Открытый урок
Предмет: математика
Класс: 6
Учебник и УМК: Математика 6кл, «СФЕРА» Е. А. Бунимович, Г. В. Дорофеев и др. Санкт- Петербург,2017г.
Тема урока: «Касательная к окружности»
Тип урока: урок изучения нового материала
Технологии: Урок — лаборатория, информационные технологии.
Задачи урока:
Тип урока: Усвоение учащимися новых знаний
Технологии: Урок — лаборатория, информационные технологии.
Задачи урока:
1.Изучение понятия касательной к окружности, свойства касательной.
2. Применение новых знаний к решению задач, связанных с конкретными ситуациями.
3. Формирование у обучающихся системы научных знаний.
4.Совершенствование умений запоминать, выделять главное.
5.Формирование представлений о значимости.
Совершенствование умений в решении практических задач.
6. Совершенствование умений и навыков в решении исследовательских задач.
Цели урока:
Образовательные:
- Формирование у обучающихся системы научных знаний.
- Совершенствование умений запоминать, выделять главное.
- Формирование представлений о значимости.
- Совершенствование умений в решении практических задач.
Развивающие:
- Формирование у обучающихся регулятивных компетенций
(управление своей деятельностью, инициативность, самостоятельность).
Развитие коммуникативной деятельности (речь, навыки сотрудничества).
Применение обучающимися учебного материала, имеющего опорный характер.
Совершенствование умений анализировать предложенную ситуацию и устанавливать причинно-следственные связи.
Развитие преобразований и применение новых знаний к решению задач, связанных с конкретными ситуациями.
Совершенствование умений и навыков в решении исследовательских задач.
Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развития интереса к предмету.
Планируемые УУД:
Предметные:
1. Исследовать взаимное расположение прямой и окружности.
2.Ввести понятие касательной к окружности.
3.Рассмотреть задачу на построение касательной к окружности.
Метапредметные:
1.Создание условий для анализа, обобщения результатов исследования.
2.Развитие умения выделять существенные признаки для решения учебных задач.
Личностные:
Формирование умения оценивать себя, работать в паре. .
Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций.
Познавательные: осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям
Используемые формы работы:
- индивидуальная;
- групповая;
- фронтальная.
Используемые технологии:
- Здоровье сберегающие технологии (физкультминутка, правильная осанка при письме, освещение класса);
- ИКТ технологии: презентация по новой теме;
- уровневой дифференциации;
- индивидуального обучения;
- проблемно-поисковой;
- групповые.
Методы работы:
1. методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под руководством.
2. методы контроля и самоконтроля: устный опрос; фронтальный опрос; письменный контроль; взаимный контроль; самоконтроль.
Метод: Исследовательский.
Планируемые результаты:
Знать:
Основные понятия: определение касательной, свойство касательной.
Уметь:
- применять основные понятия на практике;
- использовать различные источники знаний;
- работать с карточками различного содержания;
- работать в группах, индивидуально.
Оборудование: интерактивная доска, компьютер, презентация, листы для исследования, листы для самооценки, циркуль, карточки для проведения рефлексии. электронное приложение к учебнику, тетрадь тренажер (УМК «Сферы»), раздаточный, материал (модель окружности из бумаги.
ХОД УРОКА
Эпиграф:
Из всех фигур прекраснейшая – круг.
Пифагор
Приветствие
-Ребята, как такое может быть: Три черепахи Ася, Валя, и Светлана ползут по дороге: «Я ползу первой», – с гордостью заявляет Ася. «Как хорошо, что я не последняя», – размышляет Валя. «Главное, что я обогнала Асю», утверждает Светлана.
-Черепахи ползут по окружности.
- Как вы думаете какая тема нашего урока? (Касательная к окружности)
Объявление темы урока: «Касательная к окружности».
Объявление целей урока.
1. Исследовать взаимное расположение прямой и окружности.
2.Ввести понятие касательной к окружности.
3.Рассмотреть задачу на построение касательной к окружности.
II. Устная работа.
1. Скорость скутера по течению реки — 27 км/ч, а против течения — 24 км/ч. Чему равна скорость течения реки? (1,5 км/ч)
2. Катя и Сергей одновременно отправились навстречу друг другу. Катя идёт пешком со скоростью 4 км/ч, а Сергей едет на велосипеде со скоростью, в 2 раза большей. Через какое время ребята встретятся, если первоначально расстояние между ними было 3 км? (через 15 минут)
3. Выполните действия:
3,6 • 3; 5,1: 3; 2,8: 7; 0,36: 9; 0,012: 4.
4. Как изменится положение запятой в десятичной дроби, если: а) эту дробь уменьшить в 100 раз; б) эту дробь увеличить в 1000 раз;
в) эту дробь сначала уменьшить в 10 раз, а потом увеличить в 100 раз?
III. Актуализация знаний.
Проведем устный опрос по теме. На экране будут появляться элементы окружности (круга). Вам нужно их узнать и дать им определения.
Окружность – множество точек на плоскости, равноудаленных от данной точки – центра окружности.
Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности.
Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.
Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр.
Дуга – это часть окружности, ограниченная двумя точками.
IV. Объяснение нового материала.
1.Мы вспомнили, как располагаются 2 прямые на плоскости. А теперь давайте рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности.
Запишите тему урока «Касательная к окружности»
2. Работа в группах.
- Работать вы будете в группах.
- Назначьте ответственного в своей группе, который должен следить за тем, чтобы каждый в группе работал. У вас имеются сигнальные карточки.
Зеленая – это сигнал того, что группа выполнила работу,
красная – есть вопрос.
- На каждом этапе урока вы должны будете оценить свою деятельность в баллах, заполняя листы самооценки, в которых указаны критерии.
Возьмите заготовленные вами модели окружности, карандаш, который будет служить моделью прямой, и, прикладывая карандаш к окружности, рассмотрите все возможные случаи их расположения.
Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
Сколько возможных вариантов вы заметили?
Задание для групп:
Подумайте и обсудите в группе, какие возможны расположения прямой и окружности. Выполните чертежи.
Давайте проверим, все ли варианты вы рассмотрели.
Открывается доска с текстом:
Прямая и окружность не имеют общих точек.
Прямая и окружность имеют одну общую точку.
Прямая и окружность имеют две общие точки.
Если у кого нет какого-либо чертежа, дочертите.
Если прямая и окружность имеют одну общую точку, то эта точка называется точкой касания, а прямая, которая касается окружности в точке касания – касательной. На своих чертежах отметьте данную точку и прямую, назвав
Если прямая и окружность имеют две общие точки, то название такой прямой – секущая.
Вернёмся к чертежу, когда прямая и окружность не имеют общих точек. Попробуйте начертить и записать в тетрадях, чему равно расстояние от центра окружности до прямой. Запишите, чему равен радиус окружности. Сравните это расстояние с радиусом окружности. По одному представителю от групп делают чертежи на доске. Анализируем полученные результаты: в каком же случае окружность и прямая не имеют общих точек?
Аналогично обсуждаем следующие два случая. Самостоятельно формулируют выводы.
прямая не имеет общих точек с окружностью, если расстояние от нее до центра окружности больше радиуса. Имеет одну точку, если расстояние равно радиусу и имеет две точки, если расстояние меньше радиуса.
V. Включается проектор, и ученики смотрят флешь— демонстрацию «Взаимное расположение прямой и окружности» к пункту 17 учебника.
VI. Работа с учебником. На страницах учебника найдите и прочитайте определение касательной к окружности.
Определение:
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. (презентация)
Назвать на рисунке точку касания и прямую, касательную к окружности.
VII. Физкультминутка.
- Мы устали чуточку, отдохнем минуточку.
- Кто согласен с тем, что «Прямая является касательной по отношению к окружности, если она имеет одну общую точку с ней». – встаньте.
- Нарисуйте глазками окружность, а теперь головой, туловищем.
-Улыбнитесь соседу справа, улыбнитесь соседу слева.
- Молодцы, тихонечко садитесь.
VIII Решение задач.
Отработаем определение касательной к окружности
Задача №273.
По готовому чертежу рис.5.3 учебника определите, какая из 4 параллельных прямых является касательной к окружности?
a b c d
Ответ: прямая b является касательной, так как она имеет с окружностью одну общую точку.
IХ. . Каждым значениям из левого столбца поставьте в соответствие утверждение из правого столбца:
Х. А теперь решите задачу из учебника № 275.
В таблице даны радиус окружности и расстояние от центра этой окружности до некоторой прямой. Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности в каждом случае? Проверьте себя, выполнив построения.
Условие задачи в виде таблицы записано на доске.
Радиус окружности в см | 3 | 3 | 3 |
Расстояние от центра окружности до прямой в см | 2 | 3 | 4 |
ХI. Свойство касательной.
1. Мы познакомились с новым математическим объектом- касательной, а как всякий математический объект, касательная должна обладать какими-то свойствами. Давайте выясним, какими же?
Одно из них поможет ответить на вопрос: как построить касательную к данной окружности, проходящую через данную на окружности точку. А поможет вам ваш лист наблюдений
- Постройте в своих тетрадях окружность произвольного радиуса и касательную к ней. - Какими же свойствами обладает эта прямая? Чтобы ответить на этот вопрос - проведите отрезок соединяющий центр окружности и точку касания, измерьте получившийся угол. (90) - Что можно сказать о касательной и радиусе?
Ответ: Касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания прямой и окружности. (презентация)
2. Прочтите свойство касательной в учебнике.
- Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. У
3. Посмотрим еще одну флешь-демонстрацию.
Включается проектор, и ученики смотрят флешь - демонстрацию «Построение касательной» к пункту 17.
ХII. Задание 284
Проведите прямую и отметьте на ней произвольную точку М. Постройте несколько окружностей разных радиусов, касающихся данной прямой в точке М. Где лежат центры таких окружностей?
Центры таких окружностей находятся на одной прямой, проходящей через точку М и перпендикулярной к данной прямой.
ХIII. Историческая справка:
1. - Сегодня вы для себя открыли новое геометрическое понятие - касательная к окружности.
Оказывается, такое же определение касательной впервые встречается в учебнике "Элементы геометрии" французского математика Лежандра, написанного в конце 19 века. А то, что касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, было уж известно греческому ученому Архиту Тарентскому, жившему в 4 веке до н.э.
2.Практическое применение.
Касательная к окружности нередко встречается и на практике, хоть это и не всегда заметно. Конвейеры, блочные системы, передаточные ремни шкивов, натяжение нити в швейной машинке, да даже просто велосипедная цепь - все это примеры из жизни. Так что не стоит думать, что геометрические задачи остаются лишь в теории: в инженерном деле, физике, медицине, строительстве и многих других областях они находят практическое применение.
ХIV. Ответьте на вопросы:
- Как располагаются прямая и плоскость?
- Какая прямая называется касательной к окружности?
- Как ее построить?
- Сколько касательных можно провести через данную на окружности точку?
- Сколько всего касательных существует у окружности?
ХV Рефлексия.
Ребята, кому на уроке было все понятно, поднимите зеленые кружочки, кто немного затруднялся- желтые, а кто ничего не понял- красные.
ХVI Домашнее задание
У: № 280 – 282;
З: №348(б).
Приложение:
Фамилия____________________________
Имя ________________________________
Приложение.
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ
1 | Проведите прямую. Рассмотрите все возможные варианты. | | |
|
2 | Сколько общих точек у окружности и прямой? | Ни одной точки | 2 общие точки | 1 общая точка |
3 | Найдите расстояние от центра окружности до прямой и сравните его с радиусом. | | | |
4 | Дать название для каждой прямой. | не пересекающая | Секущая | Касательная |
5 | Вывод о взаимном расположении окружности и прямой | Прямая не пересекает окружность | Прямая пересекает окружность | Прямая касается окружности |