План урока на тему "Теорема Виета"

План открытого урока в 8 классе на тему «Теорема Виета».

Учитель: Гайнанова М.Г.

Цели урока:

1) Проверить теоретические знания учащихся по данной теме;

2) Тренировка учащихся в решении задач.

Задачи урока:

1) Закрепить знания по применению теоремы Виета для проверки правильности нахождения корней квадратных уравнений, «открыть» способ решения приведенного квадратного уравнения с использованием теоремы, обратной теореме Виета, формировать умения находить корни квадратного уравнения подбором

2) Развивать логическое  мышление, навыки сравнения и анализа; развивать монологическую речь в  ходе  объяснений,  обоснований  выполняемых  действий; развивать коммуникативные навыки; навыки  самостоятельной  работы.

3) воспитание взаимного уважения, взаимопомощи, взаимоответственности учащихся.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, карточки для устной работы

Ход урока:

1. Организационный момент

Приветствие, проверка присутствующих, готовности к уроку. Оглашение плана урока.

2. Актуализация опорных знаний.

1. Проверка домашнего задания (сл.3-5).

• На доске: доказательство теоремы Виета, обратной теоремы.

• В это время в классе провести парную проверку теоретического материала: учащиеся рассказывают формулировку теоремы друг другу.

• Взаимопроверка письменной части домашней работы с помощью готового решения на экране.

№1. Решите уравнение и выполните проверку с помощью теоремы Виета.:

1. х² – 9 = 0; p = 0; q = - 9.

(х – 3)(х+3) = 0; х1 + х₂ = 3 + (-3) = 0 = - p

х₁ = 3; х₂ = - 3. х₁ · х₂ = 3 · (-3) = - 9 = q

2. 3х² + 15х = 0; а = 3; в = 15; с = 0.

3х (х + 5) = 0; х₁ + х₂ = 0 + (-5) = - 5 = -

х₁ = 0; х₂ = - 5.

х₁ · х₂ = 0 · (-5) = 0 =

3. х² – 4х – 11 = 0; p = - 4; q = - 11.

х₁ = 2 + ; х₂ = 2 - . х₁ + х₂ = 2 + + 2 - = 4 = -p

х₁ · х₂ =(2 + )( 2 - ) = 4 – 15 = - 11 = q

4. 2х² + 5х – 3 = 0. а = 2; в = 5; с = - 3;

х₁= 0,5; х₂ = - 3. х₁ + х₂ = 0,5 + (-3) = - = -

х₁ · х₂ = 0,5 · (-3) = - =

5. х² – 5х + 6 = 0. p = - 5; q = 6.

х₁ = 2; х₂ = 3. х₁ + х₂ = 2 + 3 = -p

х₁ · х₂ =2 · 3 = 6 = q

№2. Решите системы уравнений подбором, если известно, что решениями являются целые числа:

1. а = 2; в = 3.

1. а = 7; в = 8

1. а = 6; в = - 16

1. а = - 3; в = - 4.

1. а = -4; в = - 5

№9 из учебника. Самопроверка (сл.6).

а) х₁= 4; х₂ = 2. х₁ + х₂ = 6 = - p ⇒ р = - 6

х₁ · х₂ = 4 · 2 = 8 = q.

Ответ: х² – 6х + 8 = 0.

б) х₁= 3; х₂ = - 5. х₁ + х₂ = - 2 = -p ⇒ р = 2

х₁ · х₂ = 3 · (-5) = -15 = q.

Ответ: х² + 2х - 15 = 0.

в) х₁= - 8; х₂ = 1. х₁ + х₂ = - 7 = -p ⇒ р = 7

х₁ · х₂ = -8 = q.

Ответ: х² + 7х - 8 = 0.

г) х₁= - 6; х₂ = - 2. х₁ + х₂ = - 8 = -p ⇒ р = 8

х₁ · х₂ = 12 = q.

Ответ: х² + 8х + 12= 0.

.

3. Изучение нового материала.

Связь корней приведенного квадратного уравнения с коэффициентами.

Учитель: Можно ли находить корни квадратного уравнения без вычисления дискриминанта?

Ответ: да, но при условии, если уравнение приведенное, а корни целочисленные. Теорема, обратная теореме Виета гласит: если найдутся два числа, сумма которых равна числу противоположному коэффициенту при х, а их произведение есть свободное слагаемое приведенного квадратного уравнения, то эти числа являются корнями данного уравнения.

Задание 1. Выберите уравнение, сумма корней которого равна -6, а произведение равно -11(сл.7):

1. х² - 6х + 11 = 0

2. х² + 6х - 11 = 0

3. х² + 6х + 11 = 0

4. х² - 11х - 6 = 0

5. х² + 11х - 6 = 0

Задание 2. Найти р и q, если х₁ = -5 и х₂ = -1 - корни уравнения х² + px +q = 0 (сл.8):

1) p = -6, q = -5

2) p = 5, q = 6

3) p = 6, q = 5

4) p = -5, q = -6

5) p = 5, q = -6

6) p = -6, q = -5

Задание 3. Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х - 5 = 0 (сл.9):

1. х₁ + х ₂= -3, х₁ ∙ х₂ = -5

2. х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -3

3. х₁ + х ₂= 3, х₁ ∙ х₂ = -5

4. х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -3

Задание 4 . Ответьте на вопрос: корни каких уравнений одного знака, а каких – различны по знаку?(сл.10)

1)х² - 3х -10 = 0, 2) х² +10х +21 = 0,

3)х² - 8х + 15 = 0. 4)х² + 3х - 54 = 0,

5) х² + 11х - 4 = 0, 6)3х² - 28х -9 = 0

Вывод: (делают сами учащиеся).

Задание 5 (сл.12)

4. Закрепление.

№6. Работа в парах. Самопроверка ответов по слайду 13.

№12.

№13 (доп. задание).

Самостоятельная работа (сл.14) (на готовых карточках с образцом оформления).

1. Составьте квадратные уравнения, если корнями являются числа:

а) х₁= 5; х₂ = - 4. а) х₁= - 4; х₂ = - 5.

б)х₁= - 3; х₂ = - 5. б)х₁= 9; х₂ = - 5.

В) х₁= 3,5; х₂ = - 8. в)х₁= 4; х₂ = - 5,4.

1. Решите уравнения подбором:

а)х² – х – 20 = 0 а)х² + 3х – 28 = 0

б)х² – 12х +20 = 0 б)х² – 7х + 12 = 0

Самопроверка по слайду. (сл.15)

. а) х² - х - 20 = 0; 1. а)х² + 9х + 20 = 0

б)х² + 8х + 15 = 0; б) х² - 4х - 45 = 0;

в)х² + 4,5х - 28 = 0; в)х² + 1,4х – 21,6= 0;

2. а)5 и -4; 2. а)4 и -7

б)2 и 10. б)3 и 4.

Самооценка. Продемонстрировать критерии оценки. (сл.15)

4.Подведение итогов урока. (сл.16, 17))

Вопросы:

1)Итак, с помощью теоремы Виета: …..

Ответ:1. Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения.

2. Составляем квадратное уравнение с заданными корнями

3. Определяем знаки корней уравнения, не решая его.

4. Решаем уравнения подбором в случае, если корни являются целыми числами.

2) В чем преимущество нового способа решения квадратных уравнений?

3)Есть ли недостатки?

4)Сформулируйте теорему Виета для приведенных квадратных уравнений.

Домашнее задание.

прочитать п. 29 ; повторить теорему; письменно №7; №8.

доп. задание: №31 или №41.