Презентация на тему: "Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными"

Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

График линейной функции

у=кх+ m – линейная функция, специальный вид линейного уравнения с двумя переменными.

Графиком линейной функции является прямая

Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой

При положительных  k этот угол острый,

при отрицательных - тупой.

График линейной функции

Графиком линейной функции

y = kx

является прямая, проходящая через начало координат.

Зависимая и независимая переменная

6х+3у+18=0 → х и у равноправны

у=2х+3 → у зависит от х

Х – независимая переменная или аргумент ,

У – зависимая переменная или функция .

Реши устно:

• Является ли решением уравнения х-2у=6 пара чисел:

а) (0;0) в) (8;1) д) (15;4)

б) (2;-2) г) (0;3) е) (6;0)

• Выразите переменную у через переменную х из уравнения:

а) х+у=1 б) 3х-у=2 в) 2х+5у=10

Решить за минуту

х+у=?

х и у?

График линейного уравнения с двумя переменными ах+ b у+с=0

у

6х+3у+18=0

Если х=0 ,

то 6 . 0+3у+18=0

А (0;-6)

Если у=0 ,

то 6х+3 . 0+18=0

В (-3;0)

-3

0

х

-6

Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

а 1 х+ b 1 у+с 1 =0,

а 2 х+ b 2 у+с 2 =0,

где а 1 , b 1 ,с 1 ,а 2 , b 2 ,с 2 – заданные числа,

а х и у - неизвестные

Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называют такую пару чисел Х и У, которые при подстановке в эту систему, обращают каждое ее уравнение в верное равенство.

Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или показать, что их нет.

Пример1

у = 3х+2 –

уравнение прямой, проходящей через точки А 1 (1;5) и В 1 (0;2).

- уравнение прямой, проходящей через точки А 2 (1;-2) и В 2 (0;-3/2)

Построим эти прямые в системе координат хОу

Прямые пересекаются

в точке (-1;1).

Ее координаты х=1 и у=-1 являются единственным решением системы (1) и равносильной ей системы (2).

Выполнив проверку убедимся, что решение системы найдено точно.

В уравнениях (2) угловые коэффициенты прямых разные К 1 =3, К 2 =-1/2. К 1 ≠К 2 , следовательно, прямые не параллельны.

Пример 2.

Решим графическим способом систему уравнений:

х-у+1=0

х-у+2=0 (3)

у=х+1

у=х+2 (4)

К1≠К2

Х

Х

у

у

0

0

2

2

1

1

2

4

Прямые не пересекаются, поэтому система (4), а тогда и система (3) не имеют решений

Пример 3

Решить графическим способом систему уравнений

2х+2у-1=0

-4х-4у+2=0 (5)

у=-х+0,5

у=-х+0,5 (6)

Уравнения системы определяют одну и ту же прямую у =-х+0,5

Х

у

0

0,5

1

-0,5

Система (5) имеет бесконечно много решений

Для решения системы линейных уравнений графическим способом надо:

• Разрешить каждое уравнение относительно у;

2. Построить на координатной плоскости прямые, соответствующие полученным уравнениям:

• если прямые совпадут, то система имеет много решений- множество пар координат точек этой прямой.

• если прямые пересекаются, то координаты точки их пересечения и будут решением системы;

• если прямые окажутся параллельными, то система не имеет решений;

Решить графическим способом систему уравнений: