Презентация к исследовательскому проекту по математике "Удивительное число π"

p = 3,141592653589793…

«Удивительное число π»

Выполнил: ученик 7б класса Гнилорыбов Антон

Руководитель: Волкова Татьяна

Валентиновна

учитель математики

p = 3,141592653589793…

Проблемные вопросы:

- Как давно люди знали о числе Пи?

- Какие интересные факты с ним связаны?

p = 3,141592653589793…

Гипотеза:

Верно ли, что значение  равно приближённо 3,14?

В числе пи скрыта любая информация, которая когда-либо была или будет доступна людям. В этом числе и различные предсказания — надо лишь найти их и расшифровать;

Цель:

исследовать историю и значимость числа π на современном этапе развития математики.

Задачи:

• изучить литературу с целью получения информации об истории числа π;
• установить некоторые факты из «современной биографии» числа π;
• провести эксперименты по вычислению приближенного значения числа π

p = 3,141592653589793…

Объект исследования: Число π

Предмет исследования: Интересные факты, связанные с числом π, практические вычисления.

Методы исследования

• Работа с учебной и научно – популярной литературой, ресурсами сети Интернет;
• Наблюдение, сравнение, анализ.

p = 3,141592653589793…

Число «Пи»- это отношение длины окружности к ее диаметру. Оно выражается бесконечной десятичной дробью и нужно нам для вычисления площади круга. В обиходе нам достаточно знать всего три знака этого числа.

p = 3,141592653589793…

Впервые обозначением этого

числа греческой буквой

воспользовался британский

математик Джонс в 1706 году.

Общепринятым оно стало после публикации работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Это обозначение происходит от начальной

буквы греческих слов περιφέρεια — окружность

περίμετρος — периметр.

p = 3,141592653589793…

С чего все начиналось?

• Открывателями числа  π  можно считать людей доисторического  времени, которые  при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее его .
• Найдены таблички из обожженной глины в Месопотамии, на которых зафиксирован данный факт.

p = 3,141592653589793…

Так в городе Сузы, расположенном в двухстах километрах от Вавилона, была найдена табличка, где число Пи указывалось как  3 ¹/8 . 

Однако, вот в Египте число Пи было равно  3,16 , а в древней Индии –  3, 088 , в древней Италии –  3,125 . 

Один из величайших математиков древнего мира Архимед из Сиракуз

( 287-212 г.г до н.э.), возможно, первым предложил вычисления числа π математическим способом и впервые правильно рассчитал значение первых чисел в Числе ПИ. Он представил это число в виде нескольких дробей, и считал, что  эта  величина равна  дроби 22/7.

p = 3,141592653589793…

• 1424 год. Арабский математик Аль-Каши вычислил 17 точных цифр после запятой.
• 1615 год. Немецкий математик Лудольф ван Цейлен вычислил 20 верных знаков. На это у него ушло 10 лет. После смерти в его рукописях было обнаружено еще 15 точных цифр. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него П иногда называют «лудольфовым числом».
• 1706 год. Лондон. Джон Мэчин получил уже 100 знаков после запятой.

p = 3,141592653589793…

Постоянно вычисляют всё больше знаков после запятой у числа Пи:

1949 год- 2037 десятичных знаков (Джон фон Нейман, ENIAC),

1958 год- 10000 десятичных знаков (Ф.Женюи, IBM-704),

1961 год- 100000 десятичных знаков (Д.Шенкс, IBM-7090),

1973 год- 10000000 десятичных знаков (Ж.Гийу, М.Буйе, CDC),

1986 год- 29360000 десятичных знаков (Д.Бейли, Cray-2),

1987 год- 134217000 десятичных знаков (Т.Канада, NEC SX2),

1989 год- 1011196691 десятичных знаков (Д. Чудновски и Г. Чудновски, Cray-2+IBM-3040). Они же добились в 1991 году 2260000000 знаков, а в 1994 году - 4044000000 знаков.

p = 3,141592653589793…

π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 58209 74944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 821480865132823 06647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 85211 05559 6446229489 5493038196 4428810975 66593 34461 2847564823 37867 83165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 02491 41273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 78925 90360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 57595 9 1953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 18857 52724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 63952 24737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 76694 0513 2 008 5681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 14684 40901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 21290 21960 8640 34418 1 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 29780 49951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3 34468 5035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 766914 7303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375 1957 78 185778 0532 1712268066 1300192787 6611 1959 09 216420 1989

Какое бы сочетание цифр мы бы ни выдумали — оно непременно встретится в знаках числа пи, то есть можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности цифр. Попробуйте поискать в первых десяти тысячах знаков пи свой телефон или дату рождения; если не получится — ищите в ста тысячах знаков.

p = 3,141592653589793…

Число ПИ проявляется во всем, что нас окружает. Оно неуловимо, невидимо для нашего глаза, но если вдуматься, то мы можем увидеть, что без этого удивительного числа люди не могли бы делать, изобретать, строить всё, что связано с кругом и окружностью. Поэтому число Пи используется во многих сферах человеческой деятельности.

Это: Астрономия. Космонавтика. Архитектура. Строительство. Машиностроение. Навигация. Кораблевождение. Физика. Электроника. Электротехника. Теория вероятностей. Информационные технологии.

p = 3,141592653589793…

Запомнить знаки числа Пи человечество пытается уже давно. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на пи.

Пока рекорд принадлежит японцу Акира Харагучи, запомнившему

83 431 цифру. Российский рекорд значений числа пи 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа пи.

До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге.

p = 3,141592653589793…

Ещё есть много разных историй связанных с запоминанием числа π. Многие используют разные стишки, вот например:

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,

Если мы вас спросим -

Это будет пять, три, пять,

Восемь, девять, восемь.

p = 3,141592653589793…

Однако если вам необходимо использовать более точное значение, есть еще несколько простых способов его запомнить.

2 способ:

Если вам достаточно знать всего на пару знаков больше, чем обычно, вам поможет фраза: «Что я знаю о кругах». Подсчитав количество букв в каждом слове, вы получите следующую комбинацию цифр: 3,1415.

3 способ:

Если вам нужно знать больше знаков после запятой или же первый способ просто кажется неудобным, вам поможет следующее стихотворение:

Нужно только постараться

И запомнить все как есть.

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть!

p = 3,141592653589793…

4 способ:

С помощью другого стихотворения можно запомнить 10 знаков после тройки (3,1415926535):

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Это каждый должен знать.

5 способ:

Классический способ запомнить 11 знаков после запятой – выучить следующее двустишие:

Это я знаю и помню прекрасно –

Пи. Многие знаки мне лишни, напрасны.

Количество букв в каждом слове поможет вам получить число 3,14159265358.

p = 3,141592653589793…

6 способ:

Если же вам нужна еще более высокая точность, то вам поможет продолжение одного из мнемонических стихотворений:

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,

Если мы вас спросим –

Это будет пять, три, пять,

Восемь, девять, восемь.

В итоге вы с легкостью запомните число Пи, содержащее целых 13 знаков после запятой.

p = 3,141592653589793…

У числа Пи имеется 2 неофициальных праздника:

• Международный день числа Пи.
• День приближённого числа Пи

14 марта

22 июля

Так как дата этого дня

Так как по другому пи

в США записывается

Можно записать в виде

как 3.14

Дроби 22/7

p = 3,141592653589793…

В этот день весь мир ест ПИ роги

и ПИ рожные, играет на ПИ анино

и играет в ПИ н-понг.

p = 3,141592653589793…

Интересные факты

Существует Пи-клуб, члены которого, являясь

фанатами загадочного математического

феномена, собирают все новые сведения о Пи и

пытаются разгадать его тайну

p = 3,141592653589793…

В Лейпциге было обнаружено таинственное яйцо с нанесенными на нем 2345 цифрами числа π.

p = 3,141592653589793…

Аромат новых духов был создан Мак Куином и был назван в честь

таинственного числа π .

p = 3,141592653589793…

Автомобиль «Мазда π»

p = 3,141592653589793…

Фильм, посвященный числу 

Памятники числу ПИ:

p = 3,141592653589793…

Памятник числу "Пи" на южном побережье Крыма близ поселка Кацивели:

Памятник числу "Пи" в городе Озерске Челябинской области.  

p = 3,141592653589793…

В Черногории, в городе Будва

находится еще один памятник числу "Пи"

Также памятник числу "Пи» стоит в Сиэтле, США, перед Музеем искусств

В Волгограде.

Еще один памятник, но уже в штате Нью - Джерси, США, в Парке скульптур.

p = 3,141592653589793…

Дворец Кастель дель Монте

Германский король Фридрих II был настолько очарован этим числом, что посвятил ему целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

p = 3,141592653589793…

Вычисление значения числа π.

p = 3,141592653589793…

Вычисление значения числа π.

p = 3,141592653589793…

Вычисление значения числа π.

Исследуемый объект

Длина

Таз

окружности (С)

84,5 см

Кружка

Диаметр

25 см

27

Лак для волос

окружности (d)

3,13

15,5 см

8

Светильник

Калейдоскоп

5

3,125

29,5 см

17,5 см

3,1

9,5

3,105

5,5

3,18

Отношение длины окружности к диаметру приближается к 3,1.

p = 3,141592653589793…

p = 3,141592653589793…

Назовите формулы, в которых встречается число Пи.

p = 3,141592653589793…

Вывод:

В современной математике число пи - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул: математических и физических. Всё больше и больше фактов о числе Пи. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати веков.

Проведенная работа мне была интересна. Благодаря проделанной работе, я расширил свою познавательную деятельность, в результате чего, углубил знания о необычном, загадочном числе π, познакомился с историей его возникновения, изучил интересные факты, связанные с числом π, смог найти способы запоминания числа π. И думаю, что достиг поставленной цели.

p = 3,141592653589793…

Подводя итог работы, я прихожу к выводу, что данная тема актуальна. С числом π связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.

История числа пи увлекательна и загадочна. И чем больше я погружался в неизвестное об известном мне числе, тем больше новых вопросов у меня возникало. Так что останавливаться на этой работе не стану, а продолжу свои исследования.

p = 3,141592653589793…

«Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине». (Кипман Ф.)