План урока "Деление десятичных дробей"

Урок математики 6кл: «Отношения и пропорции»

Цели урока:

Образовательные: познакомить с понятием “пропорция”, научить использовать свойства пропорции для решения различных уравнений;

Развивающие: развивать логическое мышление, формировать умение пересказывать, выделять главное, задавать вопросы, оценивать;

Воспитательные: развивать умение работать в коллективе.

Оборудование:

• учебник под редакцией С.М. Никольского и др. “Математика 6 класс”.

• презентация к уроку;

• раздаточный материал (карточки с заданиями);

• компьютер;

• проектор и экран;

• картонные прямоугольники (размеры: 16 х 10 см и 8 х 5 см).

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель сообщает тему и цели урока.

Узнать: “Что такое “пропорция”, каковы её свойства”.

Уметь: “Использовать свойства пропорции для решения уравнений, выделять главное, делать вывод”.

Понимать: “Какие члены пропорции являются крайними, а какие средними, как определить, верна пропорция или нет?”

2. Актуализация знаний.

а) Давайте вспомним тот материал, который мы изучали на прошлом уроке.

- Что называется “отношением”? (Частное двух чисел называется “отношением”).

- Что показывает “отношение”? (Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго).

б) Учитель просит взять в руки макеты прямоугольников и выполнить задания.

1. Найти длину большого прямоугольника, записать в тетрадь.

2. Найти ширину большого прямоугольника, записать в тетрадь.

3. Найти отношение длины большого прямоугольника к ширине.

4. Взять маленький прямоугольник, найти также длину и ширину.

5. Найти отношение длины большого прямоугольника к длине маленького прямоугольника.

6. Найти отношение ширины большого прямоугольника к ширине маленького прямоугольника.

7. Найти периметры двух прямоугольников, найти отношение периметров.

8. Найти площади двух прямоугольников и отношение площадей друг к другу.

9. Записать равные отношения.

в) Устный счет.

Задачи, приводящие к равенству двух отношений, возникли примерно в VI веке до н.э, в эпоху Пифагора. Как же греки называли равенство двух отношений?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, выполните вычисления и зачеркните в таблице буквы, соответствующие найденному ответу. Из оставшихся букв получится искомое слово.

Вычислить:

1.  ;

2.  ;

3.  ;

4.  ;

5. 

6.  ;

7.  ;

8.  .

В результате должно получиться слово АНАЛОГИЯ.

Словом АНАЛОГИЯ греки называли равенство двух отношений.

3. Объяснение нового материала.

а) Как стали называть равенство двух отношений в более поздние времена?

Латинское слово “пропорция”, для обозначения равенства двух отношений стали использовать, начиная с I века нашей эры.

Итак, равенство двух отношений называют пропорцией.

С помощью букв пропорцию можно записать так:

a : b = c : d

Эти записи читают следующим образом:

• “Отношение a к b равно отношению с к d”;

• “a так относится к b, как с  относится к d”. (См. учебник стр. 15.)

Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и с – средними.

Рисунок на слайде учащиеся переносят в тетрадь.

б) Назовите крайние и средние члены пропорции.

28:7=16:4

32:8=24:6

.

в) Давайте поэкспериментируем и выясним, каким свойством обладает пропорция

Попробуйте найти произведение средних и произведение крайних членов пропорции (вызвать два человека для решения заданий на доске, остальные учащиеся выполняют задания в тетрадях).

28:7=16:4   

Что мы обнаружили? Сделайте вывод.

Учащиеся с помощью учителя делают вывод: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Верно и обратное утверждение: если произведение крайних членов равно произведению средних, то пропорция верна.

Это основное свойство пропорции.

г) Прочитайте пропорции и проверьте, верные ли они, используя основное свойство пропорции.

2:9=4:8

5:15=4:12

 (три ученика работают на доске, остальные в тетрадях).

д) Поменяйте местами средние члены пропорции.

Вы получите новую пропорцию. Проверьте, верная ли пропорция получилась?

5:15=4:12

20:16=5:4

(два ученика работают на доске, остальные в тетрадях).

е) Теперь поменяйте местами крайние члены пропорции. Также проверьте, получили ли вы верную пропорцию. Какой вывод можно сделать?

5:15=4:12

20:16=5:4

(два ученика работают на доске, остальные в тетрадях).

Учащиеся с помощью учителя делают вывод: если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

ж) Используя основное свойство пропорции, можно найти её неизвестный член, если все остальные члены известны. А как вы думаете, как это сделать?

Решить пропорции  , x : 35 = 2: 7 (учитель вызывает ученика к доске, остальные записывают решение в тетрадь).

4. Закрепление изученного материала.

Попробуйте сами найти неизвестный член пропорции.

Учитель раздаёт карточки учащимся.

Ученики выполняют по вариантам задания самостоятельно в карточках, обмениваются карточками с соседом, объясняют друг другу правила нахождения неизвестного члена пропорции. После выполнения задания высвечивается слайд 11 с решением самостоятельной работы для взаимопроверки.

5. Итог урока.

Давайте вернёмся к цели, поставленной в начале нашего урока. Чтобы проверить, достигли ли мы её, решим кроссворд. Учитель раздаёт учащимся карточки с кроссвордами.

Решив кроссворд, вы узнаете, что означает слово "пропорция". Для этого впишите по горизонтали ответы на вопросы. Прочтите слово в выделенном столбце.

1.Частное двух чисел.

2.Равенство двух отношений.

3.В пропорции а : b = с : d члены a и d
называются ...

4.В пропорции а : b = с : d члены b и с
называются ...

5.Пропорция 5 : 2 = 10 : 4 является ...

6.В верной пропорции произведение
крайних членов равно произведению
средних членов. Это правило называют…
свойство пропорции.

7.Корень уравнения х : 10 = 200 : 2.

Ответ: СОИЗМЕРИМЫЙ

ВЫВОД:

1. Что называется пропорцией?

2. Как проверить, верна ли пропорция или нет?

3. Основное свойство пропорции?

4. Какие члены пропорции можно менять местами, чтобы также получить верную пропорцию?

Где в жизни мы встречаемся с пропорциями?

Золотое сечение – гармоническая пропорция.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Золотое сечение – это гармоничная пропорция. Золотое сечение рассматривалось как математическое понятие, что и помогло разгадать его тайну и увидеть эту пропорцию в картинах и архитектуре. Кстати, понятие “золотого сечения” ввел в научный обиход сам Пифагор, древнегреческий математик и философ. Открытое еще в эпоху Возрождения, сечение помогло нарисовать много великих картин и возвести великолепные здания, которые сейчас являются памятниками культуры и рассказывают нам о тех годах, когда жил Леонардо да Винчи и другие талантливые архитекторы.

С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д., что свидетельствует: гармоничная пропорция пользуется успехом и в наше время. Что и говорить, красота вечна…

Золотое сечение в соборе “Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари)”.

Собор "Нотр-дам де Пари" в Париже, Франция.

Золотое сечение в скульптуре “Аполлон Бельведерский”, Леохара.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

В ящерице длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы.

Поднимите руки те, кто хочет еще что-то узнать по теме “пропорции”.

6. Рефлексия.

1. Поднимите руки те, кто считает, что он полностью усвоил новый материал.

2. Поднимите руки те, кто хочет ещё что-то узнать по теме “Пропорции”.

7. Домашнее задание: №№ 50 (б, в), 55 (в, г),58 (б, г); 60 (б, г).