõÛÝ ³Ýѳí³ë³ñÙ³Ý: ²Ûëï»Õ ¨ë, ÝÛáõÃÇ ³Ùñ³åÝ¹Ù³Ý Ñ³Ù³ñ, ³é³ç³ñÏíáõÙ ¿ ϳ½Ù»É ïÇåÇ (áñï»Õ -Á, -Ý µ³½Ù³Ý¹³ÙÝ»ñ »Ý) ³Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ûñÇݳÏÝ»ñ ¨ ÙÇ Ù³ëÁ ѳÝÓݳñ³ñ»Éáñå»ëÇÝùÝáõñÛáõÝ Ï³Ù ïݳÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³Ýù:

Þ³ñáõݳϻÉáí ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ å³ñ³Ù»ïñ³Ï³Ý ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ã»Ù³Ý ³ÝóÝáõÙ »Ù ûñÇ ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ ³Ýѳí³ë³ñÙ³Ý ÙÛáõëïÇåÇÝ.

ϳ٠áñÝáõÛÝÝ ¿ª (1)

ÈáõÍ»Ýù ³ÛÝ ÙÇç³Ï³Ûù»ñÇ »Õ³Ý³Ïáí: àõÝ»Ýù ¨ :

1. ¹»åù,  : ºÃ» , ³Ûɳå»ë, »Ã» , ³Ûɳå»ëª :

2. ¹»åù. : àõÝ»Ýù

³) : µ)

³) : µ) :

1. ¹»åùÁª »ñµ , ùÝݳñÏíáõÙ ¿ ÝáõÛÝÓ¨áí:

1. ³Ýѳí³ë³ñÙ³Ý ³É·áñÇÃÙ³Ï³Ý ÉáõÍáõÙÁ ÷áùñÇÝã ß³ï »Ýó¹»åù»ñ¿ å³ñáõݳÏáõÙ: ºÃ» ¹³ Ýáñ ¹Åí³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ³é³ç³óÙ³Ý å³ï׳é ѳݹÇë³Ý³, ³å³ ϳñ»ÉÇ ¿ Ýßí³Í ËݹÇñÁ ßñç³Ýó»Éª ¹Çï³ñÏ»Éáí ³Ýѳí³ë³ñáõÙÁ ³Ýѳí³ë³ñÙ³Ý Ù³ëݳíáñ ¹»åùª : ì»ñçÇÝëÉáõÍ»ÉÇë, »ñµ , ³é³ç ¿ ·³ÉÇë ï³ñµ»ñÇãǪ , ÇÝãå»ë ݳ¨ ³ñÙ³ïÝ»ñÇ Ñ³ßíÙ³Ý ³ÝÑñ³Å»ßïáõÃÛáõÝ: øÝݳñÏ»Ýù ÉáõÍÙ³Ý ÁÝóóùÁ.

I¹»åùª : ºÃ» , ³Ûɳå»ë, »Ã» , ³Ûɳå»ëª :

II ¹»åùª : ºÃ» , ³Ûɳå»ë, »Ã»

:

гçáñ¹ ¿ï³åáõÙ Ýå³ï³Ï³Ñ³ñÙ³ñ »Ù ·ïÝáõÙ ½µ³Õí»É ³ÛÝåÇëÇ ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ áõëáõÙݳëÇñáõÃÛ³Ùµ, áñáÝù Ç í»ñçá µ»ñíáõÙ »Ý í»ñÁ ¹Çï³ñÏí³Í ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ: ¸ñ³ÝóÇó Ù³ëݳíáñ³å»ë ϳñ»ÉÇ ¿ Ýß»É, ³Ûëå»ë Ïáãí³Í, §Ñ³Ï³¹³ñÓ ·Í³ÛÇݦ ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÁ, ûñÇݳϪ , áñÁ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ùµ µ³½Ù³å³ïÏ»Éáí µ»ñíáõÙ ¿ ³Ýѳí³ë³ñÙ³ÝÁ: ÜáõÛÝ ×³Ý³å³ñÑáí »Ý ÉáõÍíáõÙ §Ñ³Ï³¹³ñÓ ù³é³Ïáõë³ÛÇݦ ïÇåÇ µáÉáñ ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÁ, »ñµ ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ¿ ³Ù»Ýáõñ»ù:

º½ñ³Ï³óáõÃÛáõÝ

êáõÛÝ ³ß˳ï³ÝùáõÙ ÏÇñ³é³Í ÇÙ Ù»Ãá¹Ý»ñÁª ³ÛÝ ¿ áñáß å³ñ³Ù»ïñ»ñáí ËݹÇñÝ»ñÇ ÉáõÍÙ³Ý ·ñ³ýÇÏ³Ï³Ý Ù»Ãá¹Á, ÇÝãå»ë ݳ¨ áñáß å³ñ³Ù»ïñ³Ï³Ý ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ÉáõÍáõÙÁ å³ñ½Çó ¹»åÇ µ³ñ¹ áñáß³ÏÇ Ñ»ñóϳÝáõÃÛ³Ùµ, ÷áñÓ ¿ ³ñíáõÙ Ñݳñ³íáñÇÝë Ù³ïã»ÉÇ ×³Ý³å³ñÑáí ¹³ë³í³Ý¹»É »ñÏáõ å³ñ³Ù»ïñÇó ϳËí³Í ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ áñß³ÏÇ »Ýó¹³ë ¨ ¹ñ³Ýáí Ñݳñ³íáñáõÃÛáõÝ ¿ ï³ÉÇë ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇÝ ³í»ÉÇ É³í ѳëϳݳÉáõ ËݹñÇ ¿áõÃÛáõÝÁ ¨ ÉáõÍ»Éáõ ³ÛÝ:

ú·ï³·áñÍ³Í ·ñ³Ï³ÝáõÃÛáõÝ

1. Л. И. Звавич, Д. И. Аверьянов, В. К. Смирнова “Алгебраиначалоанализа” Сборникзаданий, Москва, “Дрофа”, 1997.

2. ¶. ¶¨áñ·Û³Ý, ². ê³Ñ³ÏÛ³Ý Ð³Ýñ³Ñ³ßÇí ¨ ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ³Ý³ÉÇ½Ç ï³ññ»ñ 10, ºñ¨³Ý, ¾¹Çà åñÇÝï, 2005:

3. Ð.ê. ØÇù³Û»ÉÛ³Ý «Ð³Ýñ³Ñ³ßÇí 8», ºñ¨³Ý, §Ð³Û ¾¹Çæ, 2000:

4. è. ²í»ïÇëÛ³Ý, è. ¸³íÃÛ³Ý, è. îáÝáÛ³Ý, سûٳïÇϳÛÇ ËݹÇñÝ»ñÇ ßï»Ù³ñ³Ý, ºñ¨³Ý, 2000:

´áí³Ý¹³ÏáõÃÛáõÝ

Ü»ñ³ÍáõÃÛáõÝ --------------------------------------------------------------------------- 2

ä³ñ³Ù»ïñ»ñáí ËݹÇñÝ»ñÇ ÉáõÍáõÙÁ ýáõÝÏódzݻñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ÇÝãå»ë ݳ¨ áñáß å³ñ³Ù»ïñ³Ï³Ý ³Ýѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ÉáõÍÙ³Ý ³É·áñÇÃÙÝ»ñÇ ÇÙ ÏÇñ³é³Í Ù»Ãá¹Ç Ù³ëÇÝ-------------------- 3

º½ñ³Ï³óáõÃÛáõÝ ---------------------------------------------------------------------- 11

ú·ï³·áñÍ³Í ·ñ³Ï³ÝáõÃÛáõÝ --------------------------------------------------- 12

4