Презентация к уроку по теме: "Радианная мера угла. Угол поворота."

Радианная мера угла Угол поворота

Угол – геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из одной точки

α

Измерение углов

Единицы измерения угла:

1 минута ( 1’) - часть градуса

1 секунда ( 1’’) - часть минуты

Вавилоняне считали, что за каждые сутки солнце делало один «шаг», поэтому разделили окружность на 360 равных частей, каждую из которых называют градусом (от лат. gradus — шаг, ступень). 

Знаете ли вы, почему в окружности 360 градусов, а не 180 или, скажем, не 300? Откуда пошла традиция делить окружность на равные части и почему было выбрано именно такое их число? Оказывается, этому делению мы обязаны вавилонянам. Согласно их календарю, продолжительность года составляла 360 дней — именно столько раз, по наблюдениям древних астрономов, солнечный диск укладывался на годичном пути светила.

Развитие тригонометрии вызвало необходимость в 19 веке введения новой меры измерения углов- радианной.

Измерение углов

1   радиан ( от латинского radius - спица колеса)  - центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности

Число   Пи  – математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру

180 

Радианы

=

Единицы измерения углов

Задание: из предложенных слов составить кластер

 радиан

Градусы

9

Перевод из градусной меры в радианную

 радиан =180 



180



Перевод из градусной меры в радианную

 радиан =180 



180



Примеры:



 радиан =180 





180

180

180

Примеры:

1.

2.

3.

Переведите в радианную меру углы:

180 

45 

240 

10 

270 

150 

2 

330 

360 

36 

Перевод из радианной меры в градусную

 радиан =180 



Примеры :

1.

2.

3.

Переведите в градусную меру углы:

Переведите в градусную меру углы:

Перевод из градусной меры в радианную:

Перевод из радианной меры в градусную:

Единичная окружность

Окружность с центром в начале системы координат Oxy и радиусом, равным единице, называется единичной , а ограниченный ей круг – тригонометрическим .

Положительное направление поворота:

против часовой стрелки.

Точку пересечения окружности с положительной частью оси Ох принимают за начало отсчета

Отрицательное направление поворота:

по часовой стрелке.

y

+

–

x

O

.

20

Определите где на единичной окружности расположены углы:

30 

0 

90 

45 

150 

135 

330 

180 

270 

y

у

120 

-135 

360 

-30 

-45 

-120 

-150 

-60 

90°

-210 

60 

240 

405 

120°

60 °

45°

135°

405 

150°

-210 

30 °

180°

0°

x

O

360°

Х

- 150°

330 

- 30°

240 

- 135°

- 45°

- 120°

- 60°

270°

Расположите на единичной окружности углы:

у

x

Единичная окружность

y

I

II

четверть

четверть

0°

90 °

x

O

270°

180°

Задание: задать с помощью двойных неравенств в градусах и радианах координатные четверти

IV

III

четверть

четверть

20

Определите, в какой четверти расположены углы:

y

 = 25°

 =

I

II

четверть

четверть

 = 220°

 =

x

O

.

III

четверть

III

четверть

20

Заполните таблицу

у

90°

интервал в градусах

четверть

интервал в радианах

I

0°



I

II



0°

II



О

х

90 °

360°

180°

III

180°

IV

III



IV

270°

270°

Определите, в какой четверти расположены углы:

 = 460°

 = 25°

 = 220°

 = - 100°

Самостоятельная работа

I вариант

II вариант

1. Переведите в радианную меру углы, определите в какой четверти они расположены:

1) 320 

1) 60 

2) 105 

2) 145 

3) 40 

3) 240 

2. Переведите в градусную меру углы, определите в какой четверти они расположены:

1)

1)

2)

2)

Ответы

I вариант

II вариант

1.

1)

1)

2)

2)

3)

3)

2.

1) 405  I ч.

1) 72  I ч.

2) 150  II ч.

2) 480  II ч.

Домашнее задание

П. 7.1; 7.2;

№ 7.16(а,в,д);

№ 7.17(а,в,д);

№ 7.21(а)

Использованные источники

1. Бескин Н. М. Задачник-практикум по тригонометрии - 3-е издание. - М: Просвещение, 1966. – 176 с.

2. Гельфанд И.М., Львовский С.М., Тоом А.Л. Тригонометрия. М.: 2003. – 200 с.

3. Карпушина Н. По следам вавилонян. http ://www.nkj.ru/archive/articles/22597 /

4. Фасмер М. Этимологический словарь русского языка: В 4-х т.: Пер. с нем. :Russisches etymologisches Wörterbuch / Перевод и дополнения О. Н. Трубачёва.  – 4-е изд., стереотип.  –  М.: Астрель  –   АСТ , 2004.  – Т. 1. – 588 с.

5. Изображение житель древнего Вавилона http :// www.nkj.ru/upload/iblock/0f5/0f5ff636d7eaf9c51689370f5a52a437.jpg

6. Изображение солнечные часы

http :// new.lenagold.ru/wp-content/uploads/solnchas013.jpg

7. Изображение транспортир http :// onlinehelp.smarttech.com/da/windows/help/notebook/10_0_0/Images/Protractor2.png

8. Изображение фон математика https :// avatanplus.com/files/resources/original/5735cb59b8df9154aa22569d.jpg

9. Изображение угол в один радиан

https ://4.bp.blogspot.com/- c3RcbMWyMYY/VmLTo3uGJNI/AAAAAAAAA3k/dCa37oZIq5Q/s200/circle_radians.gif

Использованные источники

10. Изображение число π

http :// cdn.fishki.net/upload/post/201502/04/1414683/e05496d9291dd79f0248ebb90c671a6e.gif

11. Изображение число π

https :// thumbs.dreamstime.com/x/pi-6987894.jpg

12. Изображение школьная доска.

http ://img-fotki.yandex.ru/get/6605/47407354.6e4/0_e9849_2279e745_orig.png