Повторяем стереометрию 10-11 класс

Задачи по стереометрии_2

1. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 м, а боковая грань образует с плоскостью основания угол в . Определить боковую поверхность пирамиды.

А) 347 B) 486 C) 500 D) 600 E) 648

1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2, а диагональное сечение пирамиды равновелико основанию. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

А) 5 B) 6 C) 8 D) 11 E) 12

1. Объем треугольной пирамиды со всеми одинаковыми ребрами равен . Найдите длину ребра пирамиды.

А) B) 3 C) 6 D) 8 E) 18

1. Правильная треугольная пирамида вписана в шар так, что ее основание проходит через центр шара. Радиус шара равен . Найдите объем пирамиды.

А) B) 16 C) 20 D) 18 E) 19

1. Высота правильной треугольной пирамиды равна высоте основания этой пирамиды. Найдите объем пирамиды, если ее апофема равна .

А) 30 B) 25 C) 24 D) 27 E) 9

1. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен . Сторона основания равна 3. Найдите объем пирамиды.

А) 1,125 B) 1,5 C) 2 D) 3 E) 4

1. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 9 и 12, все боковые ребра равны 12,5. Найдите объем пирамиды

А) 240 B) 360 C) 36 D) 18 E) 180

1. Сфера вписана в усеченный конус, радиусы оснований которого равны 8 и 2. Найдите радиус сферы.

А) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

1. В шар вписан конус с высотой 3 и радиусом основания . Найдите радиус шара.

А) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

1. Сфера вписана в конус, радиус основания которого равен 3, а высота равна 4. Найдите радиус сферы.

А) 0,9 B) 1,5 C) 2 D) 2,3 E)

1. Определить объем правильной усеченной четырехугольной пирамиды со сторонами основания, равными 10 и 2, и боковым ребром 9.

А) 300 B) 275 C) D) 250 E) 200

1. Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной пирамиды, равен 2, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом . Найдите объем пирамиды.

А) 1 B) 3 C) 4 D) 8 E) 6

1. В шар вписана пирамида с высотой 10, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Найдите радиус шара, если известно, что высота пирамиды проходит через центр шара.

А) B) 12,5 C) 6,25 D) E) 6,5

1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8, а площадь диагонального сечения равна 48. Найдите объем пирамиды.

А) 200 B) 180 C) 64 D) 192 E) 216

1. В конус с радиусом основания и высотой 12 вписан куб. Найдите объем куба.

А) 200 B) 195 C) 216 D) 50 E)

1. Образующая конуса равна 37,5, а тангенс угла между образующей и высотой равен . Найдите радиус шара, вписанного в этот конус.

А) 10 B) 8 C) 7 D) 15 E) 9

1. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 5, а площадь основания относится к площади боковой грани как 3 : 7. Найдите высоту пирамиды.

А) 8 B) 10 C) 9 D) 7 E) 5

1. В шар вписана правильная четырехугольная пирамида со сторонами основания 2 и высотой 4. Найдите радиус шара.

А) 22,5 B) 12 C) 11 D) 10 E) 2,25

1. Радиус основания конуса равен 2, образующая составляет с основанием угол . Найдите объем правильной треугольной пирамиды, вписанной в конус.

А) 2 B) 3 C) 6 D) 7 E) 4

1. В треугольной пирамиде три грани взаимно перпендикулярны, а их площади равны соответственно 2, 4 и 9. Найдите объем пирамиды.

А) B) 1 C) D) E) 4

1. Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм, стороны которого равны 26 и 10, а синус угла между ними равен . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если его объем равен 40.

А) 5 B) 7 C) 27 D) 29 E) 36

1. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 1,5, а двугранный угол при основании равен .

А) 4 B) 3 C) 1,5 D) 2 E) 2,2

1. Полушар вписан в конус так, что его основание лежит на основании конуса. Высота конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите радиус полушара.

А) 9 B) 12 C) 3 D) 18 E) 11

1. Площадь основания правильной треугольной призмы равна . Найдите объем призмы, если высота равна стороне основания.

А) 16 B) 14 C) 18 D) 21 E) 15

1. Площадь основания прямой треугольной призмы равна . Найдите объем призмы, если ее высота в раз больше стороны основания, а основанием призмы является правильный треугольник.

А) 37 B) 81 C) 63 D) 60 E) 162

1. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12, а боковые ребра составляют с плоскостью основания угол . Найдите объем пирамиды.

А) 136 B) 120 C) 144 D) 139 E) 140

1. Длина высоты правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 7. Длины сторон оснований 10 и 2. Найдите длину бокового ребра.

А) 3 B) 9 C) 2 D) 7 E) 8

1. Найдите диагональ куба, если его объем равен 125.

А) B) C) 2 D) E) 8

1. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 6, а сторона основания равна . Найдите угол наклона бокового ребра к основанию.

А) B) C) D) E)

1. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны основания равны 8 и 2, а высота 4. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

А) 16 B) 64 C) 100 D) 164 E) 168

1. Боковая поверхность цилиндра в развертке представляет собой прямоугольник с диагональю , составляющей с основанием прямоугольника угол . Найдите объем цилиндра.

А) 0,3 B) 0,7 C) 0,75 D) 0,375 E) 0,5

1. Объем правильной треугольной призмы равен 162, а высота призмы равна . Найдите стороны основания.

А) 16 B) 62 C) 6 D) 26 E) 8

1. Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите отношение площади его основания к боковой поверхности.

А) B) C) 5 D) E) 2

1. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 1,5. Найдите сторону основания, если двугранный угол при основании равен .

А) 6 B) 4 C) 2 D) 5 E)

1. В треугольной пирамиде боковые ребра взаимно перпендикулярны и имеют длины , и . Найдите объем пирамиды.

А) 28 B) 30 C) 31 D) E)

1. Площади трех граней прямой треугольной призмы равны 24, 32 и 40. Найдите объем призмы.

А) 6 B) 16 C) 36 D) 48 E) 56

1. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны основания равны 10 и 22, а диагональ равна 24. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

А) 640 B) 644 C) 480 D) 240 E) 160

1. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с основанием угол , а площадь боковой поверхности равна 7. Найдите сторону основания пирамиды.

А) 7 B) 2 C) D) E) 5

1. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен , а площадь основания равна 9. Найдите угол между боковым ребром пирамиды и высотой.

А) B) C) D) E)

1. В правильную шестиугольную пирамиду вписан прямой конус и около нее описан прямой конус. Даны высота пирамиды Н=10 и радиус основания описанного конуса R=6. Найдите разность объемов описанного и вписанного конусов.

А)  B) 30 C) 12 D) 14 E) 15

1. В правильной четырехугольной пирамиде тангенс угла между апофемами двух противоположных граней равен . Найдите величину плоского угла при вершине грани пирамиды.

А) B) C) D) E)

1. В прямоугольном параллелепипеде площадь основания равна 300, а боковое ребро равно 16. Известна также площадь сечения, проведенного через концы трех ребер, исходящих из одной вершины: она равна 250. Определите объем параллелепипеда.

А) 3000 B) 2800 C) 4550 D) 5000 E) 4800

1. В шар вписана прямая призма, в основании которой лежит прямоугольный треугольник со сторонами 6 и 8. Найдите радиус шара, если высота призмы равна 24.

2. Площадь осевого сечения цилиндра равна . Найдите площадь его боковой поверхности.

3. Высота конуса составляет от диаметра его основания. Найдите отношение площади основания конуса к площади его боковой поверхности.

4. Объем шара равен 12. Найдите объем другого шара, у которого площадь поверхности в 9 раз больше, чем у данного шара.