Практические работы по математике для 1 курса ССК Логарифмы.

№п/п

Группа

Дата

Предмет , тема № урока

Задание

Ссылки на материал

Задание или форма проверки

1

2

3

4

5

6

7

10

13/14

19/20

21/22

МАТЕМАТИКА

Логарифмы . Свойства логарифмов

Внимание! Тот,кто разъяснит, что такое арифметический логарифм, натуральный логарифм и десятичный логарифм так, что все учащиеся группы скажут, : «Все понятно», Получит оценку «Отлично»

https://youclever.org/book/logarifmy-1

https://www.youtube.com/watch?v=sti-NW0ovJ4

1.Знать наизусть определения

2.Записать формулы основных свойств логарифмов.

3.Представить

решения примеров

Действие возведения в степень

(aⁿ = b)

имеют два обратных себе действия:

1.Извлечение корня (нахождения основания степени а);

a=ⁿ√b

2. Логарифмирование:

(нахождение показателя степени n )

Log_a b=n

Где a- основание логарифма (a0, a≠1)

b- логарифмируемое число

(b0)

Определение

Логарифмом положительного числа b по основанию a, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b

Основное логарифмическое тождество

Выражение a^log_a^b=b

При условии, что a0,a≠1,b0 называется - основным логарифмическим тождеством.

Пример 3^log₃ ⁷ = 7

Решить примеры:

1.Найти логарифм

числа 9 по основанию 3.

Log₃9=

 log₉3=

 log₆1=

 log₅5=

 log_1/416=

. lg 100=

lg 1000=

lg 0,1=

lg10¹⁵⁼

lg 0,01=

Найти x:

9^x=81

4^x=20

5^x=0,2

2^x=8

(2/3)^x=27/8

4,5^x =18

Вычислить, используя основное логарифмическое тождество

5^log₅⁹=

7^log₇⁴=

2^2log₄¹⁷=

2³log₈⁷⁵=

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ

1.Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.

log_a(bc)=log_ab+log_ac,

при bc0

2.Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.

log_a(b/c)=log_ab−log_ac,

при bc0

3.Разность логарифмов равна логарифму частного подлогарифмических выражений.

log_ab−log_ac=log_a(b/c),b,c0

4.Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания.

log_ab^r= rlog_ab

a0,a≠1,br0

Логарифм корня равен частному от деления логарифма подкоренного выражения на показатель корня.

Верно и обратное:

Определение

Можно вносить числа, стоящие перед знаком логарифма, в сам логарифм.

Натуральные логарифмы

Число е - математическая константа, . Чаще всего называется числом Эйлера, реже - числом Непера.

Число е является основанием натурального логарифма: 

Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию e. Такие логарифмы обозначаются символом ln. Запись lnx означает тоже самое, что и logex.

Основание натурального логарифма - число е.

Десятичные логарифмы

Десятичный логарифм – логарифмы по основанию 10. Обозначается знаком lg, т.е. lgx=log10x .

Основание десятичного логарифма - число 10

Вычислить, используя свойства логарифмов:

lg8 + lg125 =

lg4+ lg25 =

lg20 + lg2 =

lg₄8 + lg₄2 =

lg₃72 – lg₃8 =

.