План конспект Квадраттык теңдеме

Квадраттык теңдеме деген эмне? Квадраттык теңдеменин кандай түрлөрүн билесиңер?. Дискриминант эмнеге барабар?. Эгерде Dболсо, эмне болот? D болсо, эмне болот? D, болсо, эмне болот?

ax²+bx+c=0 түрүндөгү теңдеме квадраттык теңдеме деп аталат.Квадраттык теңдеме толук жана толук эмес болот. ax²+bx=0 .мында с=0 болгон учур. ax²+c=0,в=0 болгон учур. bx+c=0, а=0 болгон учур. ax²+bx+c=0 -бул толук квадраттык теңдеме. D=в²-4ас ; Эгерде: D , анда эки тамырга ээ болот. D болсо, анда бир тамырга ээ болот. D болсо, анда тамыры жок.

Сабактын темасы: Виеттин теоремасы.

Сабактын максаты:

А) билим берүүчүлүк

Б) өнүктүрүүчүлүк

Виеттин теоремасы жөнүндө түшунүк алышат . Аны мисал жана маселе иштөөдө колдоно алышат. Виеттин теоремасынын колдонуштарын үйрөнө алышат.

В) тарбия берүүчүлүк

Өз ойлорун айта алышат. Эрежелерди пайдаланып мисал , маселе чыгарууга үйрөнүшөт.

Топтор менен иштей алышат. Мисал жана маселе иштөөдө ынтымактуулукка, сабырдуулукка, тартиптүүлүккө тарбияланышат.

Сабактын тиби: интерактивдүү усул Сабактын жабдылышы: маркер, слайд шоу, кластер, карточкалар Сабактын жүрүшү: а) Уюштуруу (жагымдуу жагдай) Тапшырма суроо, мисал иштөө, бышыктоо, баалоо, үйгө тапшырма.

x²+px+g=0 (1) түрүндөгү келтирилген квадраттык теңдемени карайлы. Бул теңдемеде х²коэффициенти бирге барабар. каалагандай ах²+вх+с=0 квадраттык теңдемени, анын эки жагын тең а0 гө бөлүп келтирилген квадраттык теңдемеге келтирсе болот. Мисалы: 3х²+3х-2=0 теңдемесин 3кө бөлүү менен х²+х- =0 түрүнө келтиребиз. Келтирилген квадраттык теңдеменин коэффициенттери менен анын тамырларынын арасындагы көз карандылык жашай тургандыгын француз математиги Франсуа Виет (1540-1603) далилдеп көрсөткөн.

Виеттин теоремасы: Эгерде х²+px+g=0 теңдемесинин тамырлары х₁ жана х₂ болсо,анда х₁+х₂=- р х₁*х₂=g формулалары аткарылат, б.а.келтирилген квадраттык теңдеменин тамырларынын суммасы, карама-каршы белги менен алынган экинчи коэффициентке, ал эми тамырларынын көбөйтүндүсү –бош мүчөгө барабар.

Далилдөө: х²+рх+g=0 теңдемеси берилсин. D=p²-4g/ D Анда x₁= ; x₂= . Тамырлардын суммасын жана көбөйтүндүсүн табалы: х₁+х₂=+==-p x₁*x₂==== = . Демек, х₁+х₂=-р жана х₁*х₂=g

1-мисал: х₁=2,х₂=3 болсун. Анда 2+3=-р, 2*3=g же р=-5, g=6. Демек, теңдеме х²-5х+6=0 болот . 2-мисал : Берилди х₁=3,х₂=-7, теңдеме х²-(3+(-7))х+(3*(-7))=0 түрүндө болот. мында х²+4х-21=0 теңдемесин алдык . 3-мисал : х²+8х+12=0 теңдеменин тамырларынын белгисин аныктагыла. Мында D=4²-12 х₁ =12₁х₂же ₁х₂болушу мүмкүн. Ал эми х₁+х₂=-8болгондуктан х₁,х₂ бирдей белгиде, терс, болот.

4-мисал: х²-х-12=0 теңдемени чыгарбай туруп, тамырларынын белгилерин аныктагыла. D=(-1)²-4*6*(-12)=демек, теңдеменин эки тамыры бар жана х₁*х₂=-12болгондуктан тамырларынын белгилери ар түрдүү. 5-мисал: х²+8х+3=0 теңдеменин тамырларынын белгилерин аныктагыла. D0, х₁*х₂=3 жана х₁+х₂=-8 болгондуктан х₁,х₂ болот. 6-мисал: х₁=-4,х₂=6 болсо, теңдеме түзгүлө. х₁+х₂=-4+6=2,р=-2; х₁*х₂=-4*6=-24, g=-24 болгондуктан, изделүүчү теңдеме х²-2х-24=0. 7-мисал: х₁=-, х₂= болсо, квадраттык теңдеме түзгүлө. Анда х₁+х₂=- +=-, х₁*х₂=-. Теңдеме түзсөк: х²+х-=0, 54х²+3х-40=0

№ 620. теңдемелерден х₁+х₂, х₁*х₂ни тапкыла: 1) х²-8х-9=0 х₁+х₂=8; х₁*х₂=-9; 2) х²-1=-х; х²+х-1=0; х₁+х₂=-1; х₁*х₂=-1; 3) =2х+1; х²-2х-1=0; х²-4х-2=0; ; х₁+х₂=4; х₁*х₂=-2 4) х²+2х=х; х²+2х-х=0; х²+х=0 бул толук эмес квадраттык теңдеме. 5) 6-5х+3х²=0; 3х²-5х+6=0;/3; х²- х+2=0; х₁+х₂= ; х₁*х₂=2;

№ 621 Теңдемелердин тамырларынын суммасын жана көбөйтүндүсүн тапкыла: 1) х²-6х+9=0 х₁+х₂=6; х₁*х₂=9; 3) 9х²-30х+25=0. х²- х+=0 х₁+х₂=; х₁*х₂=; 4)-3х+5=0; х²-6х+10=0; х₁+х₂=3; х₁*х₂=5;

Бышыктоо: Виеттин теоремасы деп эмнени айтабыз? Үйгө тапшырма: №618, 619.