Презентация к исследовательской работе "Удивительный лист Мёбиуса"

Удивительный лист Мёбиуса

Калюжная Виктория,

Шарова Елизавета, 7класс,

МКОУСтарокриушанская СОШ

Геометрия -слово греческое, в переводе на русский язык означает землемерие, изучает свойства фигур .

Геометрия делится на разделы :

1. Планиметрия ( лат.слово, «планум» - поверхность, плоскость + метрия ), раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости (треугольник, четырехугольник, квадрат, круг, окружность и т.д.).

2 . Стереометрия ( греч, «стереос» - пространство + метрия ), раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве (шар, куб, параллелепипед и т.д.)

Третий раздел геометрии - тополо́гия (от греч . τόπος — место) — часть геометрии, изучающая в самом общем виде явление непрерывности, а также свойства обобщенных геометрических объектов, не меняющиеся при малых деформациях и не зависящие от способа их задания.

Объект исследования : лист Мёбиуса.

Предмет исследования: свойства листа

Мёбиуса.

Гипотеза: Мы предполагаем, что лист

Мёбиуса обладает неожиданными

свойствами.

Цель работы:  исследовать поверхность листа

Мёбиуса и его свойства.

Задачи: 1. Прочитать математическую литературу, в которой авторы рассказывают о таком объекте как «лист Мёбиуса», 2. Описать лист Мёбиуса и процесс его изготовления; 3. Проверить опытно-экспериментальным путём свойства листа Мёбиуса. 4. Показать использование листа Мёбиуса. 5 . Провести опрос учащихся 6 -11 классов 6 . Проанализировать собранную информацию 7 . Оформить материал, создать презентацию в MicrosoftPowerPoint, буклет

8 . Представить результаты исследований.

«Лучший способ изучить что-либо -это открыть самому».                               Д. Пойа

Немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик "короля математиков" Гаусса

Что такое лист Мёбиуса?

Лист Мёбиуса - это простейшая

односторонняя поверхность с краем.

Бумажная лента, повернутая одним

концом на пол-оборота , и склеенная с его другим концом.

Применение листа Мёбиуса

г. Рига 2001г.

г. Москва

«Лист Мёбиуса II» Эшер

Применение листа Мёбиуса

Международный символ переработки

Техническое применение

Применение листа Мёбиуса

Архитектурные сооружения

Спираль ДНК

Применение листа Мёбиуса

Лента служит красоте

Изготовление листа Мёбиуса

Проведение опытов с листом Мёбиуса

Опыт 1

Обычное кольцо

Поставим точку на одной стороне каждого кольца и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку.

Линия проходит вдоль кольца по одной стороне, сходясь в точке начала.

Вторая сторона остаётся чистой .

Лист Мёбиуса

Непрерывная линия проходит по двум сторонам, заканчиваясь в начальной точке.

Вывод : Поверхность листа Мёбиуса является непрерывной

Опыт 2

Закрасим полностью только одну сторону колец.

Обычное кольцо

Одна сторона оказалась закрашена полностью, другая нет .

Лист Мёбиуса

Закрашен оказался весь лист целиком.

Вывод : Поверхность листа Мёбиуса односторонняя .

Опыт 3

Закрасим непрерывной линией только один край колец

Обычное кольцо

Один край кольца закрашен, второй край нет .

Лист Мёбиуса

Линия края получилась, непрерывно закрашена на всём кольце.

Вывод: У листа Мёбиуса не только одна сторона , но и только один край!

Опыт 4

На внутренней поверхности стоит некто Х, а по внешней идёт в любую сторону некто У

Обычное кольцо

Х и У никогда не встретятся, не пересекая края

Лист Мёбиуса

Х и У встретятся, не пересекая края в любом случае.

Вывод: Поверхность листа непрерывная и односторонняя.

Опыт 5

Разрежем кольца вдоль пополам, по линии параллельной краям

Обычное кольцо

Получилось два кольца, точнее две половинки от исходного кольца. Каждое кольцо будет уже в 2 раза, но радиус будет такой же, как радиус первоначального

Лист Мёбиуса

кольца.

Получилось одно большое перекрученное кольцо в виде восьмёрки.

Вывод: при подобном разрезании Лист Мёбиуса утратил свойство непрерывности.

Опыт 6

Разрежем кольцо вдоль, отступив от края на 1/3 ширины кольца

Обычное кольцо

Получилось два кольца: одно поуже, другое шире .

Лист Мёбиуса

Два перекрученные сцепленные между собой кольца: диаметр первого в два раза больше диаметра второго, ширина первого кольца в два раза меньше.

Выводы по разрезанию : Лист Мёбиуса имеет удивительное свойство – связность.

Опыт 7

Склеим ленту из квадрата и из прямоугольника, у которого стороны примерно равны, не сминая бумаги!

Обычное кольцо

Получится «Труба»

Лист Мёбиуса

Свернуть концы квадрата, предварительно повернув один из них на 180 градусов, не сминая бумаги, не возможно.

Опыт 8

Проведём многоразовые перекручивания, разрезания.

Обычное кольцо

Получится множество колец

Лист Мёбиуса

Получится необычное украшение, узоры, аппликации

Выводы:

1. Лист Мёбиуса можно получить довольно простым способом из длинной полоски бумаги.

2. Лист Мёбиуса действительно необыкновенный. В этом мы убедились, проводя анализ результатов опытов с обычным кольцом и перекрученным листом.

3.Свойства листа многообразны. Они получены нами в результате эксперимента и были сравнимы со свойствами, описанными в математической литературе.

Лист Мёбиуса часто считают символом современной математики

Спасибо

за внимание!