Презентация к занятию по теме: "Вычисление координат вектора, скалярного произведения векторов."

Тема: Вычисление координат вектора, скалярного произведения векторов.

Цель:

Научиться:

• выполнять действия над векторами в координатной форме;
• вычислять скалярное произведение векторов.

Повторение! (устно)

Вектор(направленный отрезок) –

отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой – концом.

Длина вектора – длина отрезка AB.

В

M

А

Повторение! (устно)

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Изучение нового материала!

Вам необходимо:

• сделать конспект занятия;
• выполнить домашнее задание;

у

1

О

х

1

Единичные векторы – векторы, длины которых равны единице.

Векторы и называются координатными векторами

6

у

1

О

х

1

Координатные векторы не коллинеарны , поэтому любой вектор можно разложить по координатным векторам , т.е представить в виде

Коэффициенты разложения по координатным векторам называются координатами вектора .

7

у

A

1

О

х

1

Координаты вектора указываются в фигурных скобках после обозначения вектора:

Очевидно, что

8

у

1

О

х

1

9

9

9

1. Каждая координата суммы двух векторов или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов .

9

2. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов .

9

3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число .

9

9

Основные формулы:

Формула скалярного произведения векторов в пространстве.

Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

9

Пример нахождения

скалярного произведения векторов:

b {-2; 4; 0}

a {1; 7; 9}

x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2

a

b

=

1 (-2) + 7 4 + 9 0 = 26

a

b

=

19

19

Найти скалярное произведение векторов:

a {1; 10; 7}

b {0; 7; 0}

19