Повторение по теме: «Числовые функции. Свойства функции»

Повторение по теме : Числовые функции. Свойства функции. 10 класс

Определение функции.

Обозначение функции.

у( х ) - функция

зависимая переменная

х - аргумент

независимая переменная

Область определения функции.

Область определения функции у(х)

это все значения аргумента - Х

D( у ) - область определения функции

Область значений функции.

Область значений функции у(х)

это все значения - У _

Е ( у ) - область значений функции

0) или отрицательные значения( у 0) Нули функции Значения аргумента(х), при котором значение функции равно нулю( у = 0). Четность и нечетность функции f (х) – четная, если f (-х) = f (х), график четной функции симметричен оси ОУ f (х) – четная, если f (-х) = - f (х), график нечетной функции симметричен начала координат Наибольшее и наименьшее значение функции Наибольшее значение функции – это число M= f (х0), такое что f (х) ≤ f (х0) Наименьшее значение функции - это число m= f (х0), такое что f (х) ≥ f (х0) " width="640"

Свойства функции.

Область определения- D( х )

Все значения которые принимает независимая переменная -аргумент(х)

Область значения – E( у)

Все допустимые значения которые принимает зависимая переменная функция(у)

Промежутки возрастания и убывания

f (х) – возрастает, если наибольшему значению аргумента (х ) соответствует наибольшее значение функции ( f (х))

f (х) – убывает, если наибольшему значению аргумента (х ) соответствует наименьшее значение функции ( f (х))

Промежутки знакопостоянства

Все значения аргумента (х) при которых функция принимает положительные значения (у 0) или отрицательные значения( у 0)

Нули функции

Значения аргумента(х), при котором значение функции равно нулю( у = 0).

Четность и нечетность функции

f (х) – четная, если f (-х) = f (х), график четной функции симметричен оси ОУ

f (х) – четная, если f (-х) = - f (х), график нечетной функции симметричен начала координат

Наибольшее и наименьшее значение функции

Наибольшее значение функции – это число M= f (х0), такое что f (х) ≤ f (х0)

Наименьшее значение функции - это число m= f (х0), такое что f (х) ≥ f (х0)

График функции

(х; у)- координаты точки в плоскости

у – ордината точки (координата оси ОУ )

х – абсцисса точки (координата оси ОХ )

у( х )- функция

х - аргумент

0 k I ч. y II ч. х + ∞ -∞ + ∞ х 0 x х 0 О -∞ О х x D( у ) = (-∞ ; + ∞) х Є (-∞ ; + ∞) III ч. IV ч. " width="640"

Область определения линейной функции y( х) = k x + b , k≠0

y

k 0

k

I ч.

y

II ч.

х

+ ∞

-∞

+ ∞

х 0

x

х 0

О

-∞

О

х

x

D( у ) = (-∞ ; + ∞)

х Є (-∞ ; + ∞)

III ч.

IV ч.

0 + ∞ y у 0 I ч. у 0 II ч. x О О у x у III ч. Е ( у ) = (-∞ ; + ∞) у(х) Є (-∞ ; + ∞) IV ч. -∞ -∞ " width="640"

Область значений линейной функции y( х ) = k x + b , k≠0

y

k

+ ∞

k 0

+ ∞

y

у 0

I ч.

у 0

II ч.

x

О

О

у

x

у

III ч.

Е ( у ) = (-∞ ; + ∞)

у(х) Є (-∞ ; + ∞)

IV ч.

-∞

-∞

0 + ∞ -∞ О -∞ + ∞ х х 0 x О D( у ) = (-∞ ; + ∞) х Є (-∞ ; + ∞) IV ч. III ч. " width="640"

Область определения линейной функции y( х) = k x + b , k= 0

y

y( х) = b

y( х) = -b

y

II ч.

I ч.

x

х

х 0

+ ∞

-∞

О

-∞

+ ∞

х

х 0

x

О

D( у ) = (-∞ ; + ∞)

х Є (-∞ ; + ∞)

IV ч.

III ч.

Область значений линейной функции y( х) = k x + b , k= 0

y

y( х) = b

y( х) = -b

y

I ч.

II ч.

b

x

-∞

+ ∞

О

-∞

+ ∞

x

О

-b

IV ч.

Е ( у ) = b

III ч.

Е ( у ) = - b

0 k y I ч. II ч. х + ∞ -∞ + ∞ х 0 x х 0 О -∞ О х x D( у ) = (-∞ ; + ∞) х Є (-∞ ; + ∞) III ч. IV ч. " width="640"

Область определения прямой пропорциональности y( х) = k x

y

k 0

k

y

I ч.

II ч.

х

+ ∞

-∞

+ ∞

х 0

x

х 0

О

-∞

О

х

x

D( у ) = (-∞ ; + ∞)

х Є (-∞ ; + ∞)

III ч.

IV ч.

0 y + ∞ I ч. у 0 II ч. у 0 x О у III ч. О x у Е ( у ) = (-∞ ; + ∞) у(х) Є (-∞ ; + ∞) IV ч. -∞ -∞ " width="640"

Область значений прямой пропорциональности y( х ) = k x

k

y

+ ∞

k 0

y

+ ∞

I ч.

у 0

II ч.

у 0

x

О

у

III ч.

О

x

у

Е ( у ) = (-∞ ; + ∞)

у(х) Є (-∞ ; + ∞)

IV ч.

-∞

-∞

0 y k I ч. II ч. + ∞ -∞ х х 0 x + ∞ х 0 О О -∞ х x III ч. IV ч. D( у ) = (-∞ ; 0) U (0 ; + ∞) х Є (-∞ ; 0) U (0 ; + ∞) " width="640"

Область определения обратной пропорциональности , х≠0

y

k 0

y

k

I ч.

II ч.

+ ∞

-∞

х

х 0

x

+ ∞

х 0

О

О

-∞

х

x

III ч.

IV ч.

D( у ) = (-∞ ; 0) U (0 ; + ∞)

х Є (-∞ ; 0) U (0 ; + ∞)

0 y + ∞ I ч. y 0 II ч. y 0 x О О y x III ч. y -∞ IV ч. Е ( у ) = (-∞ ; 0) U (0 ; + ∞) у(х) Є (-∞ ; 0) U (0 ; + ∞) -∞ " width="640"

Область значений обратной пропорциональности , х≠0

y

+ ∞

k

k 0

y

+ ∞

I ч.

y 0

II ч.

y 0

x

О

О

y

x

III ч.

y

-∞

IV ч.

Е ( у ) = (-∞ ; 0) U (0 ; + ∞)

у(х) Є (-∞ ; 0) U (0 ; + ∞)

-∞

0 y I ч. II ч. x х 0 О х -∞ + ∞ x О х 0 -∞ + ∞ х D( у ) = (-∞ ; + ∞) х Є (-∞ ; + ∞) IV ч. III ч. " width="640"

Область определения квадратичной функции , а≠0

y

а

а 0

y

I ч.

II ч.

x

х 0

О

х

-∞

+ ∞

x

О

х 0

-∞

+ ∞

х

D( у ) = (-∞ ; + ∞)

х Є (-∞ ; + ∞)

IV ч.

III ч.

0 x I ч. II ч. О + ∞ -∞ III ч. у 0 y x IV ч. О + ∞ -∞ Е ( у ) = [ о ; + ∞) у(х) Є [ о ; + ∞) Е ( у ) = ( - ∞ ;0] у(х) Є ( - ∞ ;0] " width="640"

Область значений квадратичной функции , а≠0

y

y

а

а 0

x

I ч.

II ч.

О

+ ∞

-∞

III ч.

у 0

y

x

IV ч.

О

+ ∞

-∞

Е ( у ) = [ о ; + ∞)

у(х) Є [ о ; + ∞)

Е ( у ) = ( - ∞ ;0]

у(х) Є ( - ∞ ;0]

Область определения функции , х ≥ 0

y

I ч.

x

О

+ ∞

х ≥ 0

D( у ) = [0; + ∞) ; х Є [0; + ∞)

Область значений функции , х ≥ 0

y

I ч.

у ≥ 0

x

О

+ ∞

Е ( у ) = [0; + ∞) ; у(х) Є [0; + ∞)

Область определения функции у = l х l _

y

II ч.

I ч.

x

О

х

х ≥ 0

- ∞

+ ∞

D( у ) = (- ∞ ; + ∞) ; х Є (- ∞ ; + ∞)

Область значений функции у = l х l _

+ ∞

y

I ч.

II ч.

у ≥ 0

x

О

Е ( у ) = [ 0 ; + ∞) ; у(х) Є [ 0 ; + ∞)

Область определения функции у = х³

y

I ч.

x

О

х

х ≥ 0

- ∞

+ ∞

III ч.

D( у ) = (-∞ ; + ∞) ; х Є (-∞ ; + ∞)

Область значений функции у = х³

+ ∞

y

I ч.

у ≥ 0

О

x

у

III ч.

- ∞

D( у ) = (-∞ ; + ∞) ; у(х) Є (-∞ ; + ∞)

Опишите свойства функции

По графику определите промежуток на котором определена данная функция

Найдите по графику область определения функции

Найдите по графику область значения функции

Найдите область определения и значения функции

а)

б)

в)

г)

д)

Найдите область определения и значения функции

а)

б)

в)

г)

д)

Найдите область определения и значений функции

а)

б)

в)

г)

д)

Найдите область определения и значения функции

а)

б)

в)

г)

д)