Презентация к зачетному занятия на тему "Многогранники"

Выполнила преподаватель ГПОУ «НАТ»

филиал с.Мангут

ДаниловаС.В.

2022 год

1. Пчелы при постройке сот используют форму:

шестиугольной пирамиды

шестиугольной призмы

шестиугольной призмы со скошенным основанием

шестиугольной антипризмы

Пчелы строят свои соты в виде сложного многогранника, представляющего собой шестиугольную призму со скошенным основанием.

Двускатные крыши домов имеют форму:

четырехугольной пирамиды

треугольной призмы

треугольной пирамиды

четырехугольной призмы

усеченной пирамиды

Двускатные крыши домов имеют форму треугольной призмы, лежащей на одной из своих боковых граней.

В Египте для посещения открыты 80 пирамид, среди которых особое место занимает пирамида Хеопса. Она выделяется своими размерами, а также углом наклона боковых граней, составляющим примерно:

45 градусов

30 градусов

51 градус

58 градусов

65 градусов

Угол между каждой из боковых граней и плоскостью основания составляет 51°51’.

В любом выпуклом многограннике выполняется формула Эйлера:

Грани + Ребра = Вершины + 2

Ребра + Вершины = Грани + 2

Грани + Вершины = Ребра - 2

Грани + Вершины = Ребра + 2

Ребра + Вершины = Грани - 2

Грани + Вершины = Ребра + 2.

Тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр называют:

телами Платона

телами Архимеда

телами Каталана

телами Кеплера-Пуансо

Комментарий: Первая теория о пяти правильных многогранниках принадлежит великому греческому математику Теэтету Афинскому (415 г. до н.э. – 369 г. до н.э.). Его основные открытия касались иррациональных чисел и были изложены в «Началах Евклида, в разделе, посвященном пяти правильным многогранникам. Однако, правильные многогранники обрели популярность благодаря Платону, который создал в своей Академии подлинный культ геометрии и рассказал о многогранниках в своем диалоге «Тимей». Поэтому неудивительно, что название «платоновы тела» прочно закрепилось в науке.

Следующий вопрос

В философии Платона каждому правильному многограннику соответствует определенная стихия. Какая стихия сопоставляется тетраэдру:

земля

воздух

вода

огонь

Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру.

Единственный правильный многогранник, состоящий из пятиугольников – это:

тетраэдр

гексаэдр

октаэдр

икосаэдр

додекаэдр

Додекаэдр можно получить совмещением двенадцати правильных пятиугольников.

Октаэдр – единственный многогранник, который одновременно является:

призмой и антипризмой

пирамидой и бипирамидой

антипризмой и бипирамидой

призмой и бипирамидой

Октаэдр можно представить как две правильные четырехугольные пирамиды, соединенные основаниями (т.е. как бипирамиду), либо как два треугольника, расположенных параллельно (повернутых на пол-оборота), между которыми вставлены треугольные грани (т.е. как антипризму).

Следующий вопрос

Белковые структуры большинства вирусов имеют форму многогранников. Структура вируса иммунодефицита человека представляет собой правильный:

тетраэдр

гексаэдр

октаэдр

икосаэдр

додекаэдр

Белковые структуры большинства вирусов имеют форму многогранников, например, структура ВИЧ представляет собой правильный икосаэдр.

Каждый правильный многогранник имеет несколько осей и плоскостей симметрии. У куба плоскостей симметрии ровно:

4

6

8

9

Куб имеет: центр симметрии – точку пересечения его диагоналей; 9 осей симметрии

Тринадцать полуправильных многогранников называют также:

телами Платона

телами Архимеда

телами Каталана

телами Кеплера-Пуансо

Архимед обобщил понятие правильного многогранника и открыл новые математические объекты – полуправильные многогранники.

Футбольный мяч имеет форму:

усеченного икосаэдра

усеченного октаэдра

усеченного додекаэдра

усеченного гексаэдра

Усечённый икосаэдр - полуправильный выпуклый многогранник, все грани которого являются правильными многоугольниками двух типов – 20 шестиугольников и 12 пятиугольников.

Этот гениальный художник эпохи Возрождения первым изобразил многогранники с прозрачными гранями так, что зрителю были видны их ребра, расположенные сзади:

Пьеро делла Франческа

Лука Пачоли

Леонардо да Винчи

Фра Джованни да Верона

Леонардо да Винчи (1452 – 1519) первым изобразил многогранники с прозрачными гранями так, что зрителю были видны их ребра, расположенные сзади.

Эта марка Монако (2000). На ней можно увидеть один из многогранников да Винчи. Марка посвящена:

Международному году математики

Международному дню числа 

юбилею Леонардо да Винчи

юбилею Монако

вкладу науки в искусство

Марка Монако, посвященная Международному году математики (2000).

Этот великий математик и астроном создал любопытную модель, в которой связал космологию и правильные многогранники:

Николай Коперник

Тихо Браге

Галилео Галилей

Иоганн Кеплер

Иоганн Кеплер (1571—1630) в своей работе «Тайна мироздания» в 1596 году, используя правильные многогранники, вывел принцип, которому подчиняются формы и размеры орбит планет Солнечной системы.

Фуллерены – химические соединения, имеющие структуру, напоминающую геодезические купола Ричарда Фуллера. Фуллерены имеют:

пятиугольные грани

пяти- и шестиугольные грани

шестиугольные грани

треугольные грани

Фуллерен – это группа специфических молекул, состоящих из атомов углерода, которые образуют каркас из 12 пятиугольников и нескольких шестиугольников.

Практическая работа Сечение многогранников