Россия, Гай, Оренбургская область
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 07.06.2024 12:32
Пеньшина Галина Николаевна
Учитель физики, ЗД по ИКТ
48 лет
2 568
19 531 
Местоположение
Специализация
Повышение качества математического образования через развитие читательской грамотности на уроках математики
Категория:
Математика
04.06.2024 21:49
Просмотр содержимого документа
«Повышение качества математического образования через развитие читательской грамотности на уроках математики»
Повышение качества математического образования через развитие читательской грамотности на уроках математики
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
Содержание
Введение…………………………………………………………………………………….…………3
Глава 1. Развитие читательской грамотности на уроках математики - путь повышения качества математического образования………………………………………………………….….…………4
Глава 2. Развитие навыков смыслового чтения и работа с текстом на уроках математики……………………………………………………………………………….……………7
2.1. Предтекстовые стратегии смыслового чтения………………...……………….………………7
2.2. Стратегии работы с текстом во время чтения………………………...………………………10
2.3. Послетекстовые стратегии……………………………………………...……………………...10
Глава 3. Приемы смыслового чтения при решении текстовых задач…………………...……….16
Глава 4. Формирование математической и читательской грамотности при решении практико-ориентированных задач……………………………………………………………………………..19
4.1. Алгоритм составления практико-ориентированных задач………………………...………..20
4.2. Авторские практико-ориентированные задачи и методика работы с ними………………..20
4.2.1. Практико-ориентированные задачи для 5 класса…………………………………………..20
4.2.2. Практико-ориентированные задачи для 6 класса………………………………….……….23
Глава 5. Думай и читай как математик……………….……………………………………………26
Список литературы………………………………………………………………………………….30
Введение
Современный человек (речь идет в первую очередь о жителях развитых стран) живет в условиях, подобных которым не возникало за всю историю его существования. С одной стороны – комфортная жизнь и физическая безопасность, когда не угрожает смерть от голода или от зубов саблезубого тигра или менее крупного, но не менее опасного хищника. А с другой – необходимость лавировать в миллионах терабайт информации, отыскивая ту, которая является не только необходимой для жизни и работы, но и достоверной. Но найти нужную информацию – это полбеды, важно еще суметь ее правильно применить. В связи с этим перед образованием ставятся все более и более сложные задачи, требующие своевременного оптимального решения. Новое столетие требует принципиально новых подходов к обучению.
Уже в 60-х гг. прошлого столетия стало понятно, что только предметных знаний недостаточно, что необходимо расширить взгляд на цели школьного образования. И если первоначально термин «функциональная грамотность» означал «совокупность умений читать и писать для использования в повседневной жизни и удовлетворения житейских проблем», то уже сегодня функциональная грамотность является «одним из главных результатов образования и ориентации в мире профессий» (согласно Г.С. Ковалёвой, руководителю Центра оценки качества образования Института стратегии развития образования Российской академии образования, к.п.н.). А согласно А.А.Леонтьеву, лингвисту, психологу, доктору психологических наук и доктору филологических наук, функционально грамотный человек — это человек, который способен использовать все постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений.
Функциональная грамотность сегодня включает в себя следующие виды грамотности и компетенции:
Читательская грамотность;
Естественно-научная грамотность;
Математическая грамотность;
Финансовая грамотность;
Креативное мышление;
Глобальные компетенции.
Как учитель математики я должна создать условия для овладения моими учениками в первую очередь математической грамотностью. В течение первых лет работы в школе мне не очень это удавалось. Я готова была раскрыть перед учащимися все богатства математики, а на деле все сводилось к элементарному натаскиванию на выполнение определенных заданий. Пытаясь найти причины, я изучала опыт коллег, читала литературу и наблюдала за своими учениками. Именно наблюдения открыли мне истину: учащиеся не могут овладеть математической грамотностью потому, что они не владеют читательской грамотностью.
Глава 1. Развитие читательской грамотности на уроках математики - путь повышения качества математического образования.
Таким образом, актуальность проблемы работы с информацией на уроке для формирования функциональной (в том числе математической) грамотности учащихся обусловлена ее важностью в ходе работы по реализации ФГОС ООО, который рассматривает чтение «как средство познания мира и себя в этом мире, гармонизации отношений человека и общества, многоаспектного диалога». Смысловое чтение рассматривается как метапредметный результат, достижение которого является обязательным. Таким же обязательным для всех членов педагогического коллектива является выполнение междисциплинарной программы «Смысловое чтение».
В основе чтения – текст. Следовательно, наиболее значимой для учителей-предметников становится проблема организации работы с текстом на уроке. Для учителя математики формирование математической грамотности возможно при условии повышения уровня читательской грамотности при работе с математическими текстами.
Цель образовательной деятельности для решения проблемы в рамках педагогического опыта: поиск и адаптация наиболее эффективных способов использования стратегий и приемов смыслового чтения на учебных занятиях по математике для развития читательской грамотности
Задачи:
1. Проанализировать используемые в педагогике технологии работы с текстом.
2. Внедрить в практику наиболее эффективные стратегии смыслового чтения для развития навыков работы с текстом в процессе обучения математике
3. Разработать систему применения приемов и стратегий смыслового чтения на различных этапах урока математики.
4. Изучить эффективность проделанной работы.
Остановимся на понятиях «математическая грамотность» и «читательская грамотность». «Математическая грамотность – это способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов для описания, объяснения и предсказания явлений. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане» (определение PISA). «Читательская грамотность - способность человека понимать и использовать тексты, размышлять о них и заниматься чтением для того, чтобы достигать своих целей, расширять свои знания и возможности, участвовать в социальной жизни». (определение PISA). Таким образом, для учителя математики математическая грамотность – это цель, а читательская грамотность – средство.
Научить работать с текстом - задача очень важная. Большой вклад в решение этой проблемы внесли работы А.В. Брушлинского, В. В. Давыдова, П.Я. Гальперина, З.И. Калмыковой, Н.А. Менчинской и других ученых. Стремительные и всеобъемлющие процессы информатизации общества, увеличение количества текстовой информации, предъявление современных требований к ее анализу и скорости ее переработки поставили теоретиков и учителей-практиков образования перед необходимостью разработки новых подходов к обучению чтению. Это касается чтения и понимания учебных текстов разных типов, с которыми учащиеся работают на разных предметах.
Обязанность всех учителей-предметников в школе – это научить учащихся читать правильно, т.е. сформировать у учащихся навыки смыслового чтения. Формирование навыков смыслового чтения и умения работать с текстом теснейшим образом связано с личностными, познавательными, регулятивными и коммуникативными универсальными учебными действиями. Цель смыслового чтения – максимально точно понять содержание текста, уловить все подробности и осмыслить полученную информацию. Ведь для того, чтобы чтение было смысловым, обучающимся нужно понимать смысл текста, составлять систему образов, т. е. осуществлять познавательную деятельность. Когда учащийся внимательно вчитывается в каждую строчку, он проникается смыслом благодаря анализу текста, что влияет на его собственное развитие. Вдумчивое чтение активизирует работу воображения. И тогда текстовая задача превращается в живую картинку: перед ученикам возникают образы и ситуации, которые они должны разрешить. Приходит понимание, повышается интерес.
Какой же должна быть математика, чтобы все учащиеся полюбили этот предмет? На уроке желательно создавать ситуации, в которых дети приобретают знания в процессе активной познавательной деятельности. И еще: ученикам на уроке должно быть интересно и понятно, зачем он изучает данный материал и где может применить полученные знания, независимо от того, в каком классе он обучается.
Текст учебника математики отличается от других учебников тем, что он насыщен точными формулировками. Учащиеся порой с большим трудом запоминают формулировки правил, теорем и алгоритмов выполнения, они их не учат дословно, упускают важные слова или искажают смысл. Из-за этого у ученика возникает неверное ощущение, что он все выучил хорошо.
Итак, смысловое чтение — это важнейшее общеучебное действие, составляющими элементами которого являются:
извлечение информации; определение основной и второстепенной информации;
построение речевых высказываний, адекватно, осознанно и произвольно передающих содержание текста, дающих ответ на вопрос;
логические действия, направленные на анализ, обобщение, классификацию, рассуждения и умозаключения на основе прочитанного текста.
Глава 2. Развитие навыков смыслового чтения и работа с текстом на уроках математики.
В «Концепции математического образования» есть очень важно утверждение: «Математическое образование – это благо, на которое имеет право каждый, и государство должно это право обеспечить». И прежде всего мы, учителя математики, выступаем гарантами качественного школьного математического образования.
Научить школьника приемам работы с учебником, с книгой – это значит научить его учиться. А для этого учитель должен сам овладеть стратегиями смыслового чтения, постоянно их применять и формировать таким образом читательскую грамотность у учащихся.
В настоящее время в методической литературе подробно описаны теоретические основы стратегий или приемов смыслового чтения. Поэтому в следующей главе будет описано практическое применение этих стратегий на уроках математики.
2. 1. Предтекстовые стратегии смыслового чтения
В начале урока можно предложить прием «Попробуй найти!»: учитель сообщает классу название главы или параграфа. Ученики должны быстро с помощью оглавления найти данный раздел учебника и зачитать несколько строк из него. Тем самым развиваются внимательность, быстрота реакции, ориентация в логическом изложении математического материала в учебнике. У учащихся возникает желание получить определенные знания.
Также интересен и такой приём: учитель просит открыть учебник на заданной странице и просит учеников посмотреть, какие задачи им предстоит решать. Ответить на вопросы: Сколько всего заданий? Как узнали? Сформулируйте тему, по которой необходимо решить задачи?
Вся эта работа должна настроить учеников на дальнейшее приобретение знаний, послужить внутренним мотивом и затем помочь ученикам выделить главное в тексте. К тому же учебники математики построены таким образом, что использование этих стратегий не только возможно, но и легко осуществимо и не требует дополнительного времени на подготовку. Кстати, эти стратегии упоминаются и в книге Б. Оакли «Думай как математик».
Отлично себя зарекомендовал на моих уроках и прием «Мозговой штурм», состоящий в том, что учитель записывает тему урока на доске, а учащиеся называют все ассоциации, возникающие у них. Учитель записывает все ассоциации, а после прочтения текста учащиеся обсуждают, что было названо правильно, а что нет.
Геометрия, 8 класс
Предложите способы определения высоты многоэтажного здания простыми средствами, то есть без сложных приборов. (Штурм может использоваться учителем как подводка к учебной теме "Подобные треугольники".)
Задания «на восстановление пропусков в тексте»:
Фрагмент урока в 5 классе: «Как записывают и читают числа»
Форма работы: групповая.
Задание: восстановите текст;
Карточка-задание
Числовые великаны скрываются и ________________ человеческого тела. Покажем это на примере нашей крови. Если каплю ее рассмотреть под микроскопом, то окажется, что в ней плавает огромное ___________________чрезвычайно мелких телец красного цвета, которые и придают крови ее окраску. Каждое такое «красное кровяное тельце» имеет форму крошечной круглой подушечки, посредине вдавленной. Все они у человека примерно _______________ размеров и имеют в поперечнике около 0,007 мм, а толщину - 0,002 мм. Зато число их ________________. В крошечной капельке крови, ____________ 1 куб. мм, их заключается 5 миллионов. Сколько же их всего в нашем теле? В теле человека примерно в 14 раз меньше литров крови, чем килограммов в его весе. Если вы ___________________40 кг, то крови в вашем теле около 3 литров, пли 3 000 000 куб. мм. Так как каждый куб. мм заключает 5 миллионов красных телец, то общее число их в вашей крови: 5 000 000x3 000 000=___________________________.
15 триллионов кровяных телец! Какую длину займет эта армия кружочков, если выложить ее в ряд один к другому? Нетрудно рассчитать, что длина такого ряда была бы 105 000 км. Более чем на сто тысяч километров растянулась бы нить из красных телец вашей крови. Ею можно было бы обмотать земной шар по экватору; 100 000 : 40 000=2,5 раза, а нитью из кровяных шариков взрослого человека - три раза.
Карточка -ключ
Числовые великаны скрываются и внутри человеческого тела. Покажем это на примере нашей крови. Если каплю ее рассмотреть под микроскопом, то окажется, что в ней плавает огромное множество чрезвычайно мелких телец красного цвета, которые и придают крови ее окраску. Каждое такое «красное кровяное тельце» имеет форму крошечной круглой подушечки, посредине вдавленной. Все они у человека примерно одинаковых размеров и имеют в поперечнике около 0,007 мм, а толщину - 0,002 мм. Зато число их огромно. В крошечной капельке крови, объемом 1 куб. мм, их заключается 5 миллионов. Сколько же их всего в нашем теле? В теле человека примерно в 14 раз меньше литров крови, чем килограммов в его весе. Если вы весите 40 кг, то крови в вашем теле около 3 литров, пли 3 000 000 куб. мм. Так как каждый куб. мм заключает 5 миллионов красных телец, то общее число их в вашей крови:
5 000 000x3 000 000=15 000 000 000 000.
15 триллионов кровяных телец! Какую длину займет эта армия кружочков, если выложить ее в ряд один к другому? Нетрудно рассчитать, что длина такого ряда была бы 105 000 км. Более чем на сто тысяч километров растянулась бы нить из красных телец вашей крови. Ею можно было бы обмотать земной шар по экватору; 100 000: 40 000=2,5 раза, а нитью из кровяных шариков взрослого человека - три раза.
Заполните пропуски.
Равные фигуры имеют _____________________ объемы.
Объем фигуры равен ____________________________фигур, из которых она состоит.
За единицу измерения объема выбирают __________________, ребро которого _________________________________________., такой куб называют _________________________________________.
Объем куба с ребром 1мм называют ___________________________.
Объем куба __________________________________ называют кубическим сантиметром.
Объем куба с ребром 1 дм называют __________________________
При измерении объемов жидкостей и ________________1дм³ называют _________________________.
2.2. Стратегии работы с текстом во время чтения.
Моими любимыми являются «Чтение с остановками» и «Чтение про себя с пометками (Инсерт)».
Первая стратегия универсальна и применима в любом возрасте учащихся. Ее цель – управление процессом осмысления текста во время его чтения. Суть заключается в чтении отрывка текста и ответов на вопросы к нему до перехода к следующему отрывку. Учитель работает с текстом до урока, разбивает его на смысловые фрагменты и готовит к ним вопросы. В зависимости от текста вопросы могут быть направлены на понимание текста, на прогноз содержания следующего отрывка или же и теми, и другими. В качестве примера приведу работу с объяснительным текстом учебника «Алгебра-9» Макарычева Ю.Н..
СТОП. Какие события называются случайными? Какие примеры случайных событий вы можете привести? О чем пойдет речь дальше?
СТОП. Какие события называются случайными? Какие примеры случайных событий вы можете привести? О чем пойдет речь дальше?
Вторую стратегию лучше использовать с подготовленными детьми, у которых уже есть навыки работы с текстом. Заключается она в том, что учащиеся про себя читают объяснительный текст учебника с карандашом в руках и ставят пометки, например, «+» - знаю, «-» - не знаю, «?» – надо обсудить. Можно параллельно заполнять таблицу в тетради, чтобы затем проще было обсуждать. Дальнейшее обсуждение может быть организовано в парах, группах или же фронтально.
2.3. Послетекстовые стратегии.
«Информационная карточка». Учителем составляется информационная карточка по теме текста. Приведу пример такой карточки по теме «Тетраэдр и прямоугольный параллелепипед» (Геометрия. Учебник для 10-11классов - Атанасян Л.С. и др.)
Заполни карточку после прочтения параграфа
| Вопросы | Ответы |
| Какая плоская фигура является гранью тетраэдра? |
|
| Сколько у тетраэдра граней? |
|
| Как называются стороны прямоугольников, из которых состоит параллелепипед? |
|
| Сколько вершин в верхнем основании прямоугольного параллелепипеда? |
|
| Сколько диагоналей имеет прямоугольный параллелепипед? |
|
| Прямоугольный параллелепипед, грани которого являются квадратами |
|
| Понятие | Определение |
| Тетраэдр |
|
| Прямоугольный параллелепипед |
|
«Пирамида фактов». Составляется пирамида по следующей схеме:
Например, примерная пирамида фактов по теме «Линейная функция» (Алгебра-7, Макарычев Ю.Н.) будет следующей:
Прямая пропорциональность, угловой коэффициент, абсцисса, ордината
y=kx+b,
y=kx
Функция, график функции
«Понятие и его определение». Данную стратегию можно использовать как на начальном этапе работы с понятием, так и в конце серии уроков по данному понятию. Суть стратегии заключается в заполнении следующей схемы:
«Вопросы к тексту учебника»
Стратегия формирует умение самостоятельно работать с информацией, формулировать вопросы, работать в парах.
1. Прочитайте текст.
2. Какие слова встречаются в тексте наиболее часто? Сколько раз?
3. Какие слова выделены жирным шрифтом? Почему?
4. Если бы вы читали текст вслух, то как бы вы дали понять, что это предложение главное?
Речь идет о выделении фразы голосом. Здесь скрывается ненавязчивое, но надежное заучивание.
Некоторые приемы работы с текстом и задания по ним позволяют подготовить учащихся к экзаменам без натаскивания. К таким приемам относятся:
Приём «Верные и неверные утверждения». Универсальный прием, способствующий актуализации знаний учащихся и активизации мыслительной деятельности. Данный прием дает возможность быстро включить детей в мыслительную деятельность и логично перейти к изучению темы урока.
Стратегия формирует умение оценивать ситуацию или факты, умение анализировать информацию, умение отражать свое мнение. Детям предлагается выразить свое отношение к ряду утверждений по правилу: верно – «+», не верно – «-» (думаю, легко узнать здесь задание 20 из ОГЭ и задание 18 из ЕГЭ базового уровня сложности).
Карточка 1:
Согласны ли вы с утверждением:
а) любой куб является и прямоугольным параллелепипедом;
б) если длина прямоугольного параллелепипеда не равна его высоте, то он не может быть кубом;
в) каждая грань куба – квадрат
Карточка 2.
Нарушится ли пропорция, если:
1) оба члена одного из отношений умножить на 8
2) оба члена одного отношения разделить на 2, а оба члена другого отношения умножить на 5;
Оба средних члена разделить на 3,6?
Карточка 3. Укажите номера верных утверждений.
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, опущенную на это основание.
Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
Площадь трапеции равна полусумме ее оснований.
Прием: «Задания «на соотнесение»:
1) нахождение соответствия между вопросами, названиями, утверждениями, пунктами плана, знаками, схемами, диаграммами и частями текста (короткими текстами);
2) нахождение соответствующих содержанию текста слов, выражений, предложений, формул, схем, диаграмм и т.д.
3) соотнесение данных слов (выражений) со словами из текста.
«Тонкие» и «толстые» вопросы: «тонкие» - вопросы, требующие простого, односложного ответа, а «толстые» -вопросы, требующие подробного, развернутого ответа.
| Тонкие вопросы | Толстые вопросы |
| Что известно в задаче? Что необходимо найти? Какова зависимость между…? Какова взаимное расположение…?
| Установите закономерность (построения фигур, изменения какой-либо величины)..? Как изменится …, если…? При каком условии задача будет иметь несколько решений? |
Фрагмент урока геометрии в 8 классе по теме: «Площадь. Площадь прямоугольника»
Форма работы: парная
«Сегодня мы с вами проведем урок на платформе РЭШ (Российской Электронной Школой). Часть теоретического материала вы изучите самостоятельно, прочитав конспект объясняющего модуля.
Задание: прочитайте конспект объясняющего модуля и в парах составьте вопросы по тексту.
Конспект объясняющего модуля.
«Понятие площади нам часто встречается в повседневной жизни. Цена квартиры в новостройке зависит от площади квартиры, расчет строительных работ также зависит от площади комнаты, или потолка, или пола.
Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Площадь не может быть отрицательна. За единицу измерения площади принимают площадь квадрата, у которого сторона равна линейной единице, например одному сантиметру, одному метру и т.д. Тогда единицей измерения площади будет квадратный сантиметр, квадратный метр и т.д. Известны также такие единицы измерения площади как ар и гектар.
Утверждение о том, что единица измерения площади – это квадратный сантиметр означает, что площадь измеряется квадратами со стороной 1 см.
Чаще всего площади геометрических фигур вычисляются по готовым формулам. Их вывод основан на свойствах площадей.
F2
F1
Равные многоугольники имеют равные площади.
F1 = F2, тогда 
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
= 
+ 
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
= a2, где a – сторона квадрата
Фигуры, имеющие равные площади, называют равновеликими. Очевидно, что равные фигуры являются и равновеликими».
«Тонкие» и «толстые» вопросы, составленные учащимися:
Какую роль играет в жизни человека площадь?
Что такое площадь многоугольника?
Почему площадь не может быть отрицательна?
Как определить площадь многоугольника, если он составлен из нескольких многоугольников?
Какие фигуры называют равновеликими?»
Методический комментарий: после работы с текстом учащиеся дослушивают объяснение до конца и выполняют тренировочные и контрольные задания.
Рассмотренные приемы работы с текстом учебника обеспечивают не только усвоение нового материала, но и активизируют умственную деятельность учащихся, прививают интерес к изучаемому предмету, у них развиваются мыслительные умения, необходимые для жизни в современном мире: умение критически относиться к информации, самостоятельно принимать решения и делать выводы.
Раздел 3. Приемы смыслового чтения при решении текстовых задач.
Решение текстовых задач составляет немаловажную часть математической грамотности, поэтому рассмотрим приемы смыслового чтения при решении текстовых задач на уроке математики.
| Прием смыслового чтения (читательская грамотность) | Этап решения задач
(математическая грамотность)
| Умения учащихся (читательская грамотность) | Действия учащихся (читательская и математическая грамотность) |
| Поиск информации и понимание прочитанного
| Анализ содержания задачи. Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения | Ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл, находить в тексте требуемую информацию | Читают задачу. Находят и подчеркивают ключевые слова. По ключевым словам, пересказывают текст задачи. |
| Преобразование и интерпретация | Осуществление плана решения задачи. | Преобразовывать текст, используя новые формы представления информации | Составляют краткую запись к задаче и решают ее. |
| Оценка информации
| Проверка решения задачи.
| Подвергать сомнению достоверность получаемой информации, обнаруживать её | Подставляют полученный результат в текст вопроса. |
Данная таблица наглядно показывает, на каком этапе математическая и читательская грамотность соединяются – когда учащиеся начинают действовать.
На примере решения простой задачи рассмотрим методику работы над текстовой задачей с опорой на читательские навыки учащихся.
Фрагмент урока математики в 5 классе.
«Ребята, прочитайте текст задачи из серии «Любимая книжная полка»
На папиной любимой полке стоят 15книг, что на 8 книг больше, чем на Мишиной полке. Сколько книг стоит на Мишиной полке?
- Подчеркните ключевые слова (папина полка, Мишина полка, 15 книг, на 8 книг больше);
- По ключевым словам перескажите текст задачи.
- Какая скрытая информация содержится в тексте? (на Мишиной полке на 8 книг меньше)
- Составим краткую запись.
П.п – 15 книг ? книг на М.п.
М.п. –
- Запишите решение задачи.
15-8=7 (книг)
- Запишите ответ: 7 книг на Мишиной полке
-Подставьте полученный результат в вопрос задачи: «7 книг стоит на Мишиной полке».
- Мы правильно решили задачу?
- Давайте составим алгоритм решения задачи.»
Алгоритм работы над текстовой задачей:
прочитать внимательно задачу;
выделить (подчеркнуть) ключевые слова;
по ключевым словам, пересказать текст задачи;
составить краткую запись и решить задачу
подставьте полученный результат в текст вопроса при проверке решения.
Таким образом, формирование математической грамотности учащихся напрямую связано с развитием навыков смыслового чтения.
При работе с текстовыми задачами полезен такой прием как «Составление вопросов к задаче». При использовании этого приема осуществляется анализ информации, представленной в объёмном тексте математической задачи. Учащиеся формулируют вопросы к задаче, для ответа на которые нужно использовать все имеющиеся данные; останутся неиспользованные данные; нужны дополнительные данные.
Задача:
Скорость движения автобуса 60 км в час., а скорость автомобиля на 30 км больше. Какое расстояние проедет автомобиль за 2 часа.
-О каких величинах говорится в задаче? Как удобно составить краткую запись?
- Можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи?
-Что будем узнавать вторым действием? Какой формулой воспользуемся?
-Посмотрите на формулу нахождения расстояния.
- Подумайте, как найти время на основании этой формулы?
-А как найти скорость?
Какие формулы можно составить для этих величин?
Раздел 4. Формирование математической и читательской грамотности при решении практико-ориентированных задач.
Практико-ориентированные задачи вовлекают учащихся в процесс активной деятельности и поэтому являются эффективным средством формирования функциональной грамотности, прежде всего математической и читательской.
«Практико-ориентированная задача – это вид сюжетных задач, требующий в своем решении реализации всех этапов метода математического моделирования». Данное определение подчеркивает основные особенности этих задач: чтобы правильно решить задачу, нужно разобраться в «сюжете», а для этого необходимо осознанное чтение. И чем занимательнее сюжет и чем более он приближен к жизни учащихся, тем быстрее они ее решат.
Учителя-практики проявляют свое творчество, составляя задачи, разрабатывают методику применения таких задач, однако практических и методических материалов пока мало. Поэтому интересен может быть следующий опыт.
Приведу несколько примеров контекстных задач из открытого банка заданий по математике ЕГЭ и ОГЭ.
1) В летнем лагере 249 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 45 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город? (открытый банк заданий по математике ЕГЭ базовый уровень)
Данная задача заставляет проанализировать ситуацию, которая вполне может возникнуть в жизни учащихся. Проверяет умение проводить вычисления, включая округление и оценку результатов действий. При делении получается число, которое по правилу округляется в сторону недостатка. Но, исходя из контекста задачи, округление производим с избытком ((249 + 28):45 = 6,2, но поскольку уехать должны все, автобусов потребуется не 6, а 7).
2) Следующая задача составлена по образцу демонстрационного варианта ОГЭ-2020. Новая модель экзамена предполагает непосредственную работу с практической ситуацией, описанной в тексте. По данному тексту нужно решить 5 (!) задач различного характера, что составляет сложность для большинства учащихся, поскольку тексты встречаются самые разнообразные: от плана участка до расчета ОСАГО.
Для успешного выполнения первой же задачи необходимо внимательно прочитать текст, делая на рисунке соответствующие пометки. Но если с первой станцией сложностей не возникает (станция Ветреная находится между Дальней и Центральной, поэтому на рисунке находим обе станции и подписываем пустой кружок между ними), то дальше ученику, не умеющему работать с текстом, будет сложнее (по кольцу можно поехать как по часовой стрелке, так и против нее, и в контексте данной задачи правильным направлением будет направление против часовой стрелки, так как между Центральной и Утренней всего одна станция). И здесь важно, чтобы ученик умел задавать себе вопросы, проверяя, соответствует ли отметка на рисунке записи в тексте.
К сожалению, в первое время таких задач было немного. В основном это задачи для 9 класса, когда уже идет «натаскивание» на ОГЭ. Но начинать решать практико-ориентированные задачи нужно намного раньше, с 5 класса. Учителя-практики проявляют свое творчество, составляя задачи, разрабатывают методику применения таких задач, однако практических и методических материалов пока мало. Поэтому интересен может быть следующий опыт. В данной главе представлены мои авторские задачи для 5 и 6 класса.
4.1. Алгоритм составления практико-ориентированных задач
Приступая к составлению практико-ориентированной задачи, учитель должен
определить ее место на уроке, в теме, в курсе;
придумать «сюжет», близкий учащимся по возрасту и интересам, жизненным впечатлениям;
определить виды информации для составления задачи;
определить степень самостоятельности учащихся в получении и обработке информации;
выбрать структуру задачи.
определить форму ответа на вопрос задачи (однозначный, многовариантный, нестандартный, отсутствие ответа, ответ в виде графика).
Этот алгоритм является универсальным для составления практико-ориентированных задач.
4.2. Авторские практико-ориентированные задачи и методика работы.
4.2.1. Практико-ориентированные задачи для 5 класса.
Задача 1. Прочитайте текст и ответьте на вопросы к нему:
«Входную контрольную работу по математике в 5 «а» учащиеся написали так: «2» -15, «3» -5, «4» - 2, «5» - нет. Работа состояла из 6 примеров, одной задачи и задания на сравнение величин. При этом с задачей не справились 20 человек, с примерами – 16 человек, а с единицами измерения – 18 человек.
Сколько всего ребят в 5 «а» классе писали контрольную работу? Всегда ли это число совпадет с общим количеством учащихся?
Есть ли в классе учащиеся, которые выполнили верно все задания? Обоснуйте свою точку зрения.
Есть ли в классе учащиеся, которые справились с задачей? Сколько их?
Какой совет вы бы дали ученику, который написал входную контрольную работу неудовлетворительно?
Что бы вы посоветовали учителю?
Методический комментарий: задача имеет прямое отношению к классу, так как она была составлена по итогам контрольной работы в данном классе.
Задача 2. Приближается Новый год. По традиции родительский комитет готовит подарки детям к празднику. Решено, что стоимость подарка не должна превышать 300 рублей, кроме того, каждый подарок должен включать в себя не только сладости, но и что-то более существенное. Например, игрушку «Символ года» или школьные принадлежности.
Изучите предложенную картинку и скажите, какое решение приняли родители
Некоторые родители не согласились с результатами опроса и решили составить свои подарки. В итоге было решено приобрести 8 мягких игрушек и 17 канцелярских наборов. Сколько всего детей учится в классе, если отказавшихся от подарков нет?
В магазинах «Пятерочка» и «Магнит» проходят предновогодние акции. Самая активная мама изучила цены и составила таблицу:
| Сладости | Стоимость, рубли | |
| «Магнит» | «Пятерочка» | |
| «Аленка» | 49 | 47 |
| «Милка» | 52 | 51 |
| «Alpen gold» | 43 | 41 |
| Карамель «Чупа-чупс» | 8 | 9 |
| Жевательный мармелад «haribo» | 52 | 60 |
| Жевательный мармелад «Бон-пари» | 49 | 38 |
Родители изучили таблицу и решили, что часть сладостей нужно купить в «Пятерочке», а часть – в «Магните». Сколько денег будет потрачено в каждом магазине для подарков на весь класс, если было решено купить самую недорогую молочную шоколадку, карамель «Чупа-чупс» и упаковку жевательного мармелада? Сколько останется для несладкой части подарка?
Задача 3. Для снятия нервного и мышечного напряжения спортивный врач посоветовал юному спортсмену дяде Федору курс ванн с сульфатом магния (английская соль), состоящий из 12 процедур через день. Дядя Федор довольно прагматичен для своих 12 лет, а потому решил посчитать, во сколько его семье обойдется этот курс. Для одной ванны необходимо 500 г соли. Стоимость приведена в таблице:
| Вес, кг. | Стоимость, руб (со скидкой) |
| 2 | 330 |
| 3 | 680 |
Рассчитайте, какую минимальную сумму дядя Федор потратит на приобретение сульфата магния в нужном количестве.
Опытным путем дядя Федор выяснил, что для принятия одной ванны ему нужно 170 литров горячей воды и 50 литров холодной. Стоимость горячей и холодной воды представлена ниже:
| Горячая вода, 1 м3 | Холодная вода, 1 м3 |
| 142, 13 руб. | 30,1 рублей |
Посчитайте, сколько денег затратит дядя Федор только на воду для курса процедур.
Используя все данные, выясните, во сколько обойдется дяде Федору принятие одной ванны и курс процедур.
Задача 4. Изучите диаграмму с сайта fom.ru, занимающегося социальными опросами граждан нашей страны.
Какому вопросу посвящено данное исследование?
Какой процент опрошенных склоняется к тому, что люди станут пользоваться доставкой чаще?
Если предположить, что в опросе приняли участие 1000 человек, то сколько человек испытали затруднения при ответе на данный вопрос?
Попробуйте угадать, какой еще вопрос был охвачен в этом же исследовании. Обоснуйте свой вариант.
4.2.2. Практико-ориентированные задачи для 6 класса.
Задача 1. Егор вызвался помочь маме с фасовкой подарков для группы своего младшего брата Арсения. Вот только мама оставила «Киндер-сюрпризы» и батончики «Сникерс», а сколько должно быть подарков, не сказала и ушла забирать Арсения из сада. Егор решил не звонить маме, а удивить её своим умением самостоятельно решать проблемы. Немного повозившись над сладостями, он наконец-то разложил их по кучкам. Сколько ребят в группе у Арсения, если шоколадных яиц было 72, а батончиков 48? Сколько сладостей вошло в каждый подарок? Примечание: Егор равнодушен к сладкому.
Методический комментарий: данная задача использовалась при изучении темы «Наибольший общий делитель» в качестве проблемной. Дети долго трудились в группах над фасовкой, пока одна группа не додумалась до алгоритма Евклида. План урока был нарушен, но на понятие НОД двух и более чисел мы вышли.
Задача 2. Кате на день рождения подарили «Поваренную книгу Гарри Поттера» Дины Бухольц. Она так обрадовалась, что решила попробовать что-то приготовить. Для начала она выбрала мороженое «Клубничный вихрь» (см. рис.), тем более что мама привезла с дачи много клубники. 
Мама предложила помочь, но Катя отказалась. Тогда мама просто посоветовала сделать тройную порцию, потому что клубнику «девать уже некуда».
Сколько стаканов сахара нужно взять Кате?
Катя так замучилась, отмеряя сахар в стаканах, что решила пойти другим путем: она взвесила стакан сахара и пустой стакан и определила, что вес сахара в стакане составляет 300 г. Сколько граммов сахара необходимо Кате для тройной порции мороженого?
В первом шаге рецепта написано «Взбейте клубнику с ¼ стакана сахара до однородной консистенции». Сколько граммов сахара необходимо взять Кате для ее пропорций?
Задача 3. Изучите представленный ниже график, взятый с сайта по опросу общественного мнения fom.ru и ответьте на вопросы:
Как изменилось количество (в процентах) тех, кто старается экономить электроэнергию, за последние 13 лет?
Как бы вы объяснили резкое увеличение тех, кто старается экономить, в 2021 году? Назовите не менее трех причин.
Каков был разрыв между теми, кто экономит, и теми, кто не экономит, в 2008 году и в 2021 году?
Если считать, что в 2018 году в опросе приняли участие 1000 человек, то можно ли выяснить, сколько человек воздержались от ответа?
А вы экономите электроэнергию? Приведите 2 аргумента в пользу своей позиции.
Задача 4. «Бетон в жидком состоянии представляет собой раствор. Его состав зависит от области применения. Обязательными компонентами являются: песок, цемент, вода. Раствор используют при кладке кирпича, шлакоблоков, для штукатурки, чистовой стяжки. При заливке фундамента, черновой стяжки, сооружении других объемных конструкций в раствор добавляют третий компонент – мелкий камень. Правильная пропорция цемента и воды рассчитывается в килограммах. В идеале оптимальное водоцементное отношение (ВЦО) имеет показатель 0,5, то есть, на 2 кг сухого цемента требуется 1 кг воды. Точные пропорции компонентов бетона в килограммах соблюдать на стройке сложно. Поэтому в качестве единицы меры обычно используют ведро. Пропорции компонентов каждый раз будут разные и они зависят от того, какую марку бетона необходимо получить, и какая марка цемента будет использоваться. Допустим, требуется залить фундамент или черновую стяжку. Имеется сухой цемент М-400. Бетон нужен марки М-200. Используя мерником десятилитровое ведро, в бетономешалку засыпают следующее количество ингредиентов в соотношении 2:5:9: цемент – 2 ведра; песок – 5 ведер; щебень – 9 ведер. Для сохранения правильного водоцементного соотношения воду добавляют примерно в количестве 50% от общего веса цемента. Масса двух ведер цемента примерно равна 25 кг (12,5+12,5). (Источник информации по маркам бетона и пропорциям в смеси: https://delairukami.ru/stroitelstvo-i-remont/beton_svoimi_rukami/)
Дмитрий Иванович решил сделать дорожки вокруг дома. Он точно знает, что ему необходимо не больше 32 ведер бетона. Сколько ведер песка ему потребуется?
Какова масса воды, необходимой для создания раствора бетона?
Дмитрий Иванович обнаружил, что весы сломались. Сколько ведер воды ему придется принести из колодца? Ответьте на вопрос, учитывая, что 1 л воды весит 1 кг.
Задача 5. Ваня увлекается созданием моделей самолетов. Его увлечение началось с модели СУ-47 «Беркут», выполненной в масштабе 1:72. В описании модели сказано следующее:
«В 1997 году первый экземпляр самолета, яркой внешней особенностью которого является крыло обратной стреловидности, совершил свой первый полет. Комплект бортового радио-электрооборудования, которым оснащен «Беркут» должен обеспечить автоматическое управление различными системами, в том числе системами с элементами искусственного интеллекта.
Характеристики
Возраст: от 10 лет
Пол: Для мальчиков
Страна-производитель: Россия
Материал: Пластик, акрил, бутилацетат, полистирол, бумага
Цвет: Черный, прозрачный
Масштаб: 1:72
Габариты и вес товара
Длина товара: 31.3 см
Ширина товара: 23.1 см
Высота товара: 8.8 см
Вес товара: 0.584 кг
Размах крыльев: 23 см
Упаковка
Тип упаковки: Коробка
Длина упаковки: 47 см
Ширина упаковки: 7 см
Высота упаковки: 24.5 см
Особенности склейки
В комплекте есть специальный клей
Для сборки нужен клей
Детали
Количество деталей: 55 шт
Особенности модели
Вид модели: /Самолеты/Современные военные самолеты
Тематика сборных моделей: Современность
Модель самолета: Су-47
Это подарочный набор со сборной моделью
Особенности раскрашивания
Модель нужно раскрашивать
Краски входят в комплект
Комплектация:
детали для сборки,
краски,
кисточка,
клей,
декаль»
Используя эти данные, скажите, каков размах крыльев у реального самолета.
Если ангар для самолета будет иметь пропорции коробки, поместится ли туда самолет? Ответ обоснуйте.
Методический комментарий: при решении задач учащиеся работают по группам. Как правило, в этих задачах содержится большое количество данных. Учащиеся учатся работать с объемным текстом. Но так как содержание текста приближено к учащимся, им интересно разбираться в «сюжете» задачи и, как правило, большинство успешно справляются с задачей. Групповая форма способствует формированию речевых навыков: учащиеся читают вслух, пересказывают друг другу, пытаются объяснить содержание задачи тем, кто не понял после первого прочтения.
Глава 5. Думай и читай как математик
В завершение поделюсь книгами, которые оказали существенное влияние на мою профессиональную деятельность в последние годы.
Т.В. Черниговская, «Чеширская улыбка кота Шрёдингера: язык и сознание» - М.: «Языки славянской культуры», 2013 г.
Данная книга «представляет собой пример конвергентного и трансдисциплинарного развития науки. Исходная гипотеза совпадает с названием одного из разделов книги – язык как интерфейс между мозгом, сознанием и миром». И даже если не брать во внимание тот факт, что математика – это язык, обладающий алфавитом, словарем, грамматикой и синтаксисом, на эту книгу стоит обратить внимание хотя бы потому, что автор раскрывает тайны нашего мозга, а Чеширский кот – персонаж, созданный английским математиком (кстати, «Алиса в стране чудес» - одна из любимых книг Т.В. Черниговской). Читается сложно, но можно возникновение новых нейронных связей ощущается практически на физическом уровне («мозги шевелятся»).
Рэймонд М. Смаллиан, «Как же называется эта книга» - М.: …
Книга представляет собой сборник логических задач различного уровня сложности. Задачи начинаются с коротких шуточных, а затем автор переносит нас то к коварной Порции и ее шкатулкам, то на остров рыцарей и лжецов. Кстати, любимая задачка моих учеников: «Улитка проползает круг стадиона по часовой стрелке за полтора часа, а против часовой стрелки – за 90 минут. Чем можно объяснить разницу?». Лед, дождь, звезды не так встали – это лишь немногие из причин, которые называют дети. Эту и многие другие задачи можно найти в книге Р.М.Смаллиана.
Алекс Беллос, «Красота в квадрате» -М.: «МИФ», 2015.
«Читая эту книгу, вы не сразу сможете осознать, что изучаете и понимаете сложные идеи и концепции, которые прежде казались доступными только ученым и специалистам» - можно прочитать в самом начале книги. Автор легко и непринужденно открывает двери в мир «взрослой» математики. Той математики, которая дарит нам невероятные открытия и возможности для научно-технического прогресса. А еще в ней можно найти идеи для ответов ребятам «ну где нам это понадобится»? Мой любимый пример – спутниковая связь. Свойства параболоида описали еще в древней Греции, а вот додумались, как использовать их на практике, лишь в 20-ом веке. Поэтому на подобные вопросы я отвечаю своим ученикам так: «Математика – наука будущего. И многие из формул, функций и фигур, возможно, найдут свое применение лишь десятки, а то и сотни лет спустя. И кто знает, быть может среди вас сидит тот, кто придумает, как можно применить этот факт на практике». Действует безотказно.
Эдуард Френкель, «Любовь и математика. Сердце скрытой реальности» - СПб.: «Питер», 2016.
Еще одна книга – своеобразный гимн красоте и универсальности математики как науки. И если вы считаете, что школьная математика является лишь бледной тенью науки, то вы правы. А данная книга откроет для вас мир математики – науки. Повествование сопровождается личной историей автора, рассказами о коллегах-математиках, что делает чтение более личным и увлекательным.
Барбара Оакли «Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее» - М.: «Альпина-паблишер», 2018 г.
Эта книга открыла мне глаза: детей, неспособных к математике, нет. Более того, деление на гуманитариев и «технарей» – это лишь оправдание неусидчивости, лени и отсутствию интереса. Автор сначала объясняет нам, как работает наш мозг и какие он способен нам поставить ловушки, а затем уже учит, как эти ловушки обходить. Рассказы сопровождаются личными историями студентов и преподавателей, что делает книгу еще более ценной. Я считаю, что эту книгу должен прочитать каждый учитель начальных классов, математики и каждый родитель, чтобы развивать у детей не комплексы, а математические способности.
Кэрол Дуэк «Гибкое сознание: новый взгляд на психологию развития взрослых и детей» - М.: «МИФ», 2019 г.
Эта книга отлично согласуется с предыдущей. И она способна перевернуть привычный мир с ног на голову. Все мы привыкли, что детей нужно хвалить, это их стимулирует и поощряет к дальнейшему действию. Но задумывались ли вы, что похвала может оказаться тем самым благим намерением, которым вымощен путь в ад? Что вы выберете: «Ты у меня такой талантливый» или «Ты сегодня неплохо потрудился»? «Это все (имя, обстоятельства, погода) виноват(ы). А ты выступал (отвечал) лучше всех» или «Ты трудился, но есть те, кто приложил усилий больше, чем ты. И если хочешь оказаться на их месте, тебе придется работать еще усерднее». В книге описываются последствия каждой из этих фраз, сказанных ребенку, в сферах спорта, учебы, бизнеса, межличностных отношений. И снова эта книга обязательна к прочтению всеми учителями и родителями.
Джо Боулер «Математическое мышление. Книга для родителей и учителей» - М.: «МИФ», 2019 г.
«Это книга для тех, кто хочет обучать так, чтобы у детей горели глаза». Кажется, этим все сказано. Предисловие к книге написано Кэрол Дуэк, автором книги «Гибкое подсознание» (см. выше): «Представьте себе, как ваши ученики с удовольствием погружаются в решение поистине сложных математических задач. Представьте, как они просят обсудить их ошибки перед всем классом… Эта «утопия» реализуется на практике в учебных классах по всему миру. Если вы последуете представленным в этой книге рекомендациям, то и в вашем классе это вполне может произойти». Некоторые приемы из этой книги я уже начала внедрять в свою деятельность. О глобальных результатах говорить рано, но детям такие подходы нравятся, хотя нестандартные задания вроде «посмотри на пример и опиши, какие здесь можно совершить ошибки» или «нарисуй, с чем у тебя ассоциируется координатный луч» сначала удивляют, а потом вызывают интерес и азарт.
Джо Боулер «Безграничный разум. Учиться, учить и жить без ограничений» - М.: «МИФ», 2020 г.
Книга полезна любому читателю любого возраста. Мы живем в мире, в котором непрерывное образование является необходимым условием нормального существования. Еще наши предки говорили «век живи – век учись». И если вы сомневаетесь, что способны научиться чему-то совершенно новому для вас, то обязательно прочтите книгу «Безграничный разум». Автор убедит вас не бояться попробовать, а мозг обзаведется новыми нейронными связями, что особенно актуально в современном ковидном мире, когда нейронные связи рушатся быстрее, чем появляются новые.
Я. И. Перельман «Математика в занимательных рассказах» - М.: «Астрель», 2012 г.
Математика и литература? «Почему бы и не да», как любит говорить одна моя подруга-лингвист. В этой книге известный популяризатор науки Яков Исидорович Перельман разбирает приключенческие и фантастические произведения на предмет (не)возможности осуществления тех или иных действий в реальном мире. Книгу можно использовать на тематических классных часах, внеклассных мероприятиях, а так же как основу для написания исследовательского проекта.
Н. Литвак, А. Райгородский «Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир» - М.: «МИФ», 2019 г.
И снова книга – выручалочка, когда ученики задают «неудобные» вопросы о практичности той или иной темы. В десяти увлекательных главах авторы рассказывают о тех сферах современной жизни, которые не смогли бы функционировать без математики. Открою завесу тайны: на математике построена вся современная жизнь. А за деталями стоит обратиться к этой книге. Кстати, эту книгу у меня любят просить полистать и даже на дом почитать старшеклассники. Почему? Да просто она тонкая. Шутка. Просто она актуальная, а за те несколько минут, на которые можно отклониться от основной темы урока, чтобы не игнорировать вопрос ученика, всего и не расскажешь. Но и тонкая тоже.
Список используемой литературы и ресурсов:
1. Куропятник И.В. Чтение как стратегически важная компетентность для молодых людей// Педагогическая мастерская. Все для учителя. – 2012. - № 6
2. Сметанникова Н.Н. Обучение стратегиям чтения в 5 – 9 классах: Как реализовать ФГОС. Пособие для учителя/ Н. Н. Сметанникова. – М.: Баласс, 2013.
3. Открытый банк заданий ЕГЭ:
4. Тренировочный вариант № 225, alexlarin.net.
5. Геометрия. Учебник для 10-11классов - Атанасян Л.С. и др. – М.: Просвещение, 2015.
6. Алгебра. 9 класс/ Макарычев Ю.Н. и др. – М.: Просвещение, 2018.
7. http://www.centeroko.ru/pisa18/pisa2018_pub.html
© 2024, Пеньшина Галина Николаевна 51 0
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
