Понятие статической гипотезы. Общая постановка задачи проверки статистической гипотезы

Понятие статической гипотезы. Общая постановка задачи проверки статистической гипотезы

Второй важнейшей задачей математической статистики после статистической оценивания параметров распределения является статистическая проверка гипотез.

Методы математической статистики позволяют проверить предположения о законе распределения некоторой случайной величины (генеральной совокупности), о значение параметров этого закона(например, математического ожидания или дисперсии), о наличии корреляционной зависимости между случайными величинами, определенными на множестве объектов одной и той же генеральной совокупности.

Пусть по некоторым данным имеются основания выдвинуть предположения о законе распределения или о параметре закона распределения случайной величины (или генеральной совокупности, на множестве объектов которой определена эта случайная величина). Задача заключается в том, чтобы подтвердить или опровергнуть это предположения, используя выборочные [экспериментальные] данные.

Статистическая гипотеза – это любое предположение о виде неизвестного закона распределений. Гипотезы о значениях параметров распределений или о сравнительной величине параметров двух распределений называются параметрическими гипотезами. Гипотезы о виде распределения называются непараметрическими гипотезами.

Проверить статистическую гипотезу – значит проверить, согласуются ли выборочные данные с выдвинутой гипотезой.

Примеры статистических гипотез:

1. генеральная совокупность подчиняется нормальному закону распределения

2. математические ожидания двух нормальных совокупностей равны между собой.

Первая гипотеза является непараметрической, а вторая – параметрической.

Вместе с выдвигаемой основной гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу. В том случае, если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, противоречащая гипотеза окажется справедливой.

Нулевая [основная или проверяемая] гипотеза – это выдвинутая гипотеза, которая обозначается

Конкурирующая [альтернативная]гипотеза – это гипотеза которая противоречит нулевой гипотезе.