Презентация к творческой работе на тему «Треугольник Рело и его применение»

Отдел образования администрации города Енакиево

Муниципальная образовательная организация

«Общеобразовательная школа № 31 города Енакиево»

Выполнила:

ученица 9 класса

Запотылок Валерия

                             Руководитель:

                              учитель математики

                              Рузанова

Валентина

Кузьминична

г. Енакиево, 2018 год

Конкурс ученических творческих проектов «Математика вокруг нас»   Номинация: «За страницами учебника»  Творческая работа на тему «Треугольник Рело и его применение»      

Цель работы: формирование представления о феномене круглого треугольника

• Задачи:
• Познакомиться с историей изобретения;
• Рассмотреть и изучить свойства треугольника Рело;
• Выяснить области применения треугольника Рело.
• Найти объяснение плавности хода велосипеда с «треугольными» колесами

Актуальность :

в современном мире, при быстро развивающихся технологиях нельзя обойти стороной фигуру постоянной ширины — треугольник Рёло, позволяющий сократить затраты при производстве, к примеру, при конструировании деталей.

Гипотеза:

Треугольнику Рело присущи свойства круга и равностороннего треугольника, используемых в его построении, кроме того он обладает собственными свойствами, которые используются в технике.

Построение циркулем

• Треугольник Рело можно построить с помощью одного только циркуля, не прибегая к линейке.

• Это построение сводится к последовательному проведению трёх равных окружностей. Центр первой выбирается произвольно, центром второй может быть любая точка первой окружности, а центром третьей — любая из двух точек пересечения первых двух окружностей

• На каждой стороне равностороннего треугольника построим дугу окружности с центром в третьей вершине треугольника. Получим треугольник Рёло. Его ширина во всех направлениях одинакова

Рёло Франц (30.9.1829, Эшвейлер, Германия, - 20.8.1905, Берлин), немецкий учёный в области теории механизмов и машин.

Название фигуры происходит от фамилии немецкого механика Франца Рело. Он первым продемонстрировал постоянство ширины этого треугольника, а также использовал его в своих механизмах.

Леонард Эйлер

(  15.04.1707, Базель, Швейцария —

  07.09.1783, Санкт-Петербург, Российская империя

• Некоторые математики считают, что первым продемонстрировал идею треугольника из равных дуг окружности Леонард Эйлер в XVIII веке

Леонардо Да Винчи.  

05.04.1452, селение Анкиано,  

—  02.05.1519, замок Кло-Люс Франция

Примерно в 1514 году Леонардо да Винчи создал одну из первых в своём роде карт мира. Поверхность земного шара на ней была разделена экватором и двумя меридианами на восемь сферических

треугольников, которые были

показаны на плоскости карты треугольниками Рело,

собранными

по четыре вокруг полюсов

Основные геометрические характеристики

• Плоская выпуклая геометрическая фигура
• Кривая постоянной ширины
• Обладает осевой и центральной симметрией, имеет три оси симметрии, каждая из которых проходит через вершину треугольника и середину противоположной дуги, а также ось симметрии, перпендикулярную плоскости треугольника и проходящую через его центр.

Основные геометрические характеристики

• Центр треугольника Рёло — это точка пересечения всех медиан, биссектрисс и высот его правильного треугольника

радиус вписанной окружности

радиус описанной окружности

Среди всех фигур постоянной ширины имеет

наименьшую площадь

наименьший угол (экстремальные свойства)

.

(Теорема Лебега-Бляшке )

Свойства треугольника Рело

• Периметр, такой же как у всех фигур постоянной ширины

Р=πа (теорема Барбье)

Треугольник Рёло

можно вписать в квадрат

• треугольник Рёло, как и любую другую фигуру постоянной ширины, можно вписать в квадрат

• Фигура постоянной ширины может вращаться в квадрате со стороной а всё время касаясь каждой из сторон.

Применение треугольника Рёло

• Сверление квадратных отверстий (Сверло Уаттса)

• Роторный двигатель Ванкеля

• В механизме кинопроекторов

• Каток. Для перемещения тяжелых предметов на небольшие расстояния их кладут на плоскую платформу, установленную на катках.

• Люки канализации.

• Форма треугольника Рёло, его свойство симметричности, используется и в архитектурных целях.

церковь Богоматери в Брюгге

103-метровая башня под названием «Кёльнский треугольник» в г. Кёльне

церковь в Аделаиде

• Ручные часы немецких мастеров

• Тренажеры для развития различных групп мышц

• Один из минусов баяна это, что при нажатии на клавиши близко стоящие во 2 и 3 ряду они цепляют друг за друга. Если же клавиши сделать в форме треугольника Рёло, и расположить их, как показано на рисунке, то такой проблемы можно избежать. Причем инструмент будет более экстравагантный. 

• Медиатор

В рассказе Пола Андерсона «Треугольное колесо» экипаж землян совершил аварийную посадку на планете, население которой не использовало колёса, так как всё круглое находилось под религиозным запретом.

В итоге землянам удалось соблюсти табу и перевезти генератор, используя только треугольные колеса.

Вывод

• Теоретическая значимость работы
• описание, всесторонний анализ, сопоставление свойств геометрических фигур, обобщение и систематизация материала по теме работы.
• Практическая значимость
• результаты работы (в т.ч. презентация) могут найти применение:

• в курсах по выбору,
• программах факультативов,
• основой для разработки внеклассных занятий по математике
• интегрированных уроков математики и физики.
• Работа над темой существенно расширит представления о «круглом» треугольнике, семействе фигур постоянной ширины.

Так, не учитывая во внимание существование данной фигуры, мы стараемся изобрести что-то новое. А так ли это необходимо? Не всегда. Иногда необходимо лишь углубить свои знания в той или иной области. И ответ окажется очень простым. Знание о треугольнике Рёло, действительно облегчает нашу жизнь.

Знает нынче каждый школьник:

Важен в жизни треугольник,

Чем он важен?

Ты узнай и ребятам передай!

Спасибо за внимание !